高考物理三轮必做创新题-情景应用 专题 9动量与冲量（有解析）

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9动量与冲量
一、单选题
1．如图是某一蹦床比赛的现场图片，人从脱离蹦床到空中再落回到蹦床，直到向下减速到零，整个过程忽略空气阻力。以下说法正确的是（　　）
A．人接触蹦床面到运动至最低点的过程中，人的惯性在不断变大
B．人接触蹦床面向下运动的整个过程中，人是先失重后超重
C．人起跳时蹦床面对他的支持力大于他对蹦床面的压力
D．人接触蹦床面时人的动量最大
2．如图所示，某人用水管冲洗竖直墙面，水龙头的流量（单位时间流出水的体积）可视为一定，水管的入水口与水龙头相连接，水从出水口水平出射，水打到墙面后不反弹顺墙面流下。若用手挤压出水口，使出水口的横截面积变为原来的一半，则被水流冲击部分的墙面所受压强约为原先的多少倍（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．由于轨道处存在非常稀薄的大气，空间站在运行时会受到一定的阻力作用。假定单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为n，且速度方向均与横截面垂直，空间站在其运行方向上的横截面积为S。以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为、，空气分子的平均质量为m，则空间站前端受到的稀薄空气阻力F的大小为（　　）
A． B．
C． D．
4．水刀切割具有精度高，无热变形、无毛刺，无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀机床工作时，垂直射向钢板的圆柱形水流的横截面直径为d，水流穿过钢板后速度方向不变，大小变为原来的一半。已知水的流量（单位时间流出水的体积）为Q，水的密度为，则钢板受到水的平均冲力大小为（　　）
A． B． C． D．
5．滑块P以初速度沿水平轨道滑行距离后与静止在轨道上的滑块Q发生完全非弹性碰撞，已知两滑块在水平轨道上滑行受到的阻力与其重力之比均为k，碰撞后滑行x距离后停止，则P、Q的质量之比为（　　）
A． B．
C． D．
6．科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　）
A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率
C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量
7．根据量子理论∶光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc，其中c为光速。由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强。根据动量定理可近似认为∶当动量为p的光子垂直照到物体表面时，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p。某激光器发出激光束的功率为P0，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，物体对该激光的反光率为η，则激光束对此物体产生的压强为（　　）
A． B． C． D．
8．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为，在图示情况下，探测器在远离行星后速度大小为。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）
A．离子推进器是将化学能转化为机械能的装置
B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为
C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为
D．离子推进器产生的推力大小为
10．如图，峰鸟可以通过快速拍打翅膀，使自己悬停在一朵花的前面。假设蜂鸟两翅膀扇动空气的总面积为S，翅膀扇动对空气的作用力效果与翅膀用速度平推空气的效果相同。已知空气密度为，重力加速度大小为g，则（　　）
A．单位时间内翅膀拍动空气的质量为
B．单位时间内翅膀拍动空气的质量为
C．蜂鸟的质量为
D．蜂鸟的质量为
三、解答题
11．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。
（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量。
（2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度和空间站相对地面的速度分别是多少。
（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。
12．在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成θ=37°角，无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足。只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向运动可视为静止，已知树叶质量m=0.01kg，，取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。
（1）若忽略树叶与玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小v0
（2）若树叶与玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的车速为时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向上运动，求树叶与玻璃间的动摩擦因数μ；
（3）在（2）中的动摩擦因数μ条件下，当车以的速度匀速运动时，原本被雨刷夹在挡风玻璃底部的树叶突然失去雨刷的夹持。若挡风玻璃斜面长度L=0.81m，树叶的运动看做是相对挡风玻璃的匀加速直线运动，（忽略树叶在挡风玻璃上运动时速度的变化对空气推力的影响）求树叶由玻璃底部开始到离开挡风玻璃过程中合外力对树叶的冲量I。
13．有一款推拉门，其三扇门板俯视如图所示，每扇门的宽度均为，质量均为，边缘凸起部位的宽度均为。门完全关闭时，1号门板的左侧以及3号门板的右侧分别与两侧的门框接触时，相邻门板的凸起部位也恰好接触。测试时，将三扇门板均推至最左端，然后用恒力F水平向右推3号门板，每次都经过相同的位移后撤去F，观察三扇门的运动情况。发现当恒力为8.5N时，3号门板恰好能运动到其左侧凸起与2号门板右侧的凸起接触处。设每扇门与轨道间的动摩擦因数均相同，门板凸起部位间的碰撞及门板与门框的碰撞均为完全非弹性碰撞（不黏连）。不考虑空气阻力，取。
（1）求每扇门与轨道间的动摩擦因数（可用分数表示）。
（2）若要实现三扇门恰好完全关闭，则恒力应是多大？
14．如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。
15．如图，有一光滑凹坑，坑面是球半径为R的球冠，坑的边缘是一个半径为r的圆周，且。坑底部开口处装有水平轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，自由端恰好位于坑底部中心。现将一个质量为m的物块（可视为质点）从边缘P点自由释放，P点、O点与球冠最低点在同一竖直平面内，弹簧的劲度系数，始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式，其中m为振子质量，k为弹簧的劲度系数；当很小时，有。
（1）求该物块从释放到第一次回到出发点所经历的时间；
（2）若（1）中的物块在第二次通过最低点时，从P点再次自由释放一个完全相同的物块，二者相撞后结合为一个组合体C，求从释放第二个物块到组合体C第一次升至其轨迹最高点所经历的时间；
（3）待组合体C达到其轨迹的最高点时，用相同的物块沿水平切向以一定的初速度与之发生弹性碰撞，若碰撞后的组合体C恰好作匀速圆周运动，求该物块的初速度大小；
（4）在（2）问中，从坑的边缘上Q点自由释放相同的物块，使其恰好在组合体C被弹簧推至最低点时相撞，并结合在一起。从物块被释放开始计时，每隔时间释放一个物块，物块若未与组合体碰撞，则在其运动到圆坑另一边时将其回收，若发生碰撞则与组合体结合。包括第一个物块在内，连续释放6个物块，求与组合体相撞的物块个数。
16．现有A、B两个小物块在同一长直水平气垫导轨上做碰撞实验，导轨上带有刻度坐标。利用照相机对两个物块进行4次连续拍照，频闪拍照的时间间隔为0.1s，获得如图所示照片。四次拍照时两物块均在图示坐标范围内，且前三次拍照物块B均静止在处，不计两物块大小且碰撞瞬间完成。已知，根据照片求：
（1）碰撞前物块A的速度大小；
（2）物块B的质量；
（3）在上述条件下，若在物块B左侧粘上一块轻质橡皮泥，碰撞后A与B粘在一起共同运动，求碰撞过程中损失的机械能。
17．如图所示，是半径为、质量为3m的光滑四分之一圆弧轨道，放在光滑水平地面上，B处切线水平：将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球水平进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计）。已知小盒C静止时刚好和地面不接触，质量为m，上端绳长为，物块D（可视为质点）质量为，木板E质量为m，木板E与D和水平桌面间动摩擦因数都为0.8，质量为m的物体F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，不计空气阻力，不计绳子与滑轮间摩擦，重力加速度为g，求：
（1）若固定圆弧轨道和物块D，小球从A静止释放，与小盒C相撞后能上升的最大高度（桌面不会挡住摆动的绳子）；
（2）若不固定圆弧轨道和物块D，小球超过地面多高的地方释放后能使E与桌面之间出现滑动。
18．在物理学中，研究微观物理问题时借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动。弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解。
（1）轻弹簧的两端分别与物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上，现给物块B一沿弹簧方向的瞬时冲量，使其以水平向右的速度开始运动，如图甲所示，并从这一时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。已知A、B的质量分别为和，求：
a.物块B在时刻受到的瞬时冲量；
b.系统在之后的过程中，弹簧中储存的最大弹性势能是多少？第一次达到该值时是图乙中的哪个时刻？
（2）研究分子势能是研究物体内能的重要内容，现某同学计划在COMSOL仿真软件中对分子在分子力作用下的运动规律进行模拟，在模拟的场景中：两个质量同为m的小球A和B（可视为质点且不计重力）可以在x轴上运动，二者间具有相互作用力，将该力F随两球间距r的变化规律设置为和分子间作用力的变化规律相似，关系图的局部如图丙所示，图中F为“正”表示作用力为斥力，F为“负”表示作用力为引力，图中的和都为已知量。若给两小球设置不同的约束条件和初始条件，则可以模拟不同情形下两个小球在“分子力”作用下的运动情况。
a.将小球A固定在坐标轴上处，使小球B从坐标轴上无穷远处静止释放，则B会在“分子力”的作用下开始沿坐标轴向着A运动，求B运动过程中的最大速度；
b.将小球A和B的初始位置分别设置在和，小球A的初速度为零，小球B的初速度为上一小问中的（沿x轴正方向），两球同时开始运动，求初始状态至两个小球相距最远时，分子力做功大小。
19．物理课堂上，老师带同学们做了一个有趣的实验：如图甲所示，老师让某同学将一个网球叠放在一个充足气的篮球上，举到头顶附近，然后一起由静止释放，发现网球和篮球碰撞后，被反弹的网球能打到教室的天花板。若将该实验简化为如图乙所示模型，网球和篮球均可视为质点，篮球和地面碰撞完成后恰与网球碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞。已知网球的质量为，篮球的质量为，初始释放高度为，篮球和网球的球心始终在同一竖直线上，不计空气阻力，取重力加速度，求：
（1）篮球落地前瞬间，网球和篮球共同的速度大小；
（2）网球反弹后能达到的最大高度；
（3）若用一个质量远远小于篮球质量的弹性小球替代网球重复该实验，其他条件不变，求弹性小球反弹后能够上升的最大高度。
20．随着我国经济的快速发展，生态环境保护的重要性日渐凸显。
（1）如图甲所示，环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平放置，管道满管径工作，管口中心离水面的高度为h，环保人员测量出管口直径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，重力加速度为g。请根据以上数据估测该管道的排污量Q。（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积，流量，S为横截面的面积，v为液体的流动速度）
（2）高压清洗是世界公认最科学、经济、环保的清洁方式之一。如图乙所示为某高压水枪工作时的情境。若该高压水枪正常工作时的额定输出功率为P，水枪出水口直径为d，水的密度为ρ。
a.求水从枪口喷出时的速度大小；
b.用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小为100m/s，近距离垂直喷射到某物体表面，水枪出水口直径为5mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度，估算水枪在物体表面产生的冲击力大小。
参考答案：
1．B
【详解】A．人的惯性只与质量有关，与运动状态和受力情况无关，A错误；
B．人接触蹦床面向下运动的整个过程中，先向下加速后向下减速，故人是先失重后超重，B正确；
C．人起跳时蹦床面对他的支持力与他对蹦床面的压力是相互作用力，大小相等，C错误；
D．人接触蹦床面时的速度不是最大，仍然做加速运动，故此刻人的动量不是最大，D错误。
故选B。
2．C
【详解】由题知，水龙头的流量（单位时间流出水的体积）可视为一定，设为，水流速度为，横截面积为，则有
设时间内有V体积的水打在煤层上，则这些水的质量为
以这部分水为研究对象，它受到煤层的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有
解得
则被水流冲击部分的墙面所受压强
可知压强正比于水流速度的平方；当出水口的横截面积变为原来的一半时，设此时水流速度为，则有
解得
可知水流速度变化原来的2倍，根据压强正比于水流速度的平方，当出水口的横截面积变为原来的一半时，则被水流冲击部分的墙面所受压强约为原先的4倍。
故选C。
3．B
【详解】设在时间 t内有质量为 m的空气分子与空间站前端产生碰撞，则可得
以空气分子碰撞后运动方向为正方向，对空气分子，由动量定理可得
联立解得
由牛顿第三定律可知，空间站前端受到的稀薄空气阻力F的大小为
ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【详解】以水为研究对象，根据动量定理可知
可得
又
，
代入可得
故选A。
5．C
【详解】设滑块P的质量为m1，滑块Q的质量为m2，碰撞前，对滑块P滑动过程，由动能定理有
滑块P、Q碰撞，以方向为正方向，由动量守恒定律有
碰撞后滑块P、Q同速滑动，由动能定理有
联立解得
故选C。
6．B
【详解】依题意，根据动量定理，可得
可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化。
故选B。
7．B
【详解】时间t内释放光子的能量为
E=P0t
光子的总动量为
p==
根据题意，由动量定理有
2ηp+（1-η）p=Ft
激光束对此物体产生的压强为
p压=
联立解得
p压=
故选B。
8．B
【详解】根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
解得
又因为
解得
故选B。
9．CD
【详解】A．离子推进器可将静电加速层中的电能转化为机械能，A错误；
B．根据动能定理有
离子由静电加速层喷出时的速度大小为
B错误；
C．若n表示单位时间内由静电加速层喷出的离子数，根据电流的定义有
单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为
C正确；
D．时间内喷出离子的动量为
根据动量定理有
则
D正确。
故选CD。
10．AC
【详解】AB．设扇动一次的时间为t，拍动空气的总质量为
单位时间内翅膀拍动空气的质量为
A正确，B错误；
CD．翅膀用速度平推空气，使空气的速度变为0，根据动量定理
则翅膀对空气的作用力大小，即等于空气对翅膀的作用力大小为
由平衡关系得
蜂鸟的质量为
C正确，D错误。
故选AC。
11．（1）；（2），；（3）见解析
【详解】（1）对飞船和空间站有
解得
（2）分离瞬间有
两者的相对速度
解得
，
（3）对飞船有
在极短时间发生碰撞的小颗粒的质量
对这部分小颗粒有
根据牛顿第三定律有
解得
可知飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素有飞船运动的轨道半径、稀薄空气的密度与飞船的横截面积。
12．（1）10m/s；（2）；（3）0.09N s，方向沿挡风玻璃斜面向上
【详解】（1）树叶静止时受力平衡，沿玻璃斜面方向有
又因为
解得
（2）当车速为时，发现树叶恰好向上运动，此时为临界状态，树叶加速度为0，则
联立解得
（3）失去夹持时树叶相对挡风玻璃的初速度为零，树叶相对挡风玻璃做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，有
解得
解得
t=0.18s
合外力对树叶的冲量
方向沿挡风玻璃斜面向上。
13．（1）0.01；（2）42.5N
【详解】（1）设每扇门与轨道间的动摩擦因数为，根据动能定理
解得
（2）设3号门板和2号门板碰撞前速度的大小为，根据动能定理
设3号门板和2号门板碰撞后速度的大小为，根据动量守恒定律有
3号门板与2号门板碰撞后一起向右运动的过程中，根据动能定理
解得
14．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）初始时刻，导体棒的速度
则导体棒切割磁感线产生的电动势为
整个回路的电阻
则导体棒受到的安培力大小为为
（2）运动到最底端过程，导体棒的电荷量
（3）由动量定理可得
（4）设运动到最底端过程中，导体棒对做功为，则由功能关系可得
15．（1）；（2）；（3）；（4）4
【详解】（1）物块在凹坑中滑动时，其运动情况与摆长为R的单摆相同，若该单摆的周期为，质量为m的弹簧振子的周期为，则
故物块第一次回到出发点所用时间为一个单摆周期，即
（2）由简谐振动的运动特点可知，振子在同一位置有等大的速度，由动量守恒定律有
即碰撞产生的组合体C的初速度为零。设组合体C与弹簧组成的弹簧振子的周期为
碰撞之前两个物块运动时间相同，均为，故所求时间为
（3）设碰撞位置的球面半径与竖直方向夹角为，则此处向心力为
其中
由水平切向的弹性碰撞可列出动量与机械能守恒方程，即
，
解得
（4）若组合体在被推至最低点时的动量为p，并与来自Q点的物块碰撞时，组合体会获得来自Q的物块的动量，由于单摆周期与振子质量无关，当组合体从振幅处返回时必然再次与下一个来自Q的物块碰撞，由于之前在碰撞中获得的动量已经反向，在第二次碰撞中该部分动量会被再次获得的动量抵消，仅留下与第一次碰撞前等大反向的动量.故碰后组合体将重新沿弹簧轴向运动并开始压缩弹簧。或者，也可以如下方式分析，显然，在任何情况下，当组合体在被推至最低点并与来自Q点的物块碰撞时都满足
由于单摆周期与振子质量无关，故当组合体回到最低点时必与下一个来自Q点的物块碰撞
易知碰后组合体将重新沿弹簧轴向运动并开始压缩弹簧。由以上结论可知，第1块既然与组合体碰撞，则第2块必定也能碰撞；此时组合体质量为4m，周期为；第3块到达最低点时，组合体在弹簧压缩最大处，无碰撞；第4块到达最低点时，组合体恰好到达最低点，物块与组合体碰撞，则第5块必定也能碰撞；第6块到达最低点时，组合体正在压缩弹簧，无碰撞；故前6个物块中，第1、2、4、5个物块可与组合体发生碰墥，碰撞物块个数为4。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）物块A做匀速直线运动，在0.1s内位移大小为20cm，则
（2）设向右为正方向，碰撞前物块B静止
，
碰撞后
，
根据动量守恒定律
求得
（3）根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律可知
解得
17．（1）；（2）
【详解】（1）固定圆弧轨道和物块D，取水平向右为正方向，设小球划出圆弧时的速度为，刚卡住瞬间的速度为，由动能定理可得
小球撞击C瞬间二者组成的系统动量守恒，由动量守恒可得
联合解得
设与小盒C相撞后能上升的最大高度为，由机械能守恒可得
解得
（2）小球向下时由系统水平方向动量守恒有
由能量守恒有
小球和C，根据动量守恒有
根据牛顿第二定律
对E有
联立解得
18．（1）， ，；（2）.，
【详解】（1）a. 根据动量定理，得
b. A和B共速时，系统弹性势能最大，由动量守恒定律得
解得
最大弹性势能满足
解得
由图可知，第一次达到该值时为时刻。
（2）a. 当分子B到达时，速度最大，根据图像，可以用图线和横轴围成的面积求该过程分子力所做的功
由动能定理得
解得
b. 在到达最大距离前，分子力始终做负功，分子势能增大当A和B共速时，系统分子势能最大，二者间距最大，由动量守恒定律得
解得
故分子力做功大小

19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设篮球触地前瞬间，篮球与网球的速度大小为，根据动能定理可得
解得
（2）规定竖直向上为正方向，设篮球与地面发生弹性碰撞后瞬间，网球的速度为，篮球的速度为，有，。设后瞬间，网球和篮球的速度分别为，网球与篮球发生弹性碰撞，可得
根据匀变速直线运动的规律可得
代入相关已知数据解得
（3）由题意，设弹性小球与篮球发生弹性碰撞后瞬间，弹性小球的速度为，篮球的速度为，有
可得
当时，可取得极大值，可得
设弹性小球能上升的最大高度为，由
解得
20．（1）；（2）a.；b.196.25N
【详解】（1）将从排污管流出污水的运动视为平抛运动：竖直方向
水平方向
解得
排污量
管口的横截面积
解得
（2）a.设水从高压水枪喷出时的速度为v1，Δt时间高压水枪喷出水的质量为m，则
由功能关系可得
解得
b.取Δt时间，则Δt时间内打到物体表面的水的质量为
以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理可得
解得
代入数据可得
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