2.3 简单的轴对称图形(4) 导学案

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2.3简单的轴对称图形(4)
【学习目标】
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法；
2.认识和探索30°直角三角形的性质；
3.会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和推理.
【课前梳理】
阅读课本第52至53页的内容，思考并解答下列问题.
1.等腰三角形的判定方法
定义：有 相等的三角形,叫做等腰三角形.
判定： .
2.等边三角形的判定方法
定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.
判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；
判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.
应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.
【课堂练习】
知识点一 等腰（边）三角形的判定
1.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A.40°，50 ° B. 40°,60 ° C. 20°,80 ° D 40°,80°
2.如图，点B、A、E在同一条直线上，∠1=∠2，AD∥BC
试说明：AB=AC
3.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，则BC=
知识点二 含30°角的直角三角形的性质
4.等腰三角形一个底角是30°，腰长为16，则顶角的角平分线为 .
5.在直角△ABC中，AB=8cm，∠C=90°，∠A=60°，则AC=
【当堂达标】
1.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，试说明△CEB是等腰三角形.
3.如图，已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2，求BC的长
【课后拓展】
已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明
△ADF是等腰三角形．
2.3简单的轴对称图形（4）
【课堂练习】
1.A
2.解：∵AD∥BC ∴∠2＝∠C ∠1＝∠B ∵∠1=∠2 ∴∠B＝∠C ∴AB＝AC
3.8cm 4.8
【当堂达标】
1.C
2.解：∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB．
又∵∠A＝∠B，
∴∠CEB＝∠B．
∴CE＝CB．
∴△CEB是等腰三角形．
3.解：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝30°
∵AD⊥AB
∴∠BDA+∠B＝90°
∴∠BDA＝60°
∴∠DAC＝30°＝∠C
∴AD＝CD＝2
∵AB⊥AD，∠B＝30°
∴BD＝2AD＝4
∵BC＝BD+CD
∴BC＝2+4＝6
【课后拓展】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB＝∠FEC＝90°，
∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝∠EDB
∵∠EDB＝∠ADF
∴∠EFC＝∠ADF
∴△ADF是等腰三角形．
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