2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十四章相似三角形 单元测试(含答案)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十四章相似三角形 单元测试(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 439.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 18:14:44 | ||
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文档简介
沪教版九上数学 第二十四章相似三角形 单元测试
一、选择题
如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么下列各式错误的是
A． B． C． D．
如图，已知点 ， 分别在 的边 ， 的延长上，下列给出的条件中，不能判定 的是
A． B．
C． D．
下列各组图形有可能不相似的是
A．各有一个角是 的两个等腰三角形
B．各有一个角是 的两个等腰三角形
C．各有一个角是 的两个直角三角形
D．两个等腰直角三角形
如图所示， 是 的边 上一点，在条件：① ；② ；③ 边上与点 距离相等的点 有两个；④ 中，一定使 的个数是
A． B． C． D．
如图，，图中相似三角形的对数是
A． B． C． D．
如图所示，，，， 为 两边上的点，且 ，若 ， 将 的面积三等分，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
下列判断错误的是
A．
B．如果 （ 为非零向量），那么
C．设 为单位向量，那么
D．如果 ，那么 或
如果 ，，且 ，那么 与 是
A． 与 是相等向量 B． 与 是平行向量
C． 与 方向相同，长度不同 D． 与 方向相反，长度相同
二、填空题
如图，在 中，， 是 的中点， 交 的延长线于点 ，则 ．
在一张比例尺为 的地图上，我校的周长为 ，则我校的实际周长为 ．
如果两个相似三角形对应边上的高之比为 ，那么这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是 ．
已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，那么 的长为 ．
某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为 ，旗杆的影子长为 ，已知他的身高为 ，则旗杆的高度为 ．
如图，由边长为 的 个小正方形组成的网格中有一个与 相似且面积最大的 ，且它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则 的面积为 ．
如图，在 中，，点 是重心，连接 ，过点 作 ， 交 于点 ，若 ，，则 的周长等于 ．
如图，在 中，， 分别是边 ， 上的中线，， 相交于点 ．设 ，，那么 ．（用 ， 的式子表示）
三、解答题
如图，点 ， 在线段 上， 是等边三角形．
(1) 当 ，， 满足怎样的关系时，？
(2) 当 时，求 的度数．
如图，， 分别为 的高，求证：．
如图，四边形 的对角线 与 相交于点 ，，．
(1) 求证：；
(2) 点 在线段 上，若 ，求证：．
如图，四边形 是 的内接矩形，已知 的高 长 ，底边 长 ，设 ，，求 关于 的函数关系式．
已知：如图，在 中，，点 ， 分别是边 ， 的中点，， 与 相交于点 ， 的延长线与 相交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，求证：．
如图，在 中，直角边 ，．设 ， 分别为 ， 上的动点，在点 自点 沿 方向向点 作匀速移动的同时，点 自点 沿 方向向点 作匀速移动，它们移动的速度均为每秒 ，当 点到达 点时， 点就停止移动．设 ， 移动的时间为 秒．
(1) 写出 的面积 （）与时间 （）之间的函数表达式，并写出 的取值范围；
(2) 当 为何值时， 为等腰三角形？
(3) 能否与 相似？若能，求 的值；若不能，说明理由．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 选项 正确；
因为 ，不能判定 ，
所以选项 不正确；
因为 ，
所以 ，选项 正确；
因为 ，
所以 ，选项 正确．
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，
又 ，
，
，，
，
，
又 ，
，
故相似三角形有 对．
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，，
所以 与 方向相反，长度不同，是平行向量．
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】 ；
12. 【答案】 或
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
18. 【答案】先证 ，
可得 ，
加上 ，
可证 ，．
19. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ．
(2) 由（），
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
20. 【答案】 ．
21. 【答案】
(1) 因为 ，，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，
因为 ，，
所以 ，所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，
所以 ．
(2) 因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
22. 【答案】
(1) 如图 ，
因为 ，，
所以 ．自点 向 引垂线，垂足为 ，则 ，
所以 ．当 ， 运动 秒后，，．
所以 ．
所以 ．
(2) 若 是等腰三角形．
①如图 ，
当 时，自点 向 引垂线，垂足为 ，则有 ．
方法一：由 ，得 ，
所以 ．
所以 ，解得 ．
②当 时，有 ，解得 ．
③如图 ，
当 时，自点 向 引垂线，垂足为 ．由 ，得 ．
所以 ，解得 ．
(3) 能．
①当 时，，此时 ，得 ；
②当 时，，此时 ，得 ．
【解析】
(2) 方法二：
①在 中，，，．
所以 ，解得 ．
一、选择题
如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么下列各式错误的是
A． B． C． D．
如图，已知点 ， 分别在 的边 ， 的延长上，下列给出的条件中，不能判定 的是
A． B．
C． D．
下列各组图形有可能不相似的是
A．各有一个角是 的两个等腰三角形
B．各有一个角是 的两个等腰三角形
C．各有一个角是 的两个直角三角形
D．两个等腰直角三角形
如图所示， 是 的边 上一点，在条件：① ；② ；③ 边上与点 距离相等的点 有两个；④ 中，一定使 的个数是
A． B． C． D．
如图，，图中相似三角形的对数是
A． B． C． D．
如图所示，，，， 为 两边上的点，且 ，若 ， 将 的面积三等分，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
下列判断错误的是
A．
B．如果 （ 为非零向量），那么
C．设 为单位向量，那么
D．如果 ，那么 或
如果 ，，且 ，那么 与 是
A． 与 是相等向量 B． 与 是平行向量
C． 与 方向相同，长度不同 D． 与 方向相反，长度相同
二、填空题
如图，在 中，， 是 的中点， 交 的延长线于点 ，则 ．
在一张比例尺为 的地图上，我校的周长为 ，则我校的实际周长为 ．
如果两个相似三角形对应边上的高之比为 ，那么这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是 ．
已知线段 ，点 是线段 的黄金分割点，那么 的长为 ．
某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为 ，旗杆的影子长为 ，已知他的身高为 ，则旗杆的高度为 ．
如图，由边长为 的 个小正方形组成的网格中有一个与 相似且面积最大的 ，且它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则 的面积为 ．
如图，在 中，，点 是重心，连接 ，过点 作 ， 交 于点 ，若 ，，则 的周长等于 ．
如图，在 中，， 分别是边 ， 上的中线，， 相交于点 ．设 ，，那么 ．（用 ， 的式子表示）
三、解答题
如图，点 ， 在线段 上， 是等边三角形．
(1) 当 ，， 满足怎样的关系时，？
(2) 当 时，求 的度数．
如图，， 分别为 的高，求证：．
如图，四边形 的对角线 与 相交于点 ，，．
(1) 求证：；
(2) 点 在线段 上，若 ，求证：．
如图，四边形 是 的内接矩形，已知 的高 长 ，底边 长 ，设 ，，求 关于 的函数关系式．
已知：如图，在 中，，点 ， 分别是边 ， 的中点，， 与 相交于点 ， 的延长线与 相交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 连接 ，求证：．
如图，在 中，直角边 ，．设 ， 分别为 ， 上的动点，在点 自点 沿 方向向点 作匀速移动的同时，点 自点 沿 方向向点 作匀速移动，它们移动的速度均为每秒 ，当 点到达 点时， 点就停止移动．设 ， 移动的时间为 秒．
(1) 写出 的面积 （）与时间 （）之间的函数表达式，并写出 的取值范围；
(2) 当 为何值时， 为等腰三角形？
(3) 能否与 相似？若能，求 的值；若不能，说明理由．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】因为 ，
所以 选项 正确；
因为 ，不能判定 ，
所以选项 不正确；
因为 ，
所以 ，选项 正确；
因为 ，
所以 ，选项 正确．
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】C
【解析】 ，，
，
，
又 ，
，
，，
，
，
又 ，
，
故相似三角形有 对．
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】B
【解析】因为 ，，
所以 ，，
所以 与 方向相反，长度不同，是平行向量．
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】 ；
12. 【答案】 或
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
(1) ．
(2) ．
18. 【答案】先证 ，
可得 ，
加上 ，
可证 ，．
19. 【答案】
(1) 因为 ，，
所以 ．
又 ，
所以 ．
(2) 由（），
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
20. 【答案】 ．
21. 【答案】
(1) 因为 ，，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ，
因为 ，，
所以 ，所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，
所以 ．
(2) 因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
22. 【答案】
(1) 如图 ，
因为 ，，
所以 ．自点 向 引垂线，垂足为 ，则 ，
所以 ．当 ， 运动 秒后，，．
所以 ．
所以 ．
(2) 若 是等腰三角形．
①如图 ，
当 时，自点 向 引垂线，垂足为 ，则有 ．
方法一：由 ，得 ，
所以 ．
所以 ，解得 ．
②当 时，有 ，解得 ．
③如图 ，
当 时，自点 向 引垂线，垂足为 ．由 ，得 ．
所以 ，解得 ．
(3) 能．
①当 时，，此时 ，得 ；
②当 时，，此时 ，得 ．
【解析】
(2) 方法二：
①在 中，，，．
所以 ，解得 ．