首都师大二附中2022-2023学年第二学期练习
初三数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.2023年4月6日，中国船舶集团有限公司与法国达飞海运集团在北京正式签订合作协
议，协议包括建造2型16艘大型集装箱船，金额达21000000000多元人民币，创下
了中国造船业一次性签约集装箱船最大金额的新纪录。请将21000000000用科学记
数法表示
A.0.21×101
B.2.1×1010
C.2.1×101
D.21×1010
2,如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是
B.
正面
3.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=60°，OD平分∠AOB,则∠COD的度数是
A.35°
B.30°
C.25
D.15
B
第3题图
第4题图
4.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为
A.1
B.2
C.4
D.8
5.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为
A.360
B.540°
C.720
D.900°
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6,“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、
液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动
环节.若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是
B
c
05
6
7.实数α，：b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
为432101234→
A.a>-2
B.la>b
C.a+b>0
D.b-a<0
8.如图1，矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如
图2，在平面直角坐标系中，直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域。己知矩形
1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则
下面叙述中正确的是
④
②
③
图1
图2
A,点A的横坐标有可能大于3
B,矩形1是正方形时，点A位于区域②
C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若式子√x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是
10.分解因式：y2-x=
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1.方程3=2
的解为一
x x-2
12.如图，AC,BC是⊙0的弦，PA,PB是⊙O的切线，若∠C-60°，则∠P=°
E
D
第12题图
第14题图
13:在平面直角坐标系x0y中，若点A,y,B(3,)在反比例函数y=(k<01的图象
上，则一y2（填”“=”或“<)
14.如图，在矩形ABCD中，若AB=6,AC=10,45=,则AE的长为
15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，
其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为
x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为
16.如图①，在△ABC中，∠C=90°，点D从点A出发沿A→C+B以1cm的速度运
动到点B,过点D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时，线段DE的长度y(cm)
随运动时间x(s)的变化关系的图象，当ay/cm
52
2
A
4
2a x/s
图①
图②
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24
题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，
17.计算：
（-v历+6-9+6am60.
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初三数学答案
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
c
C
A
B
D
9.x2-5
10.x(y+1)y-1)
11.x=6
12.60
13.<
14.2
3x+2y=474
15:
16.6(答案不唯一，5(x-y=8
17.原式=4-3W3+1+6×√3=5+3V3.
815
4(x-2)≤x-5①
18.解：
>@
心，解不等式①得：x≤1；
解不等式②得：x>-1,
.不等式组的解集是-119.解：a2+a1=0,a2+a=l,离
原式=a2-4+a2+2a=2a2+2a-4=2(a2+a)-4,
一2的操附
当a2+a=1时，原式=2-4=-2.
20.（1)证明：：a=1,b=-m,c=2m-4,
.△=b2-4a0=（-m)2-4(2m-4)=m2-8m+16=(m-4)2≥0，
此方程总有两个实数根.
(2)解：△=(m-4)2≥0，x=b±Vb2-4ac=±m-4
2a
2
.1=m-2,x2=2.
此方程有一个根小于1.
∴.m-2<1.
.m<3.
21.证明：（1)，BD平分∠ABC,·∠ABD=∠DBC,
,EF垂直平分BD,,BE=DE,BF=DF,
,'∠EBD=∠EDB,∠FBD=∠FDB,
,∠EBD=∠BDF,∠EDB=∠DBF,
,BE∥DF,DE∥BF,.四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE,
四边形BEDF是菱形；兴
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(2)过点D作DH⊥BC于点H,
,·四边形BEDF是菱形，
∴.BF=DF=DE=2,
',∠FBD=∠FDB=∠BDE=I5°，
.∠DFH=30°，且DH⊥BC,
DH-DF-1,FH-V3DH-V3
∠C=45°，DH⊥BC,
.∠C=∠CDH=45°，
..DH=CH=1,
∴FC=FH+CH=V3+1.
22.解：(1)一次函数y=+b的图象由函数y=~x的图象平移得到，
∴.k=-1,
又一次函数y=-x+b的图象过点(1,1)，
.-1+b=1.b=2,
∴.这个一次函数的表达式为y=-x+2;
(2)-4≤m≤-1.
23.解：（1)如图：
(2)①由图象得，顶点（3,5.6)，
设h=a(d-3)2+5.6,
把(0,2)代入可得a=-0.4,
6
5
h=-0.4(d-3)2+5.6
人学0让0
33
2
②当h=0时，-0.4(d-3)2+5.6=0,
0123456
解得d=3+√14或3√14（舍去)，
答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为3+√14米，
故答案为：3+V14:
(3)会；
酒共订之
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