2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十五章锐角的三角比 单元测试(含答案)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十五章锐角的三角比 单元测试(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 348.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 18:03:09 | ||
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文档简介
沪教版九上数学 第二十五章锐角的三角比 单元测试
一、选择题
在 中，，， 与 的对边分别是 ， 和 ，那么下列关系中，正确的是
A． B． C． D．
如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 等于
A． B． C． D．
下列条件中，不能解直角三角形的是
A．已知 和 B．已知 和 C．已知 和 D．已知 和
如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ．如果在坡比为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为
A． B． C． D．
如果等腰三角形的底边长为 ，周长为 ，那么底角的余弦值是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
已知平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，那么 与 轴正半轴所夹角的余弦值为 ．
若 为锐角，已知 ，那么 ．
在 中，，，则 ．
如图，在 中，，，，，那么 ．
在 中，如果 ，那么 ．
已知斜坡的坡角为 ，坡度为 ，则 的值为 ．
如图，矩形 中，点 在边 上，且 ，，那么 ．
如图，已知在 中，， 是 的中点，，垂足为点 ，若 ，则 ．
如图，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进 米到 点，又测得楼顶的仰角为 ，则该高楼的高度为 米．（结果保留根号）
如图，校园内有两棵树，相距 米，一棵树高 米，另一棵树高 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形 是等距四边形，，点 是等距点．若 ，，则 的长等于 ．
如图，在 中，，，，点 在边 上，且 ，过点 作 ，交边 于点 将 绕点 旋转，使得点 落在 边上的 处，则锐角 的正弦值是 ．
三、解答题
计算：．
如图，在 中，，， 为边 上的一点，，．求 的长．
如图，在 中，，，点 是 上的一点，且 ．
(1) 求 的长；
(2) 求 ．
如图，一栋居民楼 的高为 米，远处有一栋商务楼 ，小明在居民楼的楼底 处测得商务楼顶 处的仰角为 ，又在商务楼的楼顶 处测得居民楼的楼顶 处的俯角为 ．其中 ， 两点分别位于 ， 两点的正下方，且 ， 两点在同一水平线上，求商务楼 的高度．
（参考数据：，．结果精确到 米）
如图所示，巨型广告牌 背后有一看台 ，台阶每层高 米，且 米．现有一只小狗睡在台阶的 这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 时，测得广告牌 在地面上的影长 米．过了一会儿，当 时，问小狗在 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 取 ）．
如图， 是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都沿着绿化区周边小路 ，， 跑步．已知点 在点 的南偏东 方向上，点 在点 的南偏东 的方向上，点 在点 的北偏西 方向上， 间距离为 米．问小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（精确到 米．参考数据：，）
如图，小明站在河岸上的 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 的俯角是 ，若小明的眼睛与地面的距离是 米， 米， 平行于 所在的直线，迎水坡的坡度 ，坡长 米，求小船 到岸边的距离？（参考数据：，结果保留两位有效数字）
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】由格点可得 所在的直角三角形的两条直角边为 ，．
所以斜边为 ．
所以 ．
3. 【答案】C
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】
8. 【答案】
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】由题意知斜坡的坡角为 ，坡度为 ，
即 ．
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】如图，连接 ，过 作 于点 ，过 作 于点 ，过点 作 于 ，
因为 ，
所以 ．
所以四边形 为矩形，
由题可得：，
所以 ，．
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为四边形 为矩形，
所以 ．
所以 ．
18. 【答案】
19. 【答案】
20. 【答案】 ．
21. 【答案】
(1) 过点 作 ，垂足为 ，
则 ．
在 中，．
，
，
，
．
(2) 过点 作 ，垂足为 ．
在 中，，，
，
，
，
．
22. 【答案】过点 作 于点 ．
由题意可知 ，，．
设 ，则 ，．
因为 ，且 ，，
所以 ，即 ，
解得 ．
因此 ，
即商务楼 的高度约为 米．
23. 【答案】在 中，当 时，，即 （米）．
假设没有台阶，当 时，从点 射下的光线与地面 的交点为点 ，与直线 的交点为点 ．
因为 ，所以 ，此时的影长 米．
（米）．
在 中，因为 ，
所以 米，
因此 米，
即点 与点 重合，广告牌的影子恰好落在台阶点 处，所以小狗仍可以晒到太阳．
24. 【答案】延长 至 点，作 于 ．
根据题意得，，，
所以 ．
在 中，因为 米，，
所以 米，
所以 米， 米，
所以 米，
所以三角形 的周长为 （米）．
所以小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了 米．
25. 【答案】过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，
迎水坡的坡度 ，，，，
在 中，，
所以 ，
即小船 到岸边的距离为 米．
一、选择题
在 中，，， 与 的对边分别是 ， 和 ，那么下列关系中，正确的是
A． B． C． D．
如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 等于
A． B． C． D．
下列条件中，不能解直角三角形的是
A．已知 和 B．已知 和 C．已知 和 D．已知 和
如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 ．如果在坡比为 的山坡上种树，也要求株距为 ，那么相邻两树间的坡面距离为
A． B． C． D．
如果等腰三角形的底边长为 ，周长为 ，那么底角的余弦值是
A． B． C． D．
如图，在菱形 中，，，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
已知平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，那么 与 轴正半轴所夹角的余弦值为 ．
若 为锐角，已知 ，那么 ．
在 中，，，则 ．
如图，在 中，，，，，那么 ．
在 中，如果 ，那么 ．
已知斜坡的坡角为 ，坡度为 ，则 的值为 ．
如图，矩形 中，点 在边 上，且 ，，那么 ．
如图，已知在 中，， 是 的中点，，垂足为点 ，若 ，则 ．
如图，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进 米到 点，又测得楼顶的仰角为 ，则该高楼的高度为 米．（结果保留根号）
如图，校园内有两棵树，相距 米，一棵树高 米，另一棵树高 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形 是等距四边形，，点 是等距点．若 ，，则 的长等于 ．
如图，在 中，，，，点 在边 上，且 ，过点 作 ，交边 于点 将 绕点 旋转，使得点 落在 边上的 处，则锐角 的正弦值是 ．
三、解答题
计算：．
如图，在 中，，， 为边 上的一点，，．求 的长．
如图，在 中，，，点 是 上的一点，且 ．
(1) 求 的长；
(2) 求 ．
如图，一栋居民楼 的高为 米，远处有一栋商务楼 ，小明在居民楼的楼底 处测得商务楼顶 处的仰角为 ，又在商务楼的楼顶 处测得居民楼的楼顶 处的俯角为 ．其中 ， 两点分别位于 ， 两点的正下方，且 ， 两点在同一水平线上，求商务楼 的高度．
（参考数据：，．结果精确到 米）
如图所示，巨型广告牌 背后有一看台 ，台阶每层高 米，且 米．现有一只小狗睡在台阶的 这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 时，测得广告牌 在地面上的影长 米．过了一会儿，当 时，问小狗在 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ 取 ）．
如图， 是小李家附近一块三角形绿化区的示意图，小李每天早晨都沿着绿化区周边小路 ，， 跑步．已知点 在点 的南偏东 方向上，点 在点 的南偏东 的方向上，点 在点 的北偏西 方向上， 间距离为 米．问小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（精确到 米．参考数据：，）
如图，小明站在河岸上的 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 的俯角是 ，若小明的眼睛与地面的距离是 米， 米， 平行于 所在的直线，迎水坡的坡度 ，坡长 米，求小船 到岸边的距离？（参考数据：，结果保留两位有效数字）
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】由格点可得 所在的直角三角形的两条直角边为 ，．
所以斜边为 ．
所以 ．
3. 【答案】C
4. 【答案】A
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】
8. 【答案】
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】由题意知斜坡的坡角为 ，坡度为 ，
即 ．
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】如图，连接 ，过 作 于点 ，过 作 于点 ，过点 作 于 ，
因为 ，
所以 ．
所以四边形 为矩形，
由题可得：，
所以 ，．
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
因为四边形 为矩形，
所以 ．
所以 ．
18. 【答案】
19. 【答案】
20. 【答案】 ．
21. 【答案】
(1) 过点 作 ，垂足为 ，
则 ．
在 中，．
，
，
，
．
(2) 过点 作 ，垂足为 ．
在 中，，，
，
，
，
．
22. 【答案】过点 作 于点 ．
由题意可知 ，，．
设 ，则 ，．
因为 ，且 ，，
所以 ，即 ，
解得 ．
因此 ，
即商务楼 的高度约为 米．
23. 【答案】在 中，当 时，，即 （米）．
假设没有台阶，当 时，从点 射下的光线与地面 的交点为点 ，与直线 的交点为点 ．
因为 ，所以 ，此时的影长 米．
（米）．
在 中，因为 ，
所以 米，
因此 米，
即点 与点 重合，广告牌的影子恰好落在台阶点 处，所以小狗仍可以晒到太阳．
24. 【答案】延长 至 点，作 于 ．
根据题意得，，，
所以 ．
在 中，因为 米，，
所以 米，
所以 米， 米，
所以 米，
所以三角形 的周长为 （米）．
所以小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了 米．
25. 【答案】过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，
迎水坡的坡度 ，，，，
在 中，，
所以 ，
即小船 到岸边的距离为 米．