简单的逻辑联结词

课件14张PPT。1.2简单的逻辑联结词 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。一、由“且”构成的复合命题下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.二、由“或”构成的复合命题下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p ∨ q，读作“p或q” 可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。三、由“非”构成的复合命题下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除；
（2）35不能被5整除. 可以看到，命题(2)是命题(1)的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作? p，读作“非p”或“p的否定”。这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。例1、分别指出下命题的形式（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数。一般地，我们规定: 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。 当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 若p是真命题，则?p必是假命题，若p是假命题，则?p必是真命题。复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真?pp ∨qp∧qqp例2、写出由下列各组命题构成的
“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：3是质数， q：3是偶数；
（2）p：方程 的解是 ，
q：方程 的解是 思考：在（2）中命题“p或q”与命题 “方程 的解是 或 ”有区别吗？ 例3：判断下列命题的真假：
（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5例4 已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q与非q 都是假命题,求x的值.非q假又p且q假q真p假解：练习：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根 即 p: m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则?=16(m-2)2-16<0,即1