广饶县2022-2023学年第二学期期中
六年级数学试题
（时间：120分钟 分值：130分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a2+a2＝4a4 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（2a2b）3＝8a5b3 D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6
3．把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是（ ）
A．75° B．105° C．120° D．135°
4．下列说法中正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．若A，B，C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则点C是线段AB的中点
D．连结两点的线段叫做两点间的距离
5．将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为1:2:3:4，则四个扇形圆心角度数最大的是（ ）
A．72° B．144° C．108° D．180°
6．下列各式正确的是（ ）
A．（﹣1）0＝1
B．用科学记数法表示30700＝3.07×105
C．用小数表示3×10﹣6＝0.0000003
D．（﹣2）﹣3＝
7．如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B．±6 C．0 D．3
8．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（ ）
A．北偏东30° B．北偏东45° C．北偏东60° D．北偏东75°
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．
11．如图，直线ED把△ABC分成一个△AED和四边形BDEC，△ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是 ．
12．2700″＝ 度．
13. 一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2a，则它的另一边长为________．
14．如图，已知线段AB＝4cm，延长线段AB至点C，使得BC＝2AB．若点D是线段AC的中点，则线段BD＝ cm．
15．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则n＝ ．
16．若ax＝4，ay＝3，则ax+y的值为 ．
17．计算：20232﹣2022×2024＝ ．
18．已知实数a，b满足a2-b2＝40，a-b＝4，则a+b的值为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
19． (本题满分6分)
如图，已知线段a、b，用尺规做一条线段c，使c=a+b（保留画图痕迹）．
20．(本题满分12分，每小题3分)计算：
（1）；
（2）．
（3）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；
（4）2a2b 5ab2﹣3ab （ab）2；
21．(本题满分10分，每小题5分)先化简，再求值
（1）（a+1）（a﹣1）+（2a﹣1）2，其中a＝1．
（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1.5
(本题满分8分)
如图所示，已知AB＝24cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：
解：因为M是线段AB的中点，AB＝24cm，
所以AM＝MB＝ AB＝ cm．
因为MC：CB＝2：1，
所以MC＝ MB＝ cm．
所以AC＝AM+ ＝ cm+ cm＝ cm．
23．(本题满分8分)
“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，广饶某社区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
24.(本题满分8分)
如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=60°，∠BOD=3∠DOE，
求∠DOE的度数．
．(本题满分12分)综合与探究
特例感知：（1）如图1．线段AB＝16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若AC＝4cm，则线段DE的长为 cm．
②设AC＝acm，则线段DE的长为 cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
拓展探究：（3）已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．（用含α的代数式表示）
附加题：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(本题满分10分)
你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
先填空：（a﹣1）（a+1）＝ ；（a﹣1）（a2+a+1）＝ ；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ ；…
由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；
②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a8等于多少？2022—2023学年第二学期期中限时作业
六年级数学参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分．
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C C B A A A D D
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．
11. 两点之间，线段最短； 12. 0.75； 13.3b2-2ab； 14.2；
15. 13； 16. 12； 17. 1； 18．10
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分4分)
解：先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在AB外），则线段AC即为所求（无需文字说明）；
如图所示：
…………………………4分
20．(本题满分12分，每小题3分)
解：（1）
＝
＝1﹣9+8…………………………1分
＝0；…………………………3分
（2）
＝
＝4﹣1+1﹣3…………………………1分
＝1．…………………………3分
（3）原式＝a4+（﹣8a6）﹣a4…………………………1分
＝a4﹣8a6﹣a4…………………………2分
＝﹣8a6；…………………………3分
（4）原式＝10a3b3﹣3ab a2b2…………………………1分
＝10a3b3﹣3a3b3…………………………2分
＝7a3b3；…………………………3分
21．(本题满分10分，每小题5分)
（1）解：原式＝a2﹣1+4a2﹣4a+1
＝5a2﹣4a，…………………………3分
当a＝1时，原式＝5×12﹣4×1＝1．…………………………5分
（2）解：原式＝x2+4x+22﹣（x2﹣12），
＝x2+4x+22﹣x2+12，
＝4x+5，…………………………3分
当x＝1.5时，原式＝4×1.5+5＝11．…………………………5分
(本题满分8分)
解：∵M是线段AB的中点，AB＝24cm，
∴AM＝MB＝AB＝12cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝MB＝8cm．
∵AC＝AM+MC，
∴AC＝12+8＝20（cm），
故答案为：，12，，8，MC，12，8，20．
（注：一个空1分）
23. (本题满分8分)
解：（1）依题意得：
（3a﹣b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab﹣2ab﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2﹣ab﹣2b2）平方米．
答：绿化面积是（5a2﹣ab﹣2b2）平方米；…………………………5分
（2）当a＝3，b＝1时，
5a2﹣ab﹣2b2
＝5×32﹣3×1﹣2×12
＝45﹣3﹣2
＝40（平方米）．
答：绿化面积是40平方米．…………………………8分
24．(本题满分8分)
解：平分，，
，…………………………3分
，
…………………………5分
，
，
．…………………………8分
25. (本题满分12分)
解：（1）①∵AC＝4cm，AB＝16cm，
∴BC＝AB﹣AC＝16﹣4＝12（cm），
又∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD＝2cm，CE＝6cm，
∴DE＝CD+CE＝2+6＝8（cm）；
故答案为：8cm；
②∵AC＝acm，AB＝16cm，
∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm，
又∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD＝acm，CE＝（14﹣a）cm，
∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8（cm）；
故答案为：8cm；
（注：一个空2分）
（2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，…………………………6分
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°，
即∠MON的度数为60°；…………………………8分
（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，
∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，…………………………10分
∵∠AOB＝α，∠COD＝30°，
∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD
＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD
＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝α+10°，
即∠MON的度数为α+10°．…………………………12分
26．(本题满分10分)
解：；；；；
故答案为：；；；；
（注：一个空1分）
，…………………………6分
由于，
则；…………………………8分
由得：（a-1)(a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=a8-1，…………………………9分
又a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，
∵a8-1=0，
∴a8=1…………………………10分广饶县 2022-2023 学年第二学期期中 6．下列各式正确的是（ ）
0
A．（﹣1）＝1
六年级数学试题
5
B．用科学记数法表示 30700＝3.07×10
（时间：120 分钟 分值：130 分） ﹣6C．用小数表示 3×10 ＝0.0000003
一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选 ﹣3D．（﹣2） ＝
项选出来．每小题选对得 3分，共 30 分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
7．如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含 x的一次项，则 m的值是（ ）
1．如图，已知三点 A、B、C，画射线 AB，画直线 BC，连接 AC．画图正确的是（ ）
A．6 B．±6 C．0 D．3
8．计算 的值是（ ）
A． B． C． D． A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
9．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则 OC 的方向是（ ）
a2 a2 a4 3 2 6A．3 + ＝4 B．（﹣a）＝﹣a
C．（2a2b 3 5 3 8 2 6）＝8a b D．﹣2a ÷a ＝﹣2a
3．把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC 的度数是（ ）
A．北偏东 30° B．北偏东 45° C．北偏东 60° D．北偏东 75°
A．75° B．105° C．120° D．135°
10．如图，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼
4．下列说法中正确的是（ ）
成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（ ）
A．射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
B．延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义是相同的
C．若 A，B，C三点在同一直线上，且 AB＝2CB，则点 C是线段 AB 的中点
D．连结两点的线段叫做两点间的距离
5．将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为 1:2:3:4，则四个扇形圆心角度数最大
的是（ ）
A．72° B．144° C．108° D．180°
A．（a﹣b 2 2 2）＝a﹣2ab+b B．（a b 2 2 2+ ）＝a +2ab+b
2 2 2
C．a（a+b）＝a +ab D．a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）
1
二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分，只要 20．(本题满分 12 分，每小题 3 分)计算：
求填写最后结果． （1） ；
11．如图，直线 ED 把△ABC 分成一个△AED 和四边形 BDEC，△ABC 的周长一定大于四边形 BDEC 的
（2） ．
周长，依据的原理是 ．
a4 2 3 8 4（3） +（﹣2a ）﹣a÷a；
a2b ab2 ab ab 2（4）2 5 ﹣3 （ ）；
12．2700″＝ 度．
2 2
13. 一个长方形的面积为(6ab -4a b)，一边长为 2a，则它的另一边长为________．
14．如图，已知线段 AB＝4cm，延长线段 AB 至点 C，使得 BC＝2AB．若点 D 是线段 AC 的中点，则
线段 BD＝ cm．
15．若从一个 n边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则 n＝ ．
ax y x+y16．若 ＝4，a＝3，则 a 的值为 ．
2
17．计算：2023 ﹣2022×2024＝ ．
21．(本题满分 10 分，每小题 5 分)先化简，再求值
2 2
18．已知实数 a，b满足 a -b ＝40，a-b＝4，则 a+b 的值为 ． 2
（1）（a+1）（a﹣1）+（2a﹣1），其中 a＝1．
三、解答题：本大题共 7小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 2
（2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中 x＝1.5
19． (本题满分 6分)
如图，已知线段 a、b，用尺规做一条线段 c，使 c=a+b（保留画图痕迹）．
2
22. (本题满分 8 分) 24.(本题满分 8分)
如图所示，已知 AB＝24cm，点 M是线段 AB 的中点，点 C把线段 MB 分成 MC：CB＝2：1 的两部分， 如图，O为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠AOC=60°，∠BOD=3∠DOE，
求线段 AC 的长．请补充完成下列解答： 求∠DOE 的度数．
解：因为 M是线段 AB 的中点，AB＝24cm，
所以 AM＝MB＝ AB＝ cm．
因为 MC：CB＝2：1，
所以 MC＝ MB＝ cm．
所以 AC＝AM+ ＝ cm+ cm＝ cm．
25. ．(本题满分 12 分)综合与探究
特例感知：（1）如图 1．线段 AB＝16cm，C 为线段 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC，BC 的中
点．
①若 AC＝4cm，则线段 DE 的长为 cm．
②设 AC＝acm，则线段 DE 的长为 cm．
23．(本题满分 8 分)
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图 2，若∠AOB＝120°，OC 是∠AOB 内部
“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，广饶某社区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓
的一条射线，射线 OM 平分∠AOC，射线 ON 平分∠BOC，求∠MON 的度数．
的生活品质．如图，某小区内有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，小区计
拓展探究：（3）已知∠COD 在∠AOB 内的位置如图 3 所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM
划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON 的度数．（用含α的代数式表示）
（1）求绿化部分的面积（用含 a，b的代数式表示）；
（2）当 a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
3
附加题：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
26. (本题满分 10 分)
a a99 a98 97 2你能化简 （ ﹣1）（ + +a +…+a +a+1）吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
2
（1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝ ；（a﹣1）（a +a+1）＝ ；
（a 3 2﹣1）（a +a +a+1）＝ ；…
99 98 97 2
由此猜想：（a﹣1）（a +a +a +…+a +a+1）＝
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：
199 198 197 2
①求 2 +2 +2 +…+2 +2+1 的值；
②若 a7 a6 a5 a4 a3 a2 8+ + + + + +a+1＝0，则 a 等于多少？
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(用户名和初始密码均为准考证号)
2022-2023学年第二学期期中限时作业
六年级数学试题 20. （12分）（1） （ 2）
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] （ ） 4 （﹣ 2）3﹣ 8 4 2 2 2 3 a + 2a a ÷a ； （4）2a b 5ab ﹣3ab （ab） ；
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
单选题(每题3分，共30分)
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
2
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 21.（10分） （1）（a+1）（a﹣1）+（2a﹣1） ，其中a＝1．
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题（11-14每题3分，15-18每题4分，共28分）
11. 12. 13. 14.
（ ）（ ）2 2 x+2 ﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝1.5
15. 16. 17. 18.
解答题
19. （4分）
22.（8分）解：因为M是线段AB的中点，AB＝24cm，
所以AM＝MB＝ AB＝ cm．
因为MC：CB＝2：1，
所以MC＝ MB＝ cm．
所以AC＝AM+ ＝ cm+ cm＝ cm．
23. （8分）
请勿在此区域作答或
者做任何标记
24. （8分）
26.（10分）
（ 1）
25. （12分）(1)① ②
