1.5利用三角形全等测距离 导学案（含答案）

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1.5利用三角形全等测距离
【学习目标】
1.掌握利用三角形全等解决实际问题的能力；
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达，感受所学数学知识与实际生活的联系.
【课前梳理】
预习课本33-34页，思考并完成下列问题。
1. 叫全等三角形.
2.全等三角形的性质：
3.判定三角形全等的方法有
【课堂练习】
知识点 利用三角形全等测距离
1.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
2.如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。
3.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AB=3AE，AC=3AF，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。
【当堂达标】
1.如图，有一个工厂制造一种工件，要想保证质量，必须测量工件内横的宽度，工件如图，因为直接测量非常难，因此工人师傅用一种内卡钳就可以测出工件内径，它应满足的条件是
2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点
C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，测得ED的长就是AB的长.
请利用三角形全等的知识说明理由.
3.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离，在地面上取一个可以直接到达A、B的点O，连接AO并延长到点C，使AO=CO，完成下面的图形，（用文字语言叙述，并画出图形）并说明求出AB距离的理由.
1.5利用三角形全等测距离
【课堂练习】
解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
【当堂达标】
1. AO=A′O BO=B′O 2. 3. 略
第2题图
第1题图
第2题图
第3题图
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