第二章 轴对称复习学案
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第二章 轴对称复习学案
【本章目标】
1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；
2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，并理解轴对称图形的性质；
3.探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质.
【知识梳理】
1. 叫做轴对称图形
叫做对称轴.
2.如果
那么称这两个图形成轴对称， 叫做这两个图形的对称轴.
3.轴对称的性质；在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴
对应线段 ，对应角 .
4.线段的轴对称性：线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；线段的垂直平分线上的点到________________相等.
5.角的轴对称性：角是 图形，它的对称轴是 ;角平分线上的点到____________________相等.
6.等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是 图形，等腰三角形的两个______相等，等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 等腰三角形的判定方法：(1)定义:有 相等的三角形,叫做等腰三角形.
(2)判定： .
7.等边三角形的轴对称性：等边三角形是____________图形，并且有____条对称轴.
等边三角形的每个内角都等于________.
等边三角形的判定方法：(1)定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.(2)判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.
应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.
【典型例题】
考点一 轴对称图形
例1.下列图形中对称轴最多的是( )
A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段
巩固训练1
下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
考点二 轴对称的性质
例2.如图一，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．
其中错误的有（ ）
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
巩固训练2
如图二，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
考点三 简单的轴对称图形的性质
例3.如图三，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．
例4.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .
巩固训练3
如图四，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，
∠1=∠2，则∠B=
例5.如图五，△ABC和△ADE是等边三角形.试说明：BD=CE.
巩固训练4.
如图六，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。
【达标测试】
一.选择题
1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形
2.在下列说法中，正确的是（ ）
A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A.2 ㎝ B.4 ㎝ C.6 ㎝ D.8㎝
4.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对
5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
二.填空题
6.角是轴对称图形，其对称轴是________________________．
7.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
8.已知线段AB的端点B在直线 上（AB与 不垂直）请在直线 上另找一点C，使三角形ABC是等腰三角形，这样的点能找 个。
三．解答题
9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．
试说明：AB＝AC．
10.△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，又∠C＝15°，EC＝1求AB的长。
11.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M, 试说明：（1）BD平分∠ABC （2）△BCD为等腰三角形.
12.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC延长线于点F、E．试说明：DF∥AC
13.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．试说明△BDE是等腰三角形．
14.如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E．试说明：（1）BE＝CE （2）AE⊥DE
七年级数学第二章轴对称复习学案参考答案
【典型例题】
例1.C 巩固训练1.A 例2.A 巩固训练2. ∠ABC=60° ∠C=30°
例3. 8 例4. 3 巩固训练3 . 36°
【达标测试】
1-5 ABCCB 6.角平分线所在的直线 7.120° 8.四
9. 解：∵BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，
∴△BCE≌△CBD．
∴∠ACB＝∠ABC．
∴AB＝AC．
10.0.5
12..解：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴DF∥AC．
13.∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形．
14.（1）过E作EF⊥AD，
∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴EF＝CE，EF＝EB，
∴CE＝EB；
（2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE，
在△EFD与△ECD中
，
∴△EFD≌△ECD（AAS），
∴∠CED＝∠FED，
同理可得：∠FEA＝∠BEA，
∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°，
∴∠DEA＝90°，
∴DE⊥AE．
图一
图二
图三
图四
图五
图六
A
B
l
第8题图
第9题图
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
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第二章 轴对称复习学案
【本章目标】
1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对称在生活中的应用及其丰富的文化价值；
2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，并理解轴对称图形的性质；
3.探索并了解基本图形的轴对称性及其相关性质.
【知识梳理】
1. 叫做轴对称图形
叫做对称轴.
2.如果
那么称这两个图形成轴对称， 叫做这两个图形的对称轴.
3.轴对称的性质；在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴
对应线段 ，对应角 .
4.线段的轴对称性：线段是________图形，线段的__________是它的对称轴；线段的垂直平分线上的点到________________相等.
5.角的轴对称性：角是 图形，它的对称轴是 ;角平分线上的点到____________________相等.
6.等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是 图形，等腰三角形的两个______相等，等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”） 等腰三角形的判定方法：(1)定义:有 相等的三角形,叫做等腰三角形.
(2)判定： .
7.等边三角形的轴对称性：等边三角形是____________图形，并且有____条对称轴.
等边三角形的每个内角都等于________.
等边三角形的判定方法：(1)定义：有 相等的三角形,叫做等边三角形.(2)判定方法1：三个角都相等的三角形是 三角形；判定方法2：有一个角等于600 的等腰三角形是 三角形.
应用：在直角三角形中，如果一个锐角 ，那么 的一半.
【典型例题】
考点一 轴对称图形
例1.下列图形中对称轴最多的是( )
A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段
巩固训练1
下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
考点二 轴对称的性质
例2.如图一，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．
其中错误的有（ ）
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
巩固训练2
如图二，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
考点三 简单的轴对称图形的性质
例3.如图三，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．
例4.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为 .
巩固训练3
如图四，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，
∠1=∠2，则∠B=
例5.如图五，△ABC和△ADE是等边三角形.试说明：BD=CE.
巩固训练4.
如图六，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD。
【达标测试】
一.选择题
1.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形
2.在下列说法中，正确的是（ ）
A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A.2 ㎝ B.4 ㎝ C.6 ㎝ D.8㎝
4.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对
5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ）
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
二.填空题
6.角是轴对称图形，其对称轴是________________________．
7.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
8.已知线段AB的端点B在直线 上（AB与 不垂直）请在直线 上另找一点C，使三角形ABC是等腰三角形，这样的点能找 个。
三．解答题
9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．
试说明：AB＝AC．
10.△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，又∠C＝15°，EC＝1求AB的长。
11.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M, 试说明：（1）BD平分∠ABC （2）△BCD为等腰三角形.
12.如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC延长线于点F、E．试说明：DF∥AC
13.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．试说明△BDE是等腰三角形．
14.如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E．试说明：（1）BE＝CE （2）AE⊥DE
七年级数学第二章轴对称复习学案参考答案
【典型例题】
例1.C 巩固训练1.A 例2.A 巩固训练2. ∠ABC=60° ∠C=30°
例3. 8 例4. 3 巩固训练3 . 36°
【达标测试】
1-5 ABCCB 6.角平分线所在的直线 7.120° 8.四
9. 解：∵BD＝CE，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，
∴△BCE≌△CBD．
∴∠ACB＝∠ABC．
∴AB＝AC．
10.0.5
12..解：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠CAD，
∴DF∥AC．
13.∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形．
14.（1）过E作EF⊥AD，
∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴EF＝CE，EF＝EB，
∴CE＝EB；
（2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE，
在△EFD与△ECD中
，
∴△EFD≌△ECD（AAS），
∴∠CED＝∠FED，
同理可得：∠FEA＝∠BEA，
∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°，
∴∠DEA＝90°，
∴DE⊥AE．
图一
图二
图三
图四
图五
图六
A
B
l
第8题图
第9题图
第11题图
第12题图
第13题图
第14题图
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