1.1动量 学案（含解析答案）
文档属性
| 名称 | 1.1动量 学案（含解析答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 11:22:23 | ||
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文档简介
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1.1 动量
一、考点梳理
考点一、动量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在同一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
【典例1】恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，拉力F对物体的冲量大小是________；摩擦力对物体的冲量大小是________。
【答案】 Ft；
【解析】由冲量定义可知，拉力F对物体的冲量IF=Ft
根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力
故摩擦力的冲量If=Ftcosθ
【典例2】一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A. 时物块的速率为2m/s B. 时物块的动量大小为2kg·m/s
C. 时物块的动量大小为3kg·m/s D. 时物块的速度为零
【答案】 C
【解析】A．由题意可知，物块在前2s内，做匀加速直线运动，加速度为
则当
时，物块的速率为
所以A不符合题意；
B．由A选项分析可知，当
时，物块的速率为
则此时物块的动量为
所以B不符合题意；
D．由题意可知，物块在后2s内，做匀减速直线运动，加速度为
则当
时，物块的速度为
所以D不符合题意；
C．F-t图像的面积表示物块所受合力的冲量，则在前3s内，合力的冲量为
在前3s内，由动量定理可得 。
练习1、关于动量下列说法正确的是（ ）
A.一个物体不可能具有机械能而无动量 B.一个物体可能具有机械能而无动量
C.一个物体可能具有动能而无动量 D.一个物体可能具有动量而无动能
【答案】 B
【解析】AB．机械能是动能和势能的总和，当取地面为零势能面，物体静止在高处时，物体具有重力势能无动能，无动能从而无动量，A不符合题意、B符合题意；
CD．根据动能和动量的关系式有Ek = 。
练习2、关于动量和动能，以下说法中正确的是( )
A．速度大的物体动量一定大
B．质量大的物体动量一定大
C．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大
D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等
【解析】 AB．根据p=mv可知，速度大的物体动量不一定大，质量大的物体动量不一定大，AB不符合题意；
C．根据Ek =可知，两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大，C符合题意；
D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量大小一定相等，但是由于方向不一定相同，则动量不一定相等，D不符合题意。
考点二、动量的变化量
1．动量的变化：因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化，动量p就发生变化。
2．动量的变化量
（1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量），Δp＝p'－p。
（2）理解：Δp＝p'－p，此式为矢量式，若p'、p不在同一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量三角形定则）矢量差。
如果动量始终保持在同一条直线上时，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小，可用Δp＝p'－p＝mv－mv0进行代数运算求解。
3．动量改变有三种情况
（1）动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p＝mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化，如平抛运动。
（2）动量的方向变化而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况。
（3）动量的大小变化而方向不变，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变，如匀加速直线运动。
关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．
②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．
【典例1】两个质量不同的物体，如果它们的（ ）
A．动能相等，则质量大的动量小
B．动量大小相等，则质量大的动能小
C．动量变化量相同，则受到合力做的功相等
D．动能变化量相同，则受到合力的冲量相等
【答案】B
【解析】
A．由动能和动量定义有，，
两个质量不同的物体，在动能相等时，质量大的动量大，A错误；
B．动量大小相等，由 可知，则有质量大的动能小，B正确；
CD．在动量变化量相同时，即合外力的冲量相同
而合外力做功相同即动能变化相同
如果同时成立，化简可得该式不一定成立，因此CD错误。
【典例2】羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
【答案】（1）1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反（2）37.5 J
【解析】（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s。
p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
（2）羽毛球的初动能：Ek＝mv12＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv22＝50 J。所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J。
练习1、（多选）一物体在质量不变的情况下，下列说法中正确的是
A．物体动量改变，其速度大小一定改变
B．物体的速度方向改变，其动量不一定改变
C．物体做平抛运动时，在任意相等的时间内动量的变化量相同
D．物体的动能不变，其动量可能改变
【答案】CD
【解析】动量是矢量，动量改变，可以是速度的方向改变，速度大小不变，若物体的速度方向改变，则动量一定改变，A、B错误；物体做平抛运动时，加速度不变，在任意相等时间内的速度变化量相同，则动量变化量相同，C正确；物体的动能不变，速度可能大小不变而方向相反，则动量可能改变，D正确。
练习2、质量为1kg的物体在倾角30 为的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高5m，求物体从斜面顶端滑到底端过程中重力的冲量为多少？物体的动量变化为多少？（g=10m/s2）
【答案】 解：物体下滑到低端时所用时间为
所以重力的冲量为：
物体受重力mg和支持力F的作用,设物体到达斜面底端的速度为v. 对物体由动能定理: ,则物体动量的变化量为： ,解得：
二、夯实小练
1、行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。
2、如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
【答案】A
【解析】物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物块b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度始终小于g，由运动学规律得tA＜tB；因为动量是矢量，方向与速度的方向相同，故a、b到达S时，它们在S点的动量方向不同，即动量不同。
3、(多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的
【答案】 AD
【解析】运动员做平抛运动，只受重力，是恒力，根据动量定理，动量的改变量等于合力的冲量，任意相等时间内合力的冲量相等，故任意相等时间内动量的改变量相等，故A正确；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是匀加速运动，故在相等的时间间隔内竖直分位移不一定相等，故重力做的功不一定相等，故动能增加量不一定相等，故B错误；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是加速运动，在下落相等高度的过程中，时间不一定相等，故合力的冲量不一定相等，故动量的增加量不一定相等，故C错误；在下落相等高度的过程中，合力的功相等，根据动能定理，动能的增加量相等，故D正确．
4、如图所示，质量为m、速率为的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】向右为正方形，根据碰撞过程中小球的动量变化量大小。
5、如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力．以下说法不正确的是( )
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度大小相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内动量的增量相同
【答案】B
【解析】a球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，b做竖直上抛运动，c做斜上抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以三个小球运动的时间不等，不同时落地，故A正确．b、c两球初始高度相同，分别做竖直上抛和斜上抛运动，开始时沿竖直方向向上的分速度c小，b大，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B不正确．小球运动过程中，只有重力做功，机械能均守恒，则有mgh＋mv＝mv2，得v＝，知三个小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度v大小相等，故C正确．三个小球的质量相等，根据动量定理可知，三个小球在任意相等时间内动量的增量为Δp＝mgt，则Δp是相等的，故D正确．本题选不正确的，故选B．故选B。
6、从同一高度以相同的初动能竖直向上抛出两个小球a、b，a达到的最高点比b的高，不计空气阻力，以下判断正确的是（ ）
A．a的质量比b的大
B．a的质量与b的相等
C．a、b抛出时，a的动量大小比b的大
D．a、b抛出时，a的动量大小比b的小
【答案】D
【解析】AB．小球抛出后做竖直上抛运动，由公式可知，a球抛出的初速度比b大，由于两球初动能相同，则a球的质量比b球的小，故AB错误；CD．由动能与动量关系
可知质量越大，初动量越大，则a球的初动量比b的小，故C错误，D正确。
7、某次训练中，质量为60 kg的跳水运动员从跳台自由下落10 m后入水，在水中竖直向下减速运动。设他在空中下落时所受空气阻力不计，水对他的阻力大小恒为2400 N。那么在他入水后下降2.5 m的过程中，下列说法不正确的是（取）（ ）
A．他的加速度大小为 B．他的动量减少了
C．他的动能减少了4500 J D．他的机械能减少了4500 J
【答案】D
【解析】A．运动员在水中受到重力和水的阻力，选向下为正方向，则
代入数据解得
负号代表方向向上，故A正确；
B．运动员入水时的速度
入水后下降2.5m后的速度
所以动量变化量为
故B正确；
C．减速下降深度为2.5m过程中，根据动能定理，动能减少量等于克服合力做的功，为
故C正确；
D．减速下降深度为2.5m过程中，机械能的减少量等于克服阻力做的功，为
8、如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA = AB = h，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则（ ）
A．两球碰到墙面时的动量可能相同
B．两球碰到墙面时的动能可能相等
C．两球发射的初速度之比
D．两球从发射到碰到墙面瞬间运动的时间之比
【答案】B
【解析】A．动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，A错误；
B．从拋出到与墙碰撞的过程中，根据平抛运动规律可知，A的水平速度大，竖直速度小，B的水平速度小，竖直速度大，则两球速度大小可能相同，动能可能相同，故B正确；
D．忽略网球在空中受到的阻力，则可将网球做的运动视为平抛运动，在竖直方向有
h = gtA2，2h = gtB2
解得
tA：tB = 1：
D错误；
C．在水平方向有
x = vOAtA，x = vOBtB
根据D选项知
vOA：vOB = ：1
9、比赛用标准篮球充气后从处自由下落后弹起的高度范围应在之间。在某次检测时，篮球自离地面高处无初速度释放后反弹最大高度为，该篮球的质量为，忽略空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下
B．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为
C．从开始下落至反弹到最高点，整个过程篮球的机械能守恒
D．从开始下落至反弹到最高点，整个过程合力对篮球所做的功为
【答案】B
【解析】AB．取向下为正方向，由，可得落地前的速度
反弹离开地面前的速度大小是
方向向上，即，则有
负号代表方向向上，大小为，A错误，B正确；
C．篮球反弹的最大高度小于初始高度，所以机械能有损失，机械能不守恒，C项错误；
D．由动能定理可知，整个过程动能变化量为零，合力做功也为零，D项错误。
10、质量为0.1 kg的弹性小球从高1.25 m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到0.8 m高处，求：
（1）小球与水平板碰撞前后的动量；
（2）小球与水平板碰撞前后的动量变化。（g=10 m/s2）
【答案】（1），竖直向下，，竖直向上；（2）0.9 kg·m/s，竖直向上
【解析】(1)设小球与水平板碰前的速度为，可得
方向竖直向下，小球与水平板碰撞前的动量
方向竖直向下，同理小球与水平板碰后的速度大小为
小球与水平板碰撞后的动量
方向竖直向上。
(2)规定竖直向下为正方向，则动量变化为
即动量变化的大小为0.9 kg·m/s，方向竖直向上。
11、竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s，g取10m/s2。求:
(1)石头离手时的动量；
(2)石头能够上升的最大高度；
(3)石头离手后，上升15m高时的速度大小。
【答案】(1)2kgm/s，方向竖直向上；(2)20m；(3)10m/s
【详解】
(1)根据动量公式得
方向竖直向上。
(2)根据动能定理得
解得
(3) 根据动能定理得
解得
三、培优练习
1、一物体在水平恒力的作用下沿水平面运动，在时刻撤去力，其图像如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，若力做的功为，则物体运动过程中的最大动量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】整个过程中由动能定理
其中
解得
F=3μmg
则最大动量
2、（多选）A、B两球沿一直线运动并发生正碰过程，A、B组成的系统，外力矢量和为0，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图 象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，B球质量，则由图判断下列结论正确的是（ ）
A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞前、后B球的动量变化量为-4 kg·m/s
C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J D．A、B两球碰撞前的总动量为kg·m/s
【答案】ABC
【解析】
ABD．由题图可知，A球速度
B球速度
碰后A、B两球共同速度
因此碰撞前、后A球的动量变化
碰撞前、后B球的动量变化量为
A、B两球碰撞前的总动量为
D错误AB正确；
C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能
3、一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移内速度增加了，动量变为原来的3倍．则该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】动量变为原来的3倍，根据
则速度变为3倍，设初速度为v0，则通过位移x后，速度变为3v0，由题意可得
根据
联立解得
4、如图所示，一质量为2kg的物块在水平拉力F的作用下，从静止开始在水平地面上作直线运动，物块与水平地面的滑动摩擦因数，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，拉力随时间变化的图线如图所示，重力加速度g取，则（ ）
A．时物块的速度为10m/s B．时物块的动量大小为40kg。m/s
C．时物块的速度为零 D．时物块的动量大小为。m/s
【答案】C
【解析】A．0~2s内由牛顿第二定律得
解得
所以在时物块的速度为
故A错误；
B．在时物块的速度为
则时物块的动量大小为
故B错误；
C．2~3s内由牛顿第二定律得
解得
则时物块的速度
故C正确；
D．在3s后，速度变为零，由于力F的大小与最大静摩擦力的大小相等，所以物体静止，故在4s时，物体速度为0，动量为0，故D错误。
5、如图所示，水平面上固定有倾角分别为和的两个高度均为的光滑斜面，。将质量分别为和的两个小物块（均可视为质点）从两斜面的顶点由静止滑下，。下列说法正确的是（ ）
A．两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等
B．两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率相等
C．两个小物块滑到斜面底端时的动能相等
D．两个小物块滑到斜面底端时的动量大小相等
【答案】A
【解析】A．物体在斜面上下滑过程，由动能定理得
解得
两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等，A正确；
B．设任一斜面的倾角为θ，物体滑到斜面底端时重力所做功的功率
，速度大小相同，，两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率不相等，B错误；
C．物体在斜面上下滑过程，由动能定理得
质量不同，动能不同，C错误；
D．根据
质量不同，速度大小相同，所以两个小物块滑到斜面底端时的动量大小不相等，D错误。
6、（多选）一辆汽车在平直的公路上做直线运动，如图是描述该车在时刻由静止开始运动的加速度随时间变化图象。则由图象提供的信息可求出（ ）
A．汽车在末的速度大小
B．汽车的最大动量
C．汽车在的时间内牵引力对它做的功
D．汽车在内一直沿同一方向运动且速度的变化量为零
【答案】AD
【解析】A．根据图象与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出内速度的变化量，由于初速度为0，则可求汽车在末的速度大小，A正确；
B．由图可知，汽车在内做匀加速运动，内做减速运动，故末速度最大，动量最大，由可求出最大速度，但汽车的质量未知，故不能求出最大动量，B错误；
C．由于不知道汽车的质量，故不能求出牵引力对汽车做的功，C错误；
D．根据“面积”表示速度变化量可知，内速度变化量为零，即汽车一直沿同一方向运动，15s末速度恰好为零，D正确。
7、（多选）如图所示，质量为m的滑块穿在光滑竖直细杆上、轻弹簧一端固定在O点，另一端与滑块连接。B、C为杆上两点，B点与O点等高，C、O两点连线与杆成45°角。现将滑块拉至B点上方的A点由静止释放，经过B点和C点时弹簧的弹性势能相等。已知AB=h，OB=l，滑块经过B点时的速度为v，重力加速为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块从A点运动到C点的过程中重力势能减少mg（h+l）
B．滑块从A滑至B的过程中弹簧的弹性势能增加-mgh
C．滑块运动到C点时的动能为mg（h+l）+
D．滑块从A点运动到C点的过程中动量变化量为
【答案】ABD
【解析】A．滑块从A点运动到C点的过程中重力做正功为
则滑块从A点运动到C点的过程中重力势能减少，A正确；
B．滑块从A滑至B的过程中重力势能的减小量 ，动能的增加量 ，根据能量守恒，则滑块从A滑至B的过程中弹簧的弹性势能增加，B正确；
C．滑块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理
解得滑块运动到C点时的动能为
C错误；
D．滑块运动到C点时的动能
则到C点时的速度为
则滑块从A点运动到C点的过程中动量变化量为
D正确。
8、（多选）如图所示，劲度系数为，满足胡克定律的轻质橡皮筯左端与质量为、中心有孔的小球相连，右端跨过固定在点的光滑长钉系在墙上的点，间距离恰好等于橡皮筯的原长。小球可沿着粗糙竖直固定杆移动，小球从点由静止开始下滑高度到达点速度恰好为零，其中水平。已知小球与杆间摩擦因数为，。若小球在点获得一向上的瞬时冲量，其刚好又能到达点。则以下说法正确的是（ ）
A．小球下滑到点速度为零时处于平衡状态
B．在整个过程中，橡皮筯的最大弹性势能大于
C．小球在点获得的瞬时冲量为
D．下滑过程与上滑过程摩擦力做功不相同
【答案】BC
【解析】A．小球下滑过程中先做加速运动，速度达到最大时小球受力平衡，后做减速运动，下滑到点速度为零时，橡皮筋的弹力沿杆方向的分力大于小球的重力和摩擦力之和，小球所受的合力竖直向上，所以小球在D点没有处于平衡状态，故A错误；
B．设小球在杆上下滑的位移为，橡皮筋与竖直杆之间的夹角为，则小球与杆之间的弹力为
小球与杆之间的摩擦力为
在下滑过程中，设橡皮筯做功为，根据动能定理可得
解得
橡皮筋所做的功在数量上等于其弹性势能的增量，由于在C点时橡皮筋已经处于伸长状态，所以橡皮筯的最大弹性势能大于，故B正确；
C．设小球在点获得瞬时冲量后速度为，根据动能定理可得
解得
由动量和动能的关系
可得
故C正确；
D．下滑过程与上滑过程中，摩擦力为恒力且大小相等，方向总是与位移方向相反，所以做功相同，故D错误。
9、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量的大小；
（3）若将MN换为电阻r=1的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
【答案】 （1）E=2.0V、I=2.0A；（2）=0.08（N·S）；（3）U=1V
【解析】（1）根据动生电动势公式得E=BLv=1T×0.4m×5m/s=2V
古感应电流
（2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安倍力大小为F安=BIL=0.8N
因匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F=F安=0.8N
所以拉力的冲量
（3）其他条件不变，则有电动势E=2V
由全电路的欧姆定律
导体棒两端电压U=I'R=1V
电磁感应共分两种情况：动生问题（帮切割磁感线）产生的电动势E=BLv，方向由右手定则；感生问题（磁感应强度的变化）的电动势,方向由楞次定律。电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。
10、如图所示，一个质量为430 g的金属块沿直线垂直右侧墙面向右运动，到达A点时速度为5 m/s，到达B点时速度为4 m/s，与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s，与墙壁碰撞后瞬间的速度为2.8 m/s，返回B点时速度为1.8 m/s，分别求金属块由A到B，与墙壁碰撞前后，由A到返回B的动量变化量。
【答案】，向左；，向左；，向左
【解析】设向右为正方向，则金属块在A点的动量为
第一次到达B点的动量为
与墙壁碰撞前瞬间的动量为
与墙壁碰撞后瞬间的动量为
返回B点的动量为
金属块由A到B的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左；
金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左；
金属块由A到返回B的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左。
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1.1 动量
一、考点梳理
考点一、动量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积．
(2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s.
(3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则．
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在同一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小．
【典例1】恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，拉力F对物体的冲量大小是________；摩擦力对物体的冲量大小是________。
【答案】 Ft；
【解析】由冲量定义可知，拉力F对物体的冲量IF=Ft
根据平衡条件可知，物体受到的摩擦力
故摩擦力的冲量If=Ftcosθ
【典例2】一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）
A. 时物块的速率为2m/s B. 时物块的动量大小为2kg·m/s
C. 时物块的动量大小为3kg·m/s D. 时物块的速度为零
【答案】 C
【解析】A．由题意可知，物块在前2s内，做匀加速直线运动，加速度为
则当
时，物块的速率为
所以A不符合题意；
B．由A选项分析可知，当
时，物块的速率为
则此时物块的动量为
所以B不符合题意；
D．由题意可知，物块在后2s内，做匀减速直线运动，加速度为
则当
时，物块的速度为
所以D不符合题意；
C．F-t图像的面积表示物块所受合力的冲量，则在前3s内，合力的冲量为
在前3s内，由动量定理可得 。
练习1、关于动量下列说法正确的是（ ）
A.一个物体不可能具有机械能而无动量 B.一个物体可能具有机械能而无动量
C.一个物体可能具有动能而无动量 D.一个物体可能具有动量而无动能
【答案】 B
【解析】AB．机械能是动能和势能的总和，当取地面为零势能面，物体静止在高处时，物体具有重力势能无动能，无动能从而无动量，A不符合题意、B符合题意；
CD．根据动能和动量的关系式有Ek = 。
练习2、关于动量和动能，以下说法中正确的是( )
A．速度大的物体动量一定大
B．质量大的物体动量一定大
C．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大
D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等
【解析】 AB．根据p=mv可知，速度大的物体动量不一定大，质量大的物体动量不一定大，AB不符合题意；
C．根据Ek =可知，两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大，C符合题意；
D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量大小一定相等，但是由于方向不一定相同，则动量不一定相等，D不符合题意。
考点二、动量的变化量
1．动量的变化：因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化，动量p就发生变化。
2．动量的变化量
（1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量），Δp＝p'－p。
（2）理解：Δp＝p'－p，此式为矢量式，若p'、p不在同一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量三角形定则）矢量差。
如果动量始终保持在同一条直线上时，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小，可用Δp＝p'－p＝mv－mv0进行代数运算求解。
3．动量改变有三种情况
（1）动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p＝mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化，如平抛运动。
（2）动量的方向变化而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况。
（3）动量的大小变化而方向不变，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变，如匀加速直线运动。
关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．
②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．
【典例1】两个质量不同的物体，如果它们的（ ）
A．动能相等，则质量大的动量小
B．动量大小相等，则质量大的动能小
C．动量变化量相同，则受到合力做的功相等
D．动能变化量相同，则受到合力的冲量相等
【答案】B
【解析】
A．由动能和动量定义有，，
两个质量不同的物体，在动能相等时，质量大的动量大，A错误；
B．动量大小相等，由 可知，则有质量大的动能小，B正确；
CD．在动量变化量相同时，即合外力的冲量相同
而合外力做功相同即动能变化相同
如果同时成立，化简可得该式不一定成立，因此CD错误。
【典例2】羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
【答案】（1）1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反（2）37.5 J
【解析】（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则
p1＝mv1＝10×10－3×50 kg·m/s＝0.5 kg·m/s。
p2＝mv2＝－10×10－3×100 kg·m/s＝－1 kg·m/s
所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1 kg·m/s－0.5 kg·m/s＝－1.5 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
（2）羽毛球的初动能：Ek＝mv12＝12.5 J，羽毛球的末动能：Ek′＝mv22＝50 J。所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5 J。
练习1、（多选）一物体在质量不变的情况下，下列说法中正确的是
A．物体动量改变，其速度大小一定改变
B．物体的速度方向改变，其动量不一定改变
C．物体做平抛运动时，在任意相等的时间内动量的变化量相同
D．物体的动能不变，其动量可能改变
【答案】CD
【解析】动量是矢量，动量改变，可以是速度的方向改变，速度大小不变，若物体的速度方向改变，则动量一定改变，A、B错误；物体做平抛运动时，加速度不变，在任意相等时间内的速度变化量相同，则动量变化量相同，C正确；物体的动能不变，速度可能大小不变而方向相反，则动量可能改变，D正确。
练习2、质量为1kg的物体在倾角30 为的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高5m，求物体从斜面顶端滑到底端过程中重力的冲量为多少？物体的动量变化为多少？（g=10m/s2）
【答案】 解：物体下滑到低端时所用时间为
所以重力的冲量为：
物体受重力mg和支持力F的作用,设物体到达斜面底端的速度为v. 对物体由动能定理: ,则物体动量的变化量为： ,解得：
二、夯实小练
1、行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。
2、如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ）
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等
【答案】A
【解析】物体a做自由落体运动，其加速度为g；而物块b沿圆弧轨道下滑，在竖直方向的加速度始终小于g，由运动学规律得tA＜tB；因为动量是矢量，方向与速度的方向相同，故a、b到达S时，它们在S点的动量方向不同，即动量不同。
3、(多选)跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中( )
A．在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的
B．在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的
C．在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的
D．在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的
【答案】 AD
【解析】运动员做平抛运动，只受重力，是恒力，根据动量定理，动量的改变量等于合力的冲量，任意相等时间内合力的冲量相等，故任意相等时间内动量的改变量相等，故A正确；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是匀加速运动，故在相等的时间间隔内竖直分位移不一定相等，故重力做的功不一定相等，故动能增加量不一定相等，故B错误；平抛运动竖直分运动是自由落体运动，是加速运动，在下落相等高度的过程中，时间不一定相等，故合力的冲量不一定相等，故动量的增加量不一定相等，故C错误；在下落相等高度的过程中，合力的功相等，根据动能定理，动能的增加量相等，故D正确．
4、如图所示，质量为m、速率为的小球沿光滑水平面向左运动，与墙壁发生碰撞后，以的速率沿水平方向向右运动，则碰撞过程中小球的动量变化量大小为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】向右为正方形，根据碰撞过程中小球的动量变化量大小。
5、如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力．以下说法不正确的是( )
A．三个小球不同时落地
B．b、c所能达到的最大高度相同
C．三个小球落地时的速度大小相等
D．落地之前，三个小球在任意相等时间内动量的增量相同
【答案】B
【解析】a球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，b做竖直上抛运动，c做斜上抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以三个小球运动的时间不等，不同时落地，故A正确．b、c两球初始高度相同，分别做竖直上抛和斜上抛运动，开始时沿竖直方向向上的分速度c小，b大，所以b上升的最大高度大，c上升的最大高度小，故B不正确．小球运动过程中，只有重力做功，机械能均守恒，则有mgh＋mv＝mv2，得v＝，知三个小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度v大小相等，故C正确．三个小球的质量相等，根据动量定理可知，三个小球在任意相等时间内动量的增量为Δp＝mgt，则Δp是相等的，故D正确．本题选不正确的，故选B．故选B。
6、从同一高度以相同的初动能竖直向上抛出两个小球a、b，a达到的最高点比b的高，不计空气阻力，以下判断正确的是（ ）
A．a的质量比b的大
B．a的质量与b的相等
C．a、b抛出时，a的动量大小比b的大
D．a、b抛出时，a的动量大小比b的小
【答案】D
【解析】AB．小球抛出后做竖直上抛运动，由公式可知，a球抛出的初速度比b大，由于两球初动能相同，则a球的质量比b球的小，故AB错误；CD．由动能与动量关系
可知质量越大，初动量越大，则a球的初动量比b的小，故C错误，D正确。
7、某次训练中，质量为60 kg的跳水运动员从跳台自由下落10 m后入水，在水中竖直向下减速运动。设他在空中下落时所受空气阻力不计，水对他的阻力大小恒为2400 N。那么在他入水后下降2.5 m的过程中，下列说法不正确的是（取）（ ）
A．他的加速度大小为 B．他的动量减少了
C．他的动能减少了4500 J D．他的机械能减少了4500 J
【答案】D
【解析】A．运动员在水中受到重力和水的阻力，选向下为正方向，则
代入数据解得
负号代表方向向上，故A正确；
B．运动员入水时的速度
入水后下降2.5m后的速度
所以动量变化量为
故B正确；
C．减速下降深度为2.5m过程中，根据动能定理，动能减少量等于克服合力做的功，为
故C正确；
D．减速下降深度为2.5m过程中，机械能的减少量等于克服阻力做的功，为
8、如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA = AB = h，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则（ ）
A．两球碰到墙面时的动量可能相同
B．两球碰到墙面时的动能可能相等
C．两球发射的初速度之比
D．两球从发射到碰到墙面瞬间运动的时间之比
【答案】B
【解析】A．动量为矢量，由图可知，二者与墙碰撞时其速度方向不相同，故二者碰到墙面时的动量不可能相同，A错误；
B．从拋出到与墙碰撞的过程中，根据平抛运动规律可知，A的水平速度大，竖直速度小，B的水平速度小，竖直速度大，则两球速度大小可能相同，动能可能相同，故B正确；
D．忽略网球在空中受到的阻力，则可将网球做的运动视为平抛运动，在竖直方向有
h = gtA2，2h = gtB2
解得
tA：tB = 1：
D错误；
C．在水平方向有
x = vOAtA，x = vOBtB
根据D选项知
vOA：vOB = ：1
9、比赛用标准篮球充气后从处自由下落后弹起的高度范围应在之间。在某次检测时，篮球自离地面高处无初速度释放后反弹最大高度为，该篮球的质量为，忽略空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）
A．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下
B．篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为
C．从开始下落至反弹到最高点，整个过程篮球的机械能守恒
D．从开始下落至反弹到最高点，整个过程合力对篮球所做的功为
【答案】B
【解析】AB．取向下为正方向，由，可得落地前的速度
反弹离开地面前的速度大小是
方向向上，即，则有
负号代表方向向上，大小为，A错误，B正确；
C．篮球反弹的最大高度小于初始高度，所以机械能有损失，机械能不守恒，C项错误；
D．由动能定理可知，整个过程动能变化量为零，合力做功也为零，D项错误。
10、质量为0.1 kg的弹性小球从高1.25 m处自由下落至一光滑而坚硬的水平板上，碰撞后弹回到0.8 m高处，求：
（1）小球与水平板碰撞前后的动量；
（2）小球与水平板碰撞前后的动量变化。（g=10 m/s2）
【答案】（1），竖直向下，，竖直向上；（2）0.9 kg·m/s，竖直向上
【解析】(1)设小球与水平板碰前的速度为，可得
方向竖直向下，小球与水平板碰撞前的动量
方向竖直向下，同理小球与水平板碰后的速度大小为
小球与水平板碰撞后的动量
方向竖直向上。
(2)规定竖直向下为正方向，则动量变化为
即动量变化的大小为0.9 kg·m/s，方向竖直向上。
11、竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/s，g取10m/s2。求:
(1)石头离手时的动量；
(2)石头能够上升的最大高度；
(3)石头离手后，上升15m高时的速度大小。
【答案】(1)2kgm/s，方向竖直向上；(2)20m；(3)10m/s
【详解】
(1)根据动量公式得
方向竖直向上。
(2)根据动能定理得
解得
(3) 根据动能定理得
解得
三、培优练习
1、一物体在水平恒力的作用下沿水平面运动，在时刻撤去力，其图像如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，若力做的功为，则物体运动过程中的最大动量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】整个过程中由动能定理
其中
解得
F=3μmg
则最大动量
2、（多选）A、B两球沿一直线运动并发生正碰过程，A、B组成的系统，外力矢量和为0，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图 象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，B球质量，则由图判断下列结论正确的是（ ）
A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞前、后B球的动量变化量为-4 kg·m/s
C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J D．A、B两球碰撞前的总动量为kg·m/s
【答案】ABC
【解析】
ABD．由题图可知，A球速度
B球速度
碰后A、B两球共同速度
因此碰撞前、后A球的动量变化
碰撞前、后B球的动量变化量为
A、B两球碰撞前的总动量为
D错误AB正确；
C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能
3、一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移内速度增加了，动量变为原来的3倍．则该质点的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】动量变为原来的3倍，根据
则速度变为3倍，设初速度为v0，则通过位移x后，速度变为3v0，由题意可得
根据
联立解得
4、如图所示，一质量为2kg的物块在水平拉力F的作用下，从静止开始在水平地面上作直线运动，物块与水平地面的滑动摩擦因数，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，拉力随时间变化的图线如图所示，重力加速度g取，则（ ）
A．时物块的速度为10m/s B．时物块的动量大小为40kg。m/s
C．时物块的速度为零 D．时物块的动量大小为。m/s
【答案】C
【解析】A．0~2s内由牛顿第二定律得
解得
所以在时物块的速度为
故A错误；
B．在时物块的速度为
则时物块的动量大小为
故B错误；
C．2~3s内由牛顿第二定律得
解得
则时物块的速度
故C正确；
D．在3s后，速度变为零，由于力F的大小与最大静摩擦力的大小相等，所以物体静止，故在4s时，物体速度为0，动量为0，故D错误。
5、如图所示，水平面上固定有倾角分别为和的两个高度均为的光滑斜面，。将质量分别为和的两个小物块（均可视为质点）从两斜面的顶点由静止滑下，。下列说法正确的是（ ）
A．两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等
B．两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率相等
C．两个小物块滑到斜面底端时的动能相等
D．两个小物块滑到斜面底端时的动量大小相等
【答案】A
【解析】A．物体在斜面上下滑过程，由动能定理得
解得
两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等，A正确；
B．设任一斜面的倾角为θ，物体滑到斜面底端时重力所做功的功率
，速度大小相同，，两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率不相等，B错误；
C．物体在斜面上下滑过程，由动能定理得
质量不同，动能不同，C错误；
D．根据
质量不同，速度大小相同，所以两个小物块滑到斜面底端时的动量大小不相等，D错误。
6、（多选）一辆汽车在平直的公路上做直线运动，如图是描述该车在时刻由静止开始运动的加速度随时间变化图象。则由图象提供的信息可求出（ ）
A．汽车在末的速度大小
B．汽车的最大动量
C．汽车在的时间内牵引力对它做的功
D．汽车在内一直沿同一方向运动且速度的变化量为零
【答案】AD
【解析】A．根据图象与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出内速度的变化量，由于初速度为0，则可求汽车在末的速度大小，A正确；
B．由图可知，汽车在内做匀加速运动，内做减速运动，故末速度最大，动量最大，由可求出最大速度，但汽车的质量未知，故不能求出最大动量，B错误；
C．由于不知道汽车的质量，故不能求出牵引力对汽车做的功，C错误；
D．根据“面积”表示速度变化量可知，内速度变化量为零，即汽车一直沿同一方向运动，15s末速度恰好为零，D正确。
7、（多选）如图所示，质量为m的滑块穿在光滑竖直细杆上、轻弹簧一端固定在O点，另一端与滑块连接。B、C为杆上两点，B点与O点等高，C、O两点连线与杆成45°角。现将滑块拉至B点上方的A点由静止释放，经过B点和C点时弹簧的弹性势能相等。已知AB=h，OB=l，滑块经过B点时的速度为v，重力加速为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．滑块从A点运动到C点的过程中重力势能减少mg（h+l）
B．滑块从A滑至B的过程中弹簧的弹性势能增加-mgh
C．滑块运动到C点时的动能为mg（h+l）+
D．滑块从A点运动到C点的过程中动量变化量为
【答案】ABD
【解析】A．滑块从A点运动到C点的过程中重力做正功为
则滑块从A点运动到C点的过程中重力势能减少，A正确；
B．滑块从A滑至B的过程中重力势能的减小量 ，动能的增加量 ，根据能量守恒，则滑块从A滑至B的过程中弹簧的弹性势能增加，B正确；
C．滑块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理
解得滑块运动到C点时的动能为
C错误；
D．滑块运动到C点时的动能
则到C点时的速度为
则滑块从A点运动到C点的过程中动量变化量为
D正确。
8、（多选）如图所示，劲度系数为，满足胡克定律的轻质橡皮筯左端与质量为、中心有孔的小球相连，右端跨过固定在点的光滑长钉系在墙上的点，间距离恰好等于橡皮筯的原长。小球可沿着粗糙竖直固定杆移动，小球从点由静止开始下滑高度到达点速度恰好为零，其中水平。已知小球与杆间摩擦因数为，。若小球在点获得一向上的瞬时冲量，其刚好又能到达点。则以下说法正确的是（ ）
A．小球下滑到点速度为零时处于平衡状态
B．在整个过程中，橡皮筯的最大弹性势能大于
C．小球在点获得的瞬时冲量为
D．下滑过程与上滑过程摩擦力做功不相同
【答案】BC
【解析】A．小球下滑过程中先做加速运动，速度达到最大时小球受力平衡，后做减速运动，下滑到点速度为零时，橡皮筋的弹力沿杆方向的分力大于小球的重力和摩擦力之和，小球所受的合力竖直向上，所以小球在D点没有处于平衡状态，故A错误；
B．设小球在杆上下滑的位移为，橡皮筋与竖直杆之间的夹角为，则小球与杆之间的弹力为
小球与杆之间的摩擦力为
在下滑过程中，设橡皮筯做功为，根据动能定理可得
解得
橡皮筋所做的功在数量上等于其弹性势能的增量，由于在C点时橡皮筋已经处于伸长状态，所以橡皮筯的最大弹性势能大于，故B正确；
C．设小球在点获得瞬时冲量后速度为，根据动能定理可得
解得
由动量和动能的关系
可得
故C正确；
D．下滑过程与上滑过程中，摩擦力为恒力且大小相等，方向总是与位移方向相反，所以做功相同，故D错误。
9、如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s。求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力的冲量的大小；
（3）若将MN换为电阻r=1的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
【答案】 （1）E=2.0V、I=2.0A；（2）=0.08（N·S）；（3）U=1V
【解析】（1）根据动生电动势公式得E=BLv=1T×0.4m×5m/s=2V
古感应电流
（2）金属棒在匀速运动过程中，所受的安倍力大小为F安=BIL=0.8N
因匀速直线运动，所以导体棒所受拉力F=F安=0.8N
所以拉力的冲量
（3）其他条件不变，则有电动势E=2V
由全电路的欧姆定律
导体棒两端电压U=I'R=1V
电磁感应共分两种情况：动生问题（帮切割磁感线）产生的电动势E=BLv，方向由右手定则；感生问题（磁感应强度的变化）的电动势,方向由楞次定律。电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。
10、如图所示，一个质量为430 g的金属块沿直线垂直右侧墙面向右运动，到达A点时速度为5 m/s，到达B点时速度为4 m/s，与墙壁碰撞前瞬间的速度为3 m/s，与墙壁碰撞后瞬间的速度为2.8 m/s，返回B点时速度为1.8 m/s，分别求金属块由A到B，与墙壁碰撞前后，由A到返回B的动量变化量。
【答案】，向左；，向左；，向左
【解析】设向右为正方向，则金属块在A点的动量为
第一次到达B点的动量为
与墙壁碰撞前瞬间的动量为
与墙壁碰撞后瞬间的动量为
返回B点的动量为
金属块由A到B的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左；
金属块与墙壁碰撞前后的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左；
金属块由A到返回B的动量变化量
即动量变化量大小为，方向向左。
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