2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学第一学期第17章一元二次方程单元测试基础篇(含答案)

沪教版八年级数学上册第17章一元二次方程单元测试基础篇
一、选择题
下列方程中，属于一元二次方程的是
A． B． C． D．
下列各数中是方程 的根的是
A． B． C． D．
一元二次方程 的二次项系数与一次项分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于
A． B． C． D．
将一元二次方程 变形为 的形式，正确的是
A． B． C． D．
方程 的根的情况是
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根为 D．没有实数根
二、填空题
一元二次方程 的一般形式是 ．
若 ，则 ．
一元二次方程 的解是 ．
当 时，关于 方程 是一元二次方程．
已知代数式 的值为 ，则代数式 的值为 ．
如果关于 的方程 有一个根为 ，那么 ．
若 是完全平方式，则 ．
已知 ，则 ．
如果关于 的多项式 在实数范围内能分解因式，那么 的取值范围是 ．
如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值等于 ．
如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为 米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为 平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为 米，可列出方程为 ．
关于 的一元二次方程 有两个不相等的整数根， 为整数，那么 的值是 ．
三、解答题
解方程：．
用配方法解方程：．
解方程：．
在实数范围内分解因式 ．
某品牌羽绒服原价每件 元，在冬季促销活动中连续经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为 元，求每次降价的百分率．
我们规定一种运算：，例如：．按照这种运算规定，你能解答下列问题吗？
(1) 求 的值；
(2) 若 ，求 的值．
答案
1. 【答案】A
【解析】 符合一元二次方程的定义，故选项A正确；
不是整式方程，故选项B不是一元二次方程；
是二元二次方程，故选项C不是一元二次方程；
是一元一次方程，故选项D不是一元二次方程．
故选：A．
2. 【答案】B
【解析】将 代入方程，左边 ，右边 ，左边 右边，故选项A不是方程的根；
将 代入方程，左边 ，右边 ，左边 右边，故选项B是方程的根；
将 代入方程，左边 ，右边 ，左边 右边，故选项C不是方程的根；
将 代入方程，左边 ，右边 ，左边 右边，故选项D不是方程的根．
3. 【答案】C
【解析】一元二次方程 的二次项系数是 ，一次项是 ，
故选：C．
4. 【答案】C
【解析】 是 的一个根，
，
，
．
5. 【答案】B
【解析】方程整理得：，即 ．
故选：B．
6. 【答案】B
【解析】由题意可知：．
7. 【答案】
8. 【答案】
【解析】直接开平方得：．
故答案为：．
9. 【答案】 ，
【解析】 ，
，
，，
故答案为 ，．
10. 【答案】
【解析】依题意得： 且 ，
解得 ．
11. 【答案】
【解析】 ，
，
则 ，
．
12. 【答案】
【解析】把 代入方程得：．
解得 ．
13. 【答案】
【解析】根据题意， 是完全平方式，
，
解得，．
故答案为 ．
14. 【答案】
【解析】设 ，则 ，
整理，得 ，
所以 ，
解得 ．
即：．
故答案是：．
15. 【答案】
【解析】 二次三项式 在实数范围内能分解因式，
一元二次方程 在实数范围内有实数根，
，
解得，．
16. 【答案】
【解析】 方程 有两个相等的实数根，
，
解得 ．
故答案为：．
17. 【答案】
【解析】设垂直于墙的一段篱笆长为 米，则平行于墙的一段篱笆长为 米，
根据题意，得 ．
18. 【答案】
【解析】 ，即 ，
解得：，．
关于 的一元二次方程 有两个不等的整数根，
， 为整数，且 ，
又 为整数，
．
19. 【答案】则：故解得：
20. 【答案】
21. 【答案】所以 ，．
22. 【答案】
23. 【答案】设每次降价的百分率为 ，
依题意，得：整理，得：解得：答：每次降价的百分率为 ．
24. 【答案】
(1) 由题意得：
(2) 由题意得：提公因式得：解得：