第十八章 平行四边形单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-18 14:09:42 | ||
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文档简介
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）A．4.5 B．9 C．10 D．12
2．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A．9＜m＜15 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20
3．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9.下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
10. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A等于________度．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是_____cm．
13．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为________．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝________．
18. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
20. 如图，矩形中，，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD＝，P是BC边上的一点，且BP＝2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．130；. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，
∴∠A =180°-∠D=130°，故答案为：130．
12．12. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，
又∵点E是AB的中点，∴OE=AD，
∵OE=6cm，∴AD=12cm，故答案为12
13．. 解析：连接PC,
∵PE⊥BC, PF⊥CA, ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形, ∴EF=PC, ∴当PC最小时, EF也最小,
∵垂线段最短, ∴当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1, BC=2, ∴AB=,又∵当CP⊥AB时
,
PC===.
∴线段EF长的最小值为. 故答案为.
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17. 【答案】4.8 【解析】∵S菱形＝AC·BD＝2AB·DH，∴AC·BD＝2AB·DH.∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∴在Rt△AOB中，AB＝＝5，∴DH＝＝4.8.
18. 【答案】
【解析】如图，不妨设，，，在中，
，，由三角形三边关系可得
，即．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 【答案】
当时，四边形是菱形．
∵，
∴四边形是平行四边形
∵中，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形．
20. 【答案】
【解析】
如图，连结，因折叠后重合，
所以，
∵，∴
∴
又
得，于是可得
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH＝GF，同理可得FE＝HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；
（3）由 轴对称﹣﹣最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C．
∴在△AEH与△CGF中，，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．
理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．
连接AC，
∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′，
∴四边形AEG′C为平行四边形，
∴EG′＝AC．
在△EFG′中，∵EF+FG′＞EG′＝AC，
∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．
24．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD＝，P是BC边上的一点，且BP＝2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）
【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；
（2）先求出DE＝CE＝1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED＝∠BEC，再求出∠AED，即可得出结论；
（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．
解：（1）依题意作出图形如图①所示，
（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE＝CD＝1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠AED＝∠BEC，
在Rt△ADE中，AD＝，DE＝1，
∴∠AED＝60°，
∴∠BEC＝∠AED＝60°
∴∠AEB＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝60°＝∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP＝2CP，BC＝，
∴CP＝，BP＝，
∴∠CEP＝30°，
∴∠BEP＝30°，
∴∠AEP＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠F＝∠CEP＝30°，
∴∠PAB＝30°，
∴∠EAP＝30°＝∠F＝∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP＝FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，
变换的方法为：①将△BPF绕点P顺时针旋转120°和△EPA重合，再沿PE折叠，
②将△BPF以过点P垂直于BC的直线折叠，再绕点P逆时针旋转60°．
图4
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC＝5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）A．4.5 B．9 C．10 D．12
2．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A．9＜m＜15 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20
3．如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9.下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
10. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A等于________度．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是_____cm．
13．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为________．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝________．
18. 一个平行四边形的两条对角线的长分别为和，则它的一条边长的取值范围是 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
20. 如图，矩形中，，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，试确定重叠部分的面积．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD＝，P是BC边上的一点，且BP＝2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．130；. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，
∴∠A =180°-∠D=130°，故答案为：130．
12．12. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，
又∵点E是AB的中点，∴OE=AD，
∵OE=6cm，∴AD=12cm，故答案为12
13．. 解析：连接PC,
∵PE⊥BC, PF⊥CA, ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形, ∴EF=PC, ∴当PC最小时, EF也最小,
∵垂线段最短, ∴当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1, BC=2, ∴AB=,又∵当CP⊥AB时
,
PC===.
∴线段EF长的最小值为. 故答案为.
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17. 【答案】4.8 【解析】∵S菱形＝AC·BD＝2AB·DH，∴AC·BD＝2AB·DH.∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∴在Rt△AOB中，AB＝＝5，∴DH＝＝4.8.
18. 【答案】
【解析】如图，不妨设，，，在中，
，，由三角形三边关系可得
，即．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 【答案】
当时，四边形是菱形．
∵，
∴四边形是平行四边形
∵中，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴四边形是菱形．
20. 【答案】
【解析】
如图，连结，因折叠后重合，
所以，
∵，∴
∴
又
得，于是可得
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；
（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH＝GF，同理可得FE＝HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；
（3）由 轴对称﹣﹣最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C．
∴在△AEH与△CGF中，，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（3）四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．
理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．
连接AC，
∵CG′＝CG＝AE，AB∥CG′，
∴四边形AEG′C为平行四边形，
∴EG′＝AC．
在△EFG′中，∵EF+FG′＞EG′＝AC，
∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．
24．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD＝，P是BC边上的一点，且BP＝2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）
【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；
（2）先求出DE＝CE＝1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED＝∠BEC，再求出∠AED，即可得出结论；
（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．
解：（1）依题意作出图形如图①所示，
（2）EB是平分∠AEC，理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE＝CD＝1，
在△ADE和△BCE中，，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠AED＝∠BEC，
在Rt△ADE中，AD＝，DE＝1，
∴∠AED＝60°，
∴∠BEC＝∠AED＝60°
∴∠AEB＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝60°＝∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（3）∵BP＝2CP，BC＝，
∴CP＝，BP＝，
∴∠CEP＝30°，
∴∠BEP＝30°，
∴∠AEP＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠F＝∠CEP＝30°，
∴∠PAB＝30°，
∴∠EAP＝30°＝∠F＝∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP＝FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，
变换的方法为：①将△BPF绕点P顺时针旋转120°和△EPA重合，再沿PE折叠，
②将△BPF以过点P垂直于BC的直线折叠，再绕点P逆时针旋转60°．
图4