第十七章 勾股定理单元同步检测试题（含答案）

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第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若实数m，n满足|m﹣3|0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为（　　）
A．3或4 B．5或 C．5 D．
2．下列选项中不是勾股数的是（　　）
A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，15
3．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如果直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A.3 B.5 C.9 D.4
9.如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（　　）
A．40m B．45m C．30m D．35m
10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11.在RtABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若a+b＝16，c＝12，则RtABC的面积为___．
12.如图所示的网格是正方形网格，则　　（点，，是网格线交点）．
13．中，三边之比为，且最长边为，则周长为　 　．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 　 　m．
17．如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　 　．
18．（2022 香洲区校级一模）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13．请你连结AC．
（1）求线段AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m．
（1）求四边形花圃ABCD的面积；
（2）求C到AD的距离．
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，且BD＝DE，连接AE．
（1）若∠BAE＝44°，求∠C的度数．
（2）若AC＝7cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．
24．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC＝9千米，AB＝15千米，BD＝5千米．
（1）求公路CD的长度；
（2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的总费用．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D B C A A D A
二.填空题:
11.在RtABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为边BC、AC、AB的长．若a+b＝16，c＝12，则RtABC的面积为___．
【答案】28
12.如图所示的网格是正方形网格，则　　（点，，是网格线交点）．
【答案】45．
13．中，三边之比为，且最长边为，则周长为　2400　．
【答案】2400．
14.2
15.6
16．【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，
∴CE＝BF＝1m，
∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），
设绳索AD的长为xm，
则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，
解得：x＝2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
17．【解答】解：∵CD是△ABC的边AB上的高，
∴△ADC，△BDC是直角三角形，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC，
∵AB＝2AC，
∴AB＝4，
BD＝AB+AD＝4+1＝5，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC．
故答案为：2．
18．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
根据勾股定理得：AB10，
则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆ABππ6×8π＝24．
故答案为：24
三.解答题:
19．解：（1）如图，连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴；
（2）∵AC＝5，AD＝13，CD＝12，
∴AD2＝AC2+CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠DCA＝90°，
在Rt△ABC中，，
在Rt△ADC中，，
∴S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝24．
20．解：连接AC．
∵∠B＝90°，
∴cm．
∵52+122＝132，
∴△ADC是直角三角形．
∴S四边形ABCD＝．
（2）过点C作CH⊥AD于点H，如上图：
根据等面积法得AD CH＝AC CD，即×13×CH＝×5×12，
解得CH＝，即C到AD的距离是cm．
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23．解：（1）∵AD⊥BC，EF垂直平分AC，BD＝DE，
∴AE＝AB＝EC，
∴∠CAE＝∠C，
∵∠BAE＝44°，
∴，
∴．
（2）由（1）知：EC＝AE＝AB，
∵DE＝BD．
∴AB+BD＝EC+DE＝DC，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝AB+BD+DC+AC＝2DC+AC＝2×5+7＝17（cm）．
答：△ABC的周长为17cm．
24．解：（1）∵∠C＝90°，AC＝9千米，AB＝15千米，
∴BC＝＝＝12（千米），
∵BD＝5千米，
∴CD＝12﹣5＝7（千米），
答：公路CD的长度为7千米；
（2）∵AC＝9千米，BC＝12千米，
∴AB＝＝15（千米），
∵DH⊥AB，
∴S△ABC＝S△ACD+S△ADB，
∴9×12＝×9×7+×15DH，
∴DH＝3，
∴修建公路DH的总费用为3×2000＝6000（万元）．