2022-2023学年北师大版数学八年级下册第一章 三角形的证明 同步训练(含答案)

第一章 三角形的证明
一、选择题
1. 一个等腰三角形的顶角是，则它的底角是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，，是斜边上的高，，那么等于( )
A. B. C. D.
3. 如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A.
B.
C.
D.
5. 将一个有角的三角尺的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成角，如图，则三角尺的最长边的长为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，延长至点，连接，，点为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，现分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，垂直平分斜边交于，是垂足，连接，若，则的长是 ( )
A. B. C. D.
10. 如图，已知，点、分别在、上且，连接，，交于点，连接，过点分别作，，垂足分别为、，下列结论：≌；；平分；如果，则是的中点；其中正确结论的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为______．
12. 如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为______．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．
若，，则的长度的取值范围为______；
若，的度数为，则的度数为______用含的式子表示
14. 在中，，作的平分线交于点若，，则的长为______．
15. 如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为______．
16. 如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______．
17. 如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点和，则的周长是____．
18. 如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形，若勾为，弦为，则图中四边形的周长为______．
19. 如图，已知等腰中，，、分别为、上的点，且，则的度数为_______
20. 如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当_____时，为直角三角形．
三、解答题
21. 如图，上午时，一艘渔船从点处出发，以海里时的速度向正北方向航行，时到达点处从点处测得灯塔在北偏西方向，从点处测得灯塔在北偏西方向，求点处到灯塔的距离．
22. 如图，在中，，，平分．
求；
若于点，，证明：是直角三角形．
23. 如图所示，在中，，的垂直平分线交于点，交或的延长线于点．
如图所示，若，求的大小；
如图所示，如果将中的的度数改为，其余条件不变，再求的大小；
你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
24. 已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点，如图，在中，、分别平分、，过点作直线分别交、于点、，若，解答下列问题：
证明：；
若，，，，求的长．
25. 在中，，点是直线上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，当点在线段上，如果，则______度；
如图，如果，则______度；
设，．
如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点在直线上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、或 ； 12、 ； 13、； ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；
17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、或
21、解：据题意得，，，
，
，
，
海里，
海里．
处到达塔的距离是海里．
22、解：，，
，
平分，
；
证明：；
，
，
，
，
，
是直角三角形．
23、解：，，
，
是的垂直平分线，
，
．
，，
，
是的垂直平分线，
，
．
，
理由是：，
，
是的垂直平分线，
，
．
24、证明：如图，连接，
、分别平分、，
平分，
又，
；
在上截取，，连接，，
，，
是等边三角形，
，，
，
、分别平分、，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
同理可求，，
是等边三角形，
，
，，，
，，，
．
25、
，
理由：，
．
即．
在与中，，
≌，
．
．
，
，
，
．
或