第一章 三角形 复习学案（含答案）
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第一章 三角形复习学案
【本章目标】
1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念；了解三角形的内角和为180°；理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的判定方法，并能利用三角形全等解决实际问题.
2.掌握在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；
【知识梳理】
1.由 上的三条 首尾 所组成的图形叫做三角形.三角形的内角和为_______.
2.按三角形三个内角的大小将三角形分成_______、_______、_______三类;直角三角形的两锐角______，如果一个三角形其中有两个角互余，那么这个三角形就是______________.
3.（1）有两边__________的三角形叫做等腰三角形.
（2）三边都__________的三角形叫做等边三角形，也叫________.
（3）两条直角边__________的三角形叫做等腰直角三角形.
4.三条线段组成一个三角形的条件是 _______________________________________.
5.（1）三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.
（2）三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于 .
（3）三角形的高线的定义：从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线， ____和 之间的线段，叫做三角形的高线(简称_________).三角形的三条高线所在的直线交于 .
6.能够完全重合的两个三角形为 三角形.全等三角形的对应___相等,对应____相等.
7.判定三角形全等的方法有：
【典型例题】
考点一 三角形的元素
例1.若∠A=2∠B=6∠C，则∠A=
巩固训练1
若∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
例2.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边a的范围是__________________
巩固训练2
如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_________，
如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为 _________
例3.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为_________
巩固训练3
若一个三角形的两边长相等，周长为，有一边的长为，则该三角形的另两条边的长为_______：
考点二 全等三角形及判定方法
例4.如图一，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD
例5.如图二，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
巩固训练4
如图三，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
例6.如图四，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明△ABD≌△ACD的理由．
巩固训练5
如图五.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，试说明△ABC≌△DEF．
【达标测试】
选择题
1.如果三条线段a,b,c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） 。
A.1：2：4 B. 1：3：4 C. 3：4：7 D. 2：3：4
2.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是（ ）
A.至少有一个直角 B.至少有一个钝角 C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐角
3.三角形的下列三种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A.角平分线 B.高线 C.中线 D.角平分线和中线
4.如图,已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
5.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（ ）
A.13 B.3 C.4 D.6
二.填空题
6.在△ABC中（1）若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是_________三角形．
（2）若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
（3）若∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
7.如图，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．
8.如图，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．
三.解答题
9.如图，已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.
10.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，
试说明: ∠5=∠6．
11.如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.试说明：DE⊥AB
12.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．试说明：AC＝DB．
13.如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，试说明：∠BCE＝∠ACD．
14.已知：如图，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD，BC＝DE，试说明：△ABC≌△CDE．
第一章三角形复习学案参考答案
【典型例题】
例1. 108° 巩固训练1. 直角 例2 . 4例3 .22cm 巩固训练3. 7cm和7cm 例4 .D 例5.B 巩固训练4.C
【达标测试】
1-5 DDBBD 6.（1）直角（2）直角（3）等边 7. △ABD ;SSS 8. ∠ABC
10.解：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴CB＝CD，
在△ECD与△ECB中
，
∴△ECD≌△ECB（SAS），
∴∠5＝∠6．
11.解：在△ADE和△BDC中，
∴△ADE≌△BDC（SSS），
∴∠C＝∠AED＝90°
即DE⊥AB．
12.在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC＝DB
13.解：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴∠ACB＝∠DCE
∴∠BCE＝∠ACD
14.解：∵AC⊥CE，AB⊥BD，
∴∠A+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）
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第一章 三角形复习学案
【本章目标】
1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念；了解三角形的内角和为180°；理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的判定方法，并能利用三角形全等解决实际问题.
2.掌握在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；
【知识梳理】
1.由 上的三条 首尾 所组成的图形叫做三角形.三角形的内角和为_______.
2.按三角形三个内角的大小将三角形分成_______、_______、_______三类;直角三角形的两锐角______，如果一个三角形其中有两个角互余，那么这个三角形就是______________.
3.（1）有两边__________的三角形叫做等腰三角形.
（2）三边都__________的三角形叫做等边三角形，也叫________.
（3）两条直角边__________的三角形叫做等腰直角三角形.
4.三条线段组成一个三角形的条件是 _______________________________________.
5.（1）三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段,叫做这个三角形的中线.
（2）三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的 与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于 .
（3）三角形的高线的定义：从三角形的一个 向它的对边所在直线作垂线， ____和 之间的线段，叫做三角形的高线(简称_________).三角形的三条高线所在的直线交于 .
6.能够完全重合的两个三角形为 三角形.全等三角形的对应___相等,对应____相等.
7.判定三角形全等的方法有：
【典型例题】
考点一 三角形的元素
例1.若∠A=2∠B=6∠C，则∠A=
巩固训练1
若∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
例2.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边a的范围是__________________
巩固训练2
如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_________，
如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为 _________
例3.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为_________
巩固训练3
若一个三角形的两边长相等，周长为，有一边的长为，则该三角形的另两条边的长为_______：
考点二 全等三角形及判定方法
例4.如图一，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD
例5.如图二，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
巩固训练4
如图三，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
例6.如图四，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，说明△ABD≌△ACD的理由．
巩固训练5
如图五.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，试说明△ABC≌△DEF．
【达标测试】
选择题
1.如果三条线段a,b,c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（ ） 。
A.1：2：4 B. 1：3：4 C. 3：4：7 D. 2：3：4
2.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是（ ）
A.至少有一个直角 B.至少有一个钝角 C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐角
3.三角形的下列三种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A.角平分线 B.高线 C.中线 D.角平分线和中线
4.如图,已知△ABC六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
5.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（ ）
A.13 B.3 C.4 D.6
二.填空题
6.在△ABC中（1）若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是_________三角形．
（2）若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
（3）若∠A=∠B=∠C，则△ABC是 三角形．
7.如图，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．
8.如图，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．
三.解答题
9.如图，已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.
10.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，
试说明: ∠5=∠6．
11.如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.试说明：DE⊥AB
12.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，E为AC、BD的交点．试说明：AC＝DB．
13.如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，试说明：∠BCE＝∠ACD．
14.已知：如图，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD，BC＝DE，试说明：△ABC≌△CDE．
第一章三角形复习学案参考答案
【典型例题】
例1. 108° 巩固训练1. 直角 例2 . 4
【达标测试】
1-5 DDBBD 6.（1）直角（2）直角（3）等边 7. △ABD ;SSS 8. ∠ABC
10.解：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴CB＝CD，
在△ECD与△ECB中
，
∴△ECD≌△ECB（SAS），
∴∠5＝∠6．
11.解：在△ADE和△BDC中，
∴△ADE≌△BDC（SSS），
∴∠C＝∠AED＝90°
即DE⊥AB．
12.在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC＝DB
13.解：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴∠ACB＝∠DCE
∴∠BCE＝∠ACD
14.解：∵AC⊥CE，AB⊥BD，
∴∠A+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）
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