第二十章数据的分析知识点及典型例题(教师版)

一、知识点讲解：
1.平均数：
（1）算术平均数：一组数据中，有个数据，则它们的算术平均数为
.
（2）加权平均数：
若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么
叫做、、…、的加权平均数。
其中，、、…、分别是、、…、的权.
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4.方差：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。　
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
5.数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据；2.整理数据；3.描述数据；4.分析数据；5.撰写调查报告；6.交流
6.平均数、方差的三个运算性质
如果一组数据的平均数是，方差是.那么：
（1）一组新数据的平均数是，方差是.
（2）一组新数据的平均数是，方差是.
（3）一组新数据的平均数是，方差是.
二、典型例题：
1.一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是( )
A．6 B．7 C．7.5 D．15
2.小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3.一组数据的方差一定是( )
A．正数 B．任意实数 C．负数 D．非负数
4.小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为( )
A．92 B．93 C．96 D．92.7
5.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的哪个数据比较小( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
6.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是( )
A．平均数一定是这组数中的某个数
B．中位数一定是这组数中的某个数
C．众数一定是这组数中的某个数
D．以上说法都不对
7.某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是( )
A．85 B．86 C．92 D．87.9
8.某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为( )
A．4 km/h B．3.75 km/h C．3.5 km/h D．4.5 km/h
9.在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都可以
10.如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .
11.已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是 ，中位数是 .
12.一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .
13.为了解某立交桥段过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位:千辆/日)：3.2，3.4，3，2.8，3.4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.
14.某射击选手在10次射击时的成绩如下表：
环数
7
8
9
10
次数
2
4
1
3
则这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .
15.甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是 .
16.一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 .
17.已知数据a，b，c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 .
18.甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各抽取10袋，测得其实际质量分别如下表：（单位：克）
甲
203
204
202
196
199
201
205
197
202
199
乙
201
200
208
206
210
209
200
193
194
194
（1）分别计算出两个样本的平均数与方差；
（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近200g？哪台包装机包装的10袋糖果质量比较稳定？
19.A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计：
分数
50
60
70
80
90
100
A班/人
3
5
15
3
13
11
B班/人
1
6
12
11
15
5
根据表中数据完成下列各题：
(1).A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班；
(2).A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班；
(3).若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班.
(4).A班平均数为 分，B班平均数为 分，从平均数看成绩较好的是 班.
20.为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位： ):
0.04
0.03
0.02
0.03
0.04
0.01
0.03
0.04
0.03
0.05
0.01
0.03
（1）求出这组数据的众数和中位数；
（2）若要求大气飘尘的平均值不超过0.025 ，那么这天该城市的空气是否符合要求？为什么？