第十七章 勾股定理单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理单元同步检测试题（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 378.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-18 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，一圆柱高 ，底面半径 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 ）是
A. B. C. D. 无法确定
2. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ， 都是格点，则线段 的长度为
A. B. C. D.
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A.3 B.5 C.9 D.4
9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上且与 重合，则 等于
A. B. C. D.
10. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 处，发现此时绳子末端距离地面 ，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是： ．
12. 三角形的三边长为 ，，，满足 ，则此三角形是 ．
13. 甲、乙在同一点，如果甲往西走了 米，乙向南走了 米，这时甲、乙相距 米．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是________。
17. 如图，圆柱形容器高 ，底面周长为 ， 在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到达内壁 处的最短距离为 .
18. 如图所示，折叠矩形的一边 ，点 落在 边上点 处，已知 ，．则 的长为 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，某沿海开放城市 接到台风警报，在该市正南方向 的 处有一台风中心，沿 方向以 的速度向 移动，已知城市 到 的距离 ，
（1）那么台风中心经过多长时间从 点移到 点
（2）如果在距台风中心 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险
20. 如图所示，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 与点 之间相距 ，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
24．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D B C A A D A
二.填空题:
11. 如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等
12. 直角三角形
13.
14.2
15.6
16. 17
17.
18.
三.解答题:
19. （1） 小时．
（2） 小时．
20. ．
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23．答案见解析
【解析】
(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．
∴(千米)．
又∵AD＝150千米＜200千米，
∴A市会受台风影响．
(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．
在Rt△ADC中，由勾股定理得
(千米)，
∴千米．
∴A市受台风影响的时间为(小时)．
24．（1）△APQ是等边三角形；（2）t＝1.5．
【解析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定定理即可得出结论；
（2）根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定定理即可得出结论．
解：（1）△APQ是等边三角形．理由如下：
∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ．
∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形；
（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°，∠A＝60°，当t＝1.5时，此时AP＝PC．
∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm．
∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．
又∵∠A＝60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ．
在△APQ和△CPQ中，∵AQ=CQ，AP=CP，PQ=PQ，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；
即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；
第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，一圆柱高 ，底面半径 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 ）是
A. B. C. D. 无法确定
2. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ， 都是格点，则线段 的长度为
A. B. C. D.
3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A.3 B.5 C.9 D.4
9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上且与 重合，则 等于
A. B. C. D.
10. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 处，发现此时绳子末端距离地面 ，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是： ．
12. 三角形的三边长为 ，，，满足 ，则此三角形是 ．
13. 甲、乙在同一点，如果甲往西走了 米，乙向南走了 米，这时甲、乙相距 米．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是________。
17. 如图，圆柱形容器高 ，底面周长为 ， 在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到达内壁 处的最短距离为 .
18. 如图所示，折叠矩形的一边 ，点 落在 边上点 处，已知 ，．则 的长为 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，某沿海开放城市 接到台风警报，在该市正南方向 的 处有一台风中心，沿 方向以 的速度向 移动，已知城市 到 的距离 ，
（1）那么台风中心经过多长时间从 点移到 点
（2）如果在距台风中心 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险
20. 如图所示，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 与点 之间相距 ，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
24．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；
（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D B C A A D A
二.填空题:
11. 如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等
12. 直角三角形
13.
14.2
15.6
16. 17
17.
18.
三.解答题:
19. （1） 小时．
（2） 小时．
20. ．
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23．答案见解析
【解析】
(1)会．理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BF于D，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝300千米．
∴(千米)．
又∵AD＝150千米＜200千米，
∴A市会受台风影响．
(2)设C点刚好受台风影响，E点刚好不受台风影响，则AC＝AE＝200千米．
在Rt△ADC中，由勾股定理得
(千米)，
∴千米．
∴A市受台风影响的时间为(小时)．
24．（1）△APQ是等边三角形；（2）t＝1.5．
【解析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定定理即可得出结论；
（2）根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定定理即可得出结论．
解：（1）△APQ是等边三角形．理由如下：
∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ．
∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形；
（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°，∠A＝60°，当t＝1.5时，此时AP＝PC．
∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm．
∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．
又∵∠A＝60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ．
在△APQ和△CPQ中，∵AQ=CQ，AP=CP，PQ=PQ，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；
即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；