海南省乐东思源实验高级中学22022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题（无答案）

乐东思源高中2022-2023学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A．21 B．81 C．243 D．729
2．从甲地到乙地一天有汽车班，火车班，轮船班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船到乙地时，共有不同的走法数为（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．已知数列{}为等差数列，为其前n项和，若，则＝（ ）
A．7 B．21 C．28 D．42
4．函数的单调增区间是( )
A． B． C． D．
5．展开式中含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列的各项都为正数， 且， ， 成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
8．设a>0，b>0，且展开式中各项的系数和为32，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)
9．下列求导运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知{}是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（ ）
A． B．最小 C． D．
11．对于的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是240
C．展开式的二项式系数之和为64 D．展开式的各项系数之和为1
12．从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（ ）
A．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法
B．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法
C．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法
D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在抗击新冠肺炎的疫情中，某医院从3位女医生，5位男医生中选出4人参加援鄂医疗队，至少有一位女医生入选，其中女医生甲和男医生乙不能同时参加，则不同的选法共有种______（用数字填写答案）.
14．计算结果为_______．
15．函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝_____．
16.若数列的首项，且满足，则________，________试卷第1页，共3页
四、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17．（10分）已知数列的前n项和为
（1）当取最小值时，求n的值；
（2）求出的通项公式.
18．（12分）已知数列的前n项和为，且
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19．（12分）7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在两端；
（2）甲、乙、丙三个必须在一起；
（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．
20．（12分）已知函数.
（1）求函数的单调递减区间和单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
21．（12分）已知在处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)是的导函数，证明：对任意，都有．
22.（12分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．
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