3.2 一定是直角三角形吗 导学案
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3.2一定是直角三角形吗
【学习目标】
1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；
2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.
【课前梳理】
阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。
1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
2.满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。
注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。
【课堂练习】
知识点 直角三角形的判定
1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
2.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （3）12，35，36； （3）12，18，22
3.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
【当堂达标】
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.8,15,17； B.４，５,６； C.５,８,10； D.8,39,40
2.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.25
B.12.5
C.9
D.8.5
4.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________。
5.在△ABC中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，△ABC为直角三角形。
6．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。
7.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8.如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积。
【课后拓展】
如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，试说明AF⊥EF.
3.2一定是直角三角形吗
【课堂练习】
1.C 2.(1)(2) 3.沿正西
【当堂达标】
1.A 2.A 3.B 4.50 5.17 6.两 7.D 8.36
【课后拓展】
略
C
A
B
北
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.2一定是直角三角形吗
【学习目标】
1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；
2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.
【课前梳理】
阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。
1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
2.满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。
注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。
【课堂练习】
知识点 直角三角形的判定
1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
2.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （3）12，35，36； （3）12，18，22
3.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
【当堂达标】
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.8,15,17； B.４，５,６； C.５,８,10； D.8,39,40
2.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.25
B.12.5
C.9
D.8.5
4.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________。
5.在△ABC中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，△ABC为直角三角形。
6．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。
7.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8.如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积。
【课后拓展】
如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，试说明AF⊥EF.
3.2一定是直角三角形吗
【课堂练习】
1.C 2.(1)(2) 3.沿正西
【当堂达标】
1.A 2.A 3.B 4.50 5.17 6.两 7.D 8.36
【课后拓展】
略
C
A
B
北
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