2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十六章二次函数 单元测试 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十六章二次函数 单元测试 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 18:05:51 | ||
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文档简介
沪教版九上数学 第二十六章二次函数 单元测试
一、选择题
抛物线 向右平移了 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是
A． B．
C． D．
二次函数 ，若 ，则它的图象一定过点
A． B．
C． D．
如果二次函数 的图象全部在 轴的下方，那么下列判断中正确的是
A． ， B． ， C． ， D． ，
若直线 不过第三象限，则抛物线 的顶点在第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
二次函数 有最小值 ，则 等于
A． B． C． D．
已知反比例函数 ．当 时，它的图象 随 的增大而减小，那么二次函数 的图象只可能是
A． B．
C． D．
二、填空题
若抛物线 的顶点在 轴上，则 ．
如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为 ，那么平移后的抛物线的表达式为 ．
如果点 ， 在抛物线 上，那么 ．（填“”、“”或“”）
抛物线 的最高点为 ，则 ， ．
抛物线 的顶点及它与 轴的交点三点连线所围成的三角形的面积是 ．
请写出一个经过点 ，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．
如果抛物线 与 轴的一个交点为 ，那么与 轴的另一个交点的坐标是 ．
若抛物线 与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ．
二次函数 的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为 ．当 时，；当 时，．
如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ，设 边长为 米，则菜园的面积 （单位：平方米）与 （单位：米）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量 的取值范围）
如图是抛物线 和一次函数 的图象，请根据图象写出当 时， 的取值范围是 ．
我们定义：关于 的函数 与 （其中 ）叫做互为交换函数．如 与 是互为交换函数．如果函数 与它的交换函数图象的顶点关于 轴对称，那么 ．
三、解答题
已知函数 ．
(1) 写出自变量 的取值范围；
(2) 写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；
(3) 函数图象与 轴交点的坐标；
(4) 求 在什么范围内取值时， 随 的增大而减小？
抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，且平移后的抛物线经过点 ．
(1) 求平移后抛物线的解析式；
(2) 设原抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，平移后抛物线的对称轴与 轴交于点 ，求 的面积．
某商场购进一批单价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，假定每月销售件数 （件）是单价 （元）的一次函数．
(1) 试求 与 之间的函数关系式；
(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（）
如图，在直角坐标系 中，抛物线 与 轴的正半轴相交于点 ，与 轴的正半轴相交于点 ，它的对称轴与 轴相交于点 ，且 ，．
(1) 求此抛物线的表达式；
(2) 如果点 在此抛物线上，，垂足为 ， 与线段 相交于点 ，且 ，求点 的坐标．
如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 落在水平面上，对称轴是水平线 ．点 ， 在抛物线造型上，且点 到水平面的距离 米，点 到水平面距离为 米， 米．
(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2) 为了安全美观，现需在水平线 上找一点 ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 ， 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 ？（无须证明）
(3) 为了施工方便，现需计算出点 ， 之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点 ， 之间的距离是多少？（请写出求解过程）
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】
8. 【答案】
9. 【答案】
10. 【答案】 ；
11. 【答案】
12. 【答案】 等
13. 【答案】
14. 【答案】 且
15. 【答案】 ； 或 ； 或
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】
19. 【答案】
(1) 自变量 的取值范围为任意实数．
(2) ．
由 ，得 有最小值．
当 时，，
即函数图象最低点的纵坐标为 ．
(3) 由 ，
令 得 ，，
即图象与 轴交点的坐标为 ．
(4) 当 时， 随 的增大而减小．
20. 【答案】
(1) ．
(2) ．
21. 【答案】
(1) ，．
(2) 设获得利润为 ，
由于 ，
所以当 时， 取最大值，（元）．
22. 【答案】
(1) ．
(2) ．
23. 【答案】
(1) 以点 为原点，射线 为 轴的正半轴，与射线 平行方向为 轴的正半轴建立直角坐标系，
设抛物线的函数解析式为 ，
由题意知点 的坐标为 ，且点 在抛物线上，
所以 ，
解得 ，
故所求抛物线的函数解析式为 ．
(2) 延长 ，交建筑物造型所在抛物线于点 ，则点 ， 关于 对称．
连接 交 于点 ，则点 即为所求．
(3) 由题意知点 的横坐标为 ，且点 在抛物线上，
所以点 的坐标为 ．
又知点 的坐标为 ，
所以点 的坐标为 ．
设直线 的函数解析式为 ，则有
解得 ，．
故直线 的函数解析式为 ，
再把 代入 ，得点 的坐标为 ．
即两根支柱用料最省时，即点 ， 之间的距离是 米．
一、选择题
抛物线 向右平移了 个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是
A． B．
C． D．
二次函数 ，若 ，则它的图象一定过点
A． B．
C． D．
如果二次函数 的图象全部在 轴的下方，那么下列判断中正确的是
A． ， B． ， C． ， D． ，
若直线 不过第三象限，则抛物线 的顶点在第 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
二次函数 有最小值 ，则 等于
A． B． C． D．
已知反比例函数 ．当 时，它的图象 随 的增大而减小，那么二次函数 的图象只可能是
A． B．
C． D．
二、填空题
若抛物线 的顶点在 轴上，则 ．
如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为 ，那么平移后的抛物线的表达式为 ．
如果点 ， 在抛物线 上，那么 ．（填“”、“”或“”）
抛物线 的最高点为 ，则 ， ．
抛物线 的顶点及它与 轴的交点三点连线所围成的三角形的面积是 ．
请写出一个经过点 ，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．
如果抛物线 与 轴的一个交点为 ，那么与 轴的另一个交点的坐标是 ．
若抛物线 与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ．
二次函数 的图象如图所示，则这个二次函数的关系式为 ．当 时，；当 时，．
如图，用一段长为 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 ，设 边长为 米，则菜园的面积 （单位：平方米）与 （单位：米）的函数关系式为 ．（不要求写出自变量 的取值范围）
如图是抛物线 和一次函数 的图象，请根据图象写出当 时， 的取值范围是 ．
我们定义：关于 的函数 与 （其中 ）叫做互为交换函数．如 与 是互为交换函数．如果函数 与它的交换函数图象的顶点关于 轴对称，那么 ．
三、解答题
已知函数 ．
(1) 写出自变量 的取值范围；
(2) 写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；
(3) 函数图象与 轴交点的坐标；
(4) 求 在什么范围内取值时， 随 的增大而减小？
抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，且平移后的抛物线经过点 ．
(1) 求平移后抛物线的解析式；
(2) 设原抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ，平移后抛物线的对称轴与 轴交于点 ，求 的面积．
某商场购进一批单价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，假定每月销售件数 （件）是单价 （元）的一次函数．
(1) 试求 与 之间的函数关系式；
(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（）
如图，在直角坐标系 中，抛物线 与 轴的正半轴相交于点 ，与 轴的正半轴相交于点 ，它的对称轴与 轴相交于点 ，且 ，．
(1) 求此抛物线的表达式；
(2) 如果点 在此抛物线上，，垂足为 ， 与线段 相交于点 ，且 ，求点 的坐标．
如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 落在水平面上，对称轴是水平线 ．点 ， 在抛物线造型上，且点 到水平面的距离 米，点 到水平面距离为 米， 米．
(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2) 为了安全美观，现需在水平线 上找一点 ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 ， 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 ？（无须证明）
(3) 为了施工方便，现需计算出点 ， 之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点 ， 之间的距离是多少？（请写出求解过程）
答案
1. 【答案】B
2. 【答案】D
3. 【答案】D
4. 【答案】A
5. 【答案】C
6. 【答案】B
7. 【答案】
8. 【答案】
9. 【答案】
10. 【答案】 ；
11. 【答案】
12. 【答案】 等
13. 【答案】
14. 【答案】 且
15. 【答案】 ； 或 ； 或
16. 【答案】
17. 【答案】
18. 【答案】
19. 【答案】
(1) 自变量 的取值范围为任意实数．
(2) ．
由 ，得 有最小值．
当 时，，
即函数图象最低点的纵坐标为 ．
(3) 由 ，
令 得 ，，
即图象与 轴交点的坐标为 ．
(4) 当 时， 随 的增大而减小．
20. 【答案】
(1) ．
(2) ．
21. 【答案】
(1) ，．
(2) 设获得利润为 ，
由于 ，
所以当 时， 取最大值，（元）．
22. 【答案】
(1) ．
(2) ．
23. 【答案】
(1) 以点 为原点，射线 为 轴的正半轴，与射线 平行方向为 轴的正半轴建立直角坐标系，
设抛物线的函数解析式为 ，
由题意知点 的坐标为 ，且点 在抛物线上，
所以 ，
解得 ，
故所求抛物线的函数解析式为 ．
(2) 延长 ，交建筑物造型所在抛物线于点 ，则点 ， 关于 对称．
连接 交 于点 ，则点 即为所求．
(3) 由题意知点 的横坐标为 ，且点 在抛物线上，
所以点 的坐标为 ．
又知点 的坐标为 ，
所以点 的坐标为 ．
设直线 的函数解析式为 ，则有
解得 ，．
故直线 的函数解析式为 ，
再把 代入 ，得点 的坐标为 ．
即两根支柱用料最省时，即点 ， 之间的距离是 米．