2.3 简单的轴对称图形(3) 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台
2.3简单的轴对称图形(3)
【学习目标】
1.掌握等腰三角形、等边三角形性质的应用；
2.理解等腰三角形的性质并会用符号语言表示；
3.认识等边三角形的轴对称性及性质.
【课前梳理】
阅读课本第50至51页的内容，思考并解答下列问题.
1.等腰三角形的两个_______相等，等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）
几何语言： 在△ABC中， AB=AC时，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
2.等边三角形是______________，并且有____条对称轴.
等边三角形的每个内角都等于________.
【课堂练习】
知识点一 等腰三角形边、角的性质
1.等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则周长为 ；
2.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____；
知识点二 等腰三角形的“三线合一”
3.已知：如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且∠BAC=∠ABE，
试说明∠ABE=2∠CAD
知识点三 等边三角形的性质
4.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，试说明BE=DC
【当堂达标】
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.过顶点的直线 B.顶角平分线所在的直线 C.底边上的中线 D. 底边上的高
2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ）
A.50° 　 B.80° 　　 C.20°或80° D.50°或80°
3.等腰三角形的周长为10，一边长为3，则其他两边长分别为_____；
4.如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由.
5.已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．试说明BD＝CE．
2.3简单的轴对称图形（3）
【课堂练习】
1.15cm 2.50°
3.先说明∠BAC=2∠CAD 再说明 ∠ABE=2∠CAD
4.解：BE＝DC．理由：
∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°．
∴∠DAC＝∠BAC+60°，∠BAE＝∠BAC+60°．
∴∠DAC＝∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE＝DC．
【当堂达标】
1.B 2.D 3. 3.5、3.5或3、4
4.解：∠C＝2∠D，理由如下：
∵AB＝AC＝AD，
∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠D，
∴∠ABC＝∠D+∠D＝2∠D，
又∵∠C＝∠ABC，
∴∠C＝2∠D
5.解：∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)