吉林省长春市2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题(无答案)

吉林省2022-2023学年度下学期九年级第二次月考
数学试题
本试卷包括三道大题，共24小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、校区、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在，，0，2四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．
2．据《人民网》报道，在2022卡塔尔世界杯承担开、闭幕式等重要活动的卢塞尔球场是由中国铁建集团承建，其建筑面积为195000平方米．把数字“195000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是（ ）
A．去掉①，主视图不变 B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变 D．去掉④，俯视图不变
4．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，
，则点A到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点D，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：_______．
10．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数为_______．
11．关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是_______．
12．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为_______．
13．如图，把边长为4的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是_______．
14．已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验，发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为________；
（2）当时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，请画出树状图，并求摸出的2个球颜色不同的概率．
17．（6分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段总路程为270千米的高速公路全程限速120千米时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路后的对话片断．
王师傅：“李师傅，你的平均车速比我的快20%，行驶完全程比我少用了半个小时．”
李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快15%，并没有超速啊！”
根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．
18．（7分）在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若，，则菱形ADCF的面积=________．
19．（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
（1）在图1中，画出格点C，使得．
（2）在图2中，在AB上找点E，使得．
（3）在图3中，在线段MN上找一点F，使得．
20．（7分）在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中20名成员某一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 步数分组 频数 组内成员的平均步数
A 2 6200
B 10 7150
C 4 7900
D 2 9250
E 2 10050
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在________组；
（2）求这20名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数；
（3）若该团队共有120人，请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于7500步的人数．
21．（8分）某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）乙组在行驶过程中的速度是________千米/小时．
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．求甲组提速后与x的函数关系式．
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．
22．（9分）【方法探索】已知如图①，梯形ABCD中，，，点F、E分别为AC、BD的中点，
求证：
在证明过程中，小明发现连结BF并延长交CD于点K，利用点F为AC中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．
【方法应用】已知如图②，在等边中，，点A、B分别为ED、EC边上靠近点E的三等分点，连结AC，BD，点P、Q分别为AC，BD的中点，连结PQ，则________．
【解决问题】将图②中的绕点E旋转一周，当A、E、C三点共线时，直接写出PQ的长．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，，，点P以每秒2个单位的速度从点A沿AD向终点D运动，将沿PB翻折到处，设运动时间为．
（1）AC长为________．
（2）当点Q落在BC边上时，求t的值．
（3）当点Q落在矩形ABCD的对角线上时，求t的值．
（4）当点Q在矩形ABCD内部、且点P不与A、D重合时，若射线PQ、BQ与矩形两邻边围成的封闭图形存在轴对称图形时（四边形ABQP除外），直接写出t的值．
24．（12分）已知二次函数经过点，对称轴为直线，A、E两点在函数图象上，其横坐标分别为，（n为常数），抛物线在A、E两点之间的部分记为图象G（包括边界）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当图象G中，y随x的增大而减小时，求n的取值范围．
（3）若图象G中最大值与最小值的差为1，求n的值．
（4）点B与点A关于原点对称，以AB为对角线作矩形ACBD，且边垂直于坐标轴，当，图象G在矩形内部（包括边界）的最高点为P，右侧的最低点为Q，当P到直线的距离等于Q到y轴的距离时，直接写出n的值．