1.4实验：验证动量守恒定律 学案（含解析答案）

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1.4 实验：验证动量守恒定律
一、考点梳理
考点一、利用气垫导轨结合光电门的实验探究
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间．
(3)碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
(4)器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平．
(5)注意事项：
①本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，v＝＝，其中d为遮光条的宽度．
②实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在．利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平．
【典例1】气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2。
b．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置。
c．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平。
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离l1，B的右端至D板的距离l2。
(1)实验步骤的正确顺序是____________。
(2)实验中还需要的测量仪器是____________，还需要测量的物理量是____________。
(3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________。
【答案】(1)cbda　(2)天平　A、B两滑块的质量m1、m2(3)m1＝m2
【解析】(2)还需用天平测滑块的质量。
(3)两滑块脱离弹簧的速度为v1＝，v2＝，
由动量守恒得m1v1＝m2v2，即m1＝m2。
【典例2】如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，且选择mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；
③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题：
(1)用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为____________ mm；
(2)实验中选择mA大于mB的目的是：____________；
(3)碰前A的速度为________________。
(4)利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：________________。
【答案】1.195（1.193~1.197均可） 保证碰撞后滑块A不反弹
【解析】(1)[1]螺旋测微器的精确度为0.01 mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为
d=1mm＋19.5×0.01mm=1.195mm
(2) [2]A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰质量小的B，则不会发生反弹。
(3) [3]滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代滑块的瞬时速度，则碰前A的速度
(4) [4]碰后A的速度碰后B的速度由系统动量守恒有mAvA＝mAvA′＋mBvB′
化简可得表达式
练习1、气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如左图所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如右图所示的甲和乙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块________(选填“A”或“B”)是与纸带甲的________(选填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为________、____________，实验需要验证是否成立的表达式为__________(用题目所给的已知量表示)．
【答案】(1)A　左(2)0.2mfs1　0.2mfs3　0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2
【解析】(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，甲中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与甲纸带的左侧相连．
(2)碰撞前两滑块的速度分别为：
v1＝＝＝0.2s1f
v2＝＝0.2s3f
碰撞后两滑块的共同速度：
v＝＝0.2s2f
所以碰前两滑块动量分别为：
p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，
总动量为：p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)；
碰后总动量为：p′＝2mv＝0.4mfs2.
要验证动量守恒定律，则一定有：
0．2mf(s1－s3)＝0.4mfs2.
考点二、利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究
(1)所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起(碰后)的角度θ，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等)．
(2)速度的计算：v＝.
(3)碰撞情景的实现：如图所示，用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．
(4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平．
(5)注意事项：
①碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来，所以方便准确地测出碰撞前后摆线的摆角大小是实验的关键．
②根据机械能守恒定律计算碰撞前后摆球的速度与摆的角度的关系．
【典例1】如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.
(1)还需要测量的量是______________________和________________________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)
【答案】(1)立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1＝2m1＋m2
【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2、立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出验证动量守恒的方程为：
2m1＝2m1＋m2.
练习1、利用如图所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点，重力加速度为g.
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有________________．
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________.
【答案】(1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、L、H、x (3)mA mA mBx
【解析】小球A在碰撞前、后摆动，满足机械能守恒定律．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离．碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cos α)＝mAv A2，则：
mAvA＝mA.
碰撞后对A，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cos β)＝mAvA′2，则：
mAvA′＝mA.
碰后B做平抛运动，
有x＝vB′t，H＝gt2.
所以mBvB′＝mBx.
故要得到碰撞前后的mv，要测量mA、mB、α、β、L、H、x等物理量．
考点三、利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究
(1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx所用的时间Δt，小车质量m.
(2)速度的计算：v＝.
(3)碰撞情景的实现：如图所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
(4)器材：长木板、小木块、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平．
(5)注意事项：
①这种碰撞的特征是：碰前一个物体有速度，另一物体静止；碰后二者速度相同．
②碰前和碰后的速度是反映在同一条纸带上的．
③保证碰撞前后物体所受的合力为零是实验成功的重要条件，为此需要物体碰撞前后均做匀速直线运动，纸带上点迹应均匀．“光滑”水平面可通过将长木板一端垫高平衡摩擦力得到．
【典例1】现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。
若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
【答案】见解析
【解析]】按定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝ ①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s ②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s ③
v1＝0.970 m/s ④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝ ⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s ⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0 ⑦
p′＝m1v1＋m2v2 ⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100% ⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5% ⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
【典例2】某实验小组采用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)现得到如图所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40 cm，BC＝10.50 cm，CD＝9.08 cm，DE＝6.95 cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40 kg，乙车的质量为m2＝0.20 kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________ kg·m/s，碰后系统的总动量为________ kg·m/s.
【答案】(1)BC　DE　(2)0.420　0.417
【解析】(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算甲车碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度．
(2)由题图可知， BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，
碰前甲车的速度为：v1＝＝ m/s＝1.05 m/s；
碰前系统的总动量为：p＝m1v1＝0.40×1.05 kg· m/s＝0.420 kg·m/s；
碰后甲车和乙车的共同速度为：v＝＝ m/s＝0.695 m/s；
碰后系统的总动量为：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.
练习1、某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并黏合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选____段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两格选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝____ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝____ kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
(3)由(2)可得出的结论是__________．
【答案】(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
【解析】(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
(2)碰前v甲＝＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
练习2、利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是______________。
【答案】0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒
【解析】由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动。开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝ m/s＝0.09 m/s，vB′＝ m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。
考点四、利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究
如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．
(1)质量的测量：用天平测量质量．
(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等．如果用小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′.就可以表示出碰撞前后小球的速度．
(3)碰撞情景的实现：①不放被碰球，让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1.
②在斜槽水平末端放上被碰球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.
③探究m1s1与m1s1′＋m2s2′在误差范围内是否相等．
(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规．
(5)注意事项：
①入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)．
②入射小球半径等于被碰小球半径．
③入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下．
④斜槽末端的切线方向水平．
⑤为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置．为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验．
【典例1】如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′ 两点在同一水平线上．
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．
A．必需测量BN、BP和BM的距离
B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒
D．若＝＋，则表明此碰撞动量守恒
【答案】(1)OM、OP和ON的距离　(2)BC
【解析】(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的距离；
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的距离，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝，根据h＝gt2可得t＝，解得：v＝，v1＝，v2＝，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：＝＋，故选C.
【典例2】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。
【答案】(1)>　(2)M　N　(3)m1＝m1＋m2　
【解析】(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v1′t，解得v1′＝，同理可得v2′＝，v1＝，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1＝m1＋m2.
练习1、某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP.米尺的零点与O点对齐．
(1)入射球A的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程约为________cm.
(3)下列选项中，属于本次实验必须测量的是________(填选项前的字母)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球平均落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，则需验证的关系式为____________________________________________．
【答案】(1)>　(2)64.7(64.2～65.2均可)　(3)ABD　(4)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
【解析】(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后B球的水平射程约为64.7 cm.
(3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度．故需测出未放B球时A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，
将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON.
练习2、在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　)
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为____________．
(用装置图中的字母表示)
【答案】(1)C　(2)AC　(3)m1OP＝m1OM＋m2O′N
【解析】(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，为使入射球与被碰球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故选项C正确．
(2)设入射小球碰前的速度为v1，入射小球、被碰小球相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．
(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1OP＝m1OM＋m2O′N
练习3、实验小组利用图示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
（1）下列说法正确的是___________。
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
（2）本实验必须测量的物理量___________。
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
（3）用（2）中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒。（________）
（4）若a、b两球上涂有粘性很强的胶体（胶体质量不计），让小球a从步骤③中的释放点由静止释放与b球相碰后，两球粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕P4，则压痕P4的位置应在________
A．P1上方 B．P1与P2之间 C．P2与P3之间 D．P3下方
【答案】AD BD C
【解析】(1)[1] A．为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故A正确；
B．弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，入射小球a的释放点位置相同即可保证每次实验入射球的速度相等，故B错误；
C．步骤②中只是为了确定水平位置，而步骤③中入射小球a的释放点位置对应平抛初速度，不一定相同，故C错误；
D．为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，故D正确。
故选AD。
(2)[2] 小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得，水平方向x=vt 竖直方向 解得
设碰撞前a的速度为v0，碰撞后a的速度是v1，碰撞后b的速度为v2，则
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2
整理得故需要小球a、b的质量m1、m2，小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离 h1、h2、h3。
故选BD。
(3)[3]根据以上分析可知，要验证
(4)[4] 由静止释放与b球相碰后，两球粘连在一起完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故
弹性碰撞所以则轨迹在P2与P3之间。
故选C。
考点五、注意事项与误差分析
1．注意事项
(1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
(2)方案提醒：①若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．
②若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直．将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．
③若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．
(3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．
2．实验中的误差分析
(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞；
②实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡了摩擦力．
(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．
改进措施：①设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．
②采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．
【典例1】某同学用图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________.(填选项字母)
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量O点相对于水平槽面的高度
(3)实验中，对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差
越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
【答案】(1)64.7(64.5～64.9均可) (2)A、B、D (3)C
【解析】(1)[1]用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是64.7 cm，这就是小球落点的平均位置．
(2)[2]本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D.
(3)[3]入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．
练习1、光滑水平桌面上有A、B两个小车，质量都是0.6 kg。A车的车尾连着一个穿过打点计时器(所用交流电源的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起向前运动。碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示。根据这些数据，如果两个小车合在一起考虑，回答下列问题:(结果保留三位有效数字)
(1)碰撞前后可能相等的物理量是　　　　；
(2)碰前其大小为　　　　，碰后其大小为　　　　；
(3)结论:　。
【答案】(1)动量　(2)0.555 kg·m/s　0.540 kg·m/s　(3)在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒
【解析】(1)碰撞过程内力远大于外力，所以碰撞前后可能相等的物理量是动量。
(2)A车碰撞前的速度为v= m/s=0.925 m/s，A、B碰后一起运动的速度为v'= m/s=0.450 m/s，所以碰前的动量p=mv=0.6×0.925 kg·m/s=0.555 kg·m/s，碰后的动量p'=2mv'=1.2×0.450 kg·m/s=0.540 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内p=p'，所以碰撞前后动量守恒。
练习2、利用如图甲所示装置验证动量守恒定律。实验过程如下:
甲
请将实验过程补充完整。
(1)将打点计时器固定在长木板的一端；
(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到　　　　　　　　，这样做的目的是　　　　　　　　　　　　　　　　　；
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带；
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动；
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在　　　　(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)；
乙
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是　　　　kg·m/s，碰后两小车的总动量是　　　　kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
【答案】(2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑　平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件　(5)cd段　(6)1.13　1.08
【解析】(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件。(5)小车B与A发生碰撞后速度要减小，知小车碰撞发生在cd段。(6)在bc段小车B的速度v1== m/s=1.883 m/s，在de段小车A、B共同的速度v2== m/s=1.352 m/s，碰前两小车的总动量是p=mBv1=0.6×1.883 kg·m/s=1.13 kg·m/s，碰后两小车的总动量是p'=(mA+mB)v2=(0.2+0.6)×1.352 kg·m/s=1.08 kg·m/s，故有p≈p'，因此，在实验误差允许的范围内，碰撞前后两小车的总动量守恒。
二、夯实小练
1、(多选)在利用斜槽实现两小球的一维碰撞“验证动量守恒定律”实验中，必须测量的物理量是 (　　)
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的起始高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时，入射小球的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后的水平射程
【答案】AEF
【解析】入射小球和被碰小球从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有:不放被碰小球时入射小球的水平射程、碰后入射小球的水平射程、碰后被碰小球的水平射程，还需要测量两球的质量。
2、在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使 (　　)
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
【答案】B
【解析】安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
3、某实验小组采用如图所示实验装置验证动量守恒实验，气垫导轨置于水平桌面上，导轨上安装G1和G2两个光电计时器，A、B均为带有遮光片的弹性滑块，两遮光片沿运动方向的宽度相同，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A的遮光片通过光电计时器G1的遮光时间为；
③A与B相碰后，滑块B和A的遮光片先后经过光电计时器G2的遮光时间分别为和。
回答下列问题：
（1）在调节导轨水平时，只放上滑块A，并利用弹射装置使其向右运动，若滑块A经过光电计时器G1的挡光时间___________经过光由计时器G2的挡光时间（选填“大于”、“等于”或“小于”），则说明导轨水平；
（2）为验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有___________；
A．两个光电门之间的距离L
B．A、B两滑块（包含挡光片）的质量、
C．遮光片的宽度d
（3）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为：___________；如果还满足表达式___________时，即说明两滑块碰撞时无机械能损失。
【答案】等于 B （式中有d不给分）
【解析】[1]若导轨水平，则滑块在导轨上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，所以滑块A经过光电计时器G1的挡光时间等于经过光由计时器G2的挡光时间；
[2]碰撞前A的速度为
碰撞后A的速度为
碰撞后B的速度为
设A、B两滑块（包含挡光片）的质量分别是、，实验目的是验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，则
化简可得
所以需要测量A、B两滑块（包含挡光片）的质量、，不需要测量两个光电门之间的距离L和遮光片的宽度d，故选B；
[3]根据以上分析可知，动量守恒成立的表达式为
[4]若机械能守恒，则碰撞前系统的总动能等于碰撞后系统的总动能
化简可得
4、（1）下图所示游标卡尺的读数是d=______cm。
（2）如下图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：实验中使用半径相同的弹性小球1和2，已知两小球的质量分别是m1、m2。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复10次，分别在白纸上留下各自的落点痕迹；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度LOM，LOP，LON。
①本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，需要借助哪种实验仪器______（填仪器名称即可），在这个实验中，为了减小实验误差，两球的质量应满足m1______m2；（填“>”、“<”或“=”）
②当所测物理量满足表达式_______ （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。
③完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如下图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM 、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒。若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由_______。
【答案】2.050 圆规 > m1·LOP=m1·LOM+m2·LON 不能，因为根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，不能求出小球碰撞前后的速度
【解析】
（1）[1]游标卡尺的读数是d=2cm+0.05mm×10=2.050cm
（2）①[2]本实验中，要想更准确的确定小球平均落点位置，要用尽量小的圆把这些落点圈起来，圆心即为平均落地点，则需要借助圆规；
[3]在小球碰撞过程中，水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
在碰撞过程中机械能守恒
解得
要碰后入射小球的速度，即
所以两球质量关系为
②[4]要验证的关系是
m1 v0=m1 v1+m2 v2
因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式
m1·=m1·+m2·
说明两球碰撞遵守动量守恒定律；
③[5]设水平槽末端离水平地面的高度为H，O点到落点的距离为L，根据平抛运动规律有
解得
由于H没有测定，则根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，因此不能验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。
5、如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量_____（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
（2）图2中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，测量平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度
C．测量抛出点距地面的高度
D．分别找到、相碰后平均落地点的位置、
E．测量平抛射程，
（3）经测定，，，小球落地点的平均位置距点的距离如图2所示．实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为_____。（结果保留三位有效数字）
【答案】C ADE 1.01
【解析】(1)[1]根据平抛运动规律
联立可得小球平抛运动的初速度为
因抛出点到地面的高度相同，故测定小球碰撞前后的速度可以通过测量小球做平抛运动的水平射程x间接地解决这个问题。
故选C。
(2)[2]由(1)的结论可得，碰撞前后的速度分别为
由动量守恒定律可得
联立可得，要验证的表达式为
故接下来要完成的必要步骤是：用天平测量两个小球的质量、，分别找到、相碰后平均落地点的位置、，测量平抛射程，。
故选ADE。
(3)[3]碰撞前、后总动量的比值为
6、某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先___________，然后___________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。
（1）试着完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前动量之和为___________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为___________ kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因：___________。
【答案】接通打点计时器的电源 放开滑块1 0.620 0.618 纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
【解析】(1)[1][2]应先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1。
(2)[3][4]相互作用前滑块1的速度为
其动量为
p1=0.310×2kg·m/s=0.620kg·m/s
相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度
其质量与速度的乘积之和为
p2=(0.310+0.205)×1.2kg·m/s=0.618kg·m/s
(3)[5](2)中两结果不完全相等的主要原因是：纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
三、培优练习
1、如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
丙
(1)实验时，该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图丙所示，则d=　　　　cm。然后将质量均为M(A的含挡光片)的重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出　　　　　　(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
(2)为了验证动量守恒定律，该同学让A在水平桌面上处于静止状态，将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2(重物B未接触桌面)，则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为　　　　　　　　。
【答案】(1)0.420　挡光片中心　(2)=
【解析】(1)游标卡尺主尺的读数为0.4 cm，游标尺读数为10×0.02 mm=0.20 mm，则d=0.4 cm+0.20 mm=0.420 cm；需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。(2)重物A经过光电门时的速度v'=，绳绷紧前，对B由机械能守恒定律可得MgH=Mv2，解得v=，则可知A、B作用前系统的总动量为p=Mv=M；绳绷紧后A、B做匀速运动的速度大小相等，为v'=，故A、B作用后的总动量p'=2Mv'=，故只要验证=即可证明系统沿绳方向动量守恒。
2、在一次实验中，某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B，小球A质量较大，小球B质量较小。该同学实验发现:若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球，碰后A和B都向前运动；若用B球去撞击原来静止的A球，碰后A球向前运动，B球向后运动。为了验证碰撞过程中动量守恒，该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验。实验时，分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)。现将小球M从与圆心O等高处由静止释放，在底部与静止的小球N发生正碰。
(1)实验中，若实验室里有如下所述的四个小球:
①半径为r的玻璃球；
②半径为2r的玻璃球；
③半径为1.5r的钢球；
④半径为2r的钢球。
为了便于测量，M球应选用　　　　　　，N球应选用　　　　(填编号)。
(2)实验中不用测量的物理量为　　　　　　。
①小球M的质量m1和小球N的质量m2；
②圆弧轨道的半径R；
③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1；
④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2。
(3)用上述测量的物理量验证碰撞过程中动量守恒的表达式为　　　　　　　　　。
【答案】(1)②　④　(2)②　(3)m1=-m1+m2
【解析】(1)在本实验中应选择直径相同的小球，为了让M球碰后反弹，要用质量小的小球去碰撞质量大的小球，由给出的小球可知，只能选用②④两球，且应用②球去碰撞④球。
(2)小球与轨道间的摩擦可忽略，小球运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得
m1gR=m1
m1gR(1-cos θ1)=m1v'
m2gR(1-cos θ2)=m2v'
以M球碰撞前瞬间的速度方向为正方向，如果两球碰撞过程中动量守恒，则有m1v1=m1(-v'1)+m2v'2
由以上各式解得
m1=-m1+m2
由上式可知，需要测出两球的质量与碰撞后两球上升的最高位置与O点连线偏离竖直方向的夹角，故需要测量的量为①③④，不需要测量的量为②。
由(2)可知，验证碰撞过程中动量守恒的表达式为m1=-m1+m2。
3、小华用如图所示的装置“验证动量守恒定律”，AB为斜槽，BC为斜面、已知入射小球的质量为，被碰小球的质量为，两小球半径相等。
（1）下列实验操作步骤，正确顺序是______。
①测量出落点M、P、N到B点的距离、、
②将BC连接在斜槽末端
③将AB固定在桌边，使槽的末端切线水平
④让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，多次实验后，标记小球在斜面上的平均落点位置P
⑤将被碰小球放在斜槽末端B处，仍让入射小球从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，多次实验后，分别标记两球在斜面上的平均落点位置M、N
（2）入射小球与被碰小球的质量关系为______（选填“>”“=”或“<”）。
（3）调整斜槽末端切线水平的做法是______。
（4）若实验满足关系式______（用题中物理量表示），则说明两球碰撞前后动量守恒。
（5）小华在操作步骤⑤时，发现在步骤④的操作中，槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同，然后继续操作步骤⑤，且其他实验操作都正确。若调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计，则该实验可能会得到怎样的结果，并说明理由。（______）
【答案】③②④⑤① > 将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动 见详解
【解析】(1)[1]正确顺序是：③②④⑤①
(2)[2]为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量，所以
(3)[3]调整斜槽末端切线水平的做法是：将小球无初速轻放在斜槽末端槽口处轨道上，小球不滚动，则说明斜槽末端水平。
(4)[4]若碰撞前后动量守恒，则有
设斜面倾角为，则
， ，
解得
(5)[5]如果槽的末端是不水平的，有些向上倾斜，那么小球抛出后是斜抛运动，水平速度变小，相等时间内的水平位移变小。则
该实验会得到的结果：碰撞前的总动量小于碰撞后的总动量。
4、某校同学们分组进行碰撞的实验研究．
(1)第一组利用气垫导轨通过频闪照相进行探究碰撞中的不变量这一实验．若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)；
(2)第二组利用频闪照相法去研究．某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的照片如图丙所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA：mB＝________；
(3)第三组同学用如图丁所示的实验装置研究两个小球的碰撞，他们用两个大小相同质量不等的A和B两个钢球(mA＞mB)进行实验．
首先使球A自斜槽上某一高度由静止释放，从斜槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的P(图中未画出)与球飞出点在地面上垂直投影O的距离为LOP.然后使球A自同一高度由静止释放，在斜槽的末端与静止的球B发生斜碰，如俯视图戊所示，碰后两球向不同方向运动，测出A、B两球落地点M、N(图中未画出)与O点间的距离分别为LOM、LON.多次重复实验，并将测量值取平均值，已知碰撞过程中没有机械能损失．下列关系式正确的是________．
A．mALOP＝mALOM＋mBLON
B．mALOP2＝mALOM2＋mBLON2
C．mALOPD．mALOP>mALOM＋mBLON
【答案】(1)甲　(2)2.5T　2∶3　(3)BC
【解析】(1)题图乙中由于装有撞针和橡皮泥，则两物体相碰时成为一体，机械能的损失最大；而题图甲中采用弹性圈，二者碰后即分离，此种情况下，机械能的损失最小，机械能几乎不变；故选甲．
(2)由题图丙可知，前两次闪光中A的位移相同，A、B不可能相碰；而由题意可知，B开始时静止，而碰后B一定向右运动，故只能静止在60 cm处，故可知，A在第1次闪光后的2.5T时发生碰撞；设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为，碰后B的速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv＝－mA·＋mBv，解得＝
(3)碰撞前瞬间球A的速度大小为vA，碰撞后瞬间球A、B的速度大小分别为vA′、vB′，两球在碰撞过程中动量守恒，碰撞后两球动量的矢量和与碰撞前A球动量的矢量相等，则可知，一定满足平行四边形定则，如图(a)所示，碰撞过程中没有机械能损失，碰撞过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAvA2＝mAvA′2＋mBvB′2
小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相同，则做平抛运动的时间相等，设时间为t，则有：vA＝，vA′＝，vB′＝，解得：mALOP2＝mALOM2＋mBLON2
碰撞过程两球动量守恒，由动量守恒定律得：mA＝mA＋mB，mA＝mA＋mB
如图(b)所示，由几何知识可知：mALOP5、为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽．倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式_________________________________________．
【答案】　(1)②　(2)①⑥　m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)
【解析】(1)由图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处．
(2)为了探究A、B相撞前、后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝.若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.
6、(1)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验，实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图中的图______(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞时动能损失最小则应选图________(填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻．
【答案】(1)乙 甲 (2)2.5T
【解析】(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应该使两滑块发生弹性碰撞，即选图甲．
(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第2次A在x＝30 cm处，第3次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处，从第3次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻
7、某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A.__________ __________________________，
B．______________________________________________________________.
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．______________________________________________________________；
________________________________________________________________.
b．______________________________________________________________；
________________________________________________________________.
【答案】(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50　0.10　0.60 ③见解析
【解析】(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，
B．保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞后的速度v2＝＝ m/s ≈0.10 m/s；
滑块2碰撞后的速度v3＝＝ m/s ≈0.60 m/s.
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
b．碰撞前后总动能不变．
原因：碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等
8、如图1所示，在“验证动量守恒定律”实验中，A、B两球半径相同。先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，未放B球时，A球的落点是P点，O点是轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。
（1）为了尽量减小实验误差，A球碰后要沿原方向运动，两个小球的质量应满足m1___________m2（选填“>”或“<”）。
（2）关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端必须水平
C．B球每次的落点一定是重合的
D．实验过程中，复写纸和白纸都可以移动
（3）已知A、B两个小球的质量m1、m2，三个落点位置与O点距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
【答案】> B
【解析】（1）[1]由碰撞原理可知，由于要保证碰撞后A球沿原方向运动，则A球的质量应大于B球，即m1>m2。
（2）[2]研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，轨道是否光滑无影响，落点不一定重合，复写纸和白纸可移动，故B正确，ACD错误。
故选B。
（3）[3]小球下落高度相同，则运动时间相同，由动量守恒定律可知，若两球碰撞前后的总动量守恒，则
化简可得
9、某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞。该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧（图中未画出）连接，小球通过B、C前后速率不变。实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点（图中未画出），球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点（图中未画出）该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ=，θ=30°，球1与球2大小相等。
（1）本实验中，m1___________m2（选填“>”“<”或“=”）；轨道AB、CD___________光滑（选填“需要”或“不需要”）。
（2）若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为_____（用g、h、表示）
（3）碰撞前后，若满足表达式______，则可验证碰撞中两球组成系统的动量守恒。（用m1、m2、h、表示）
（4）碰撞前后，若满足=_________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞。
【答案】< 需要
【解析】（1）[1][2]碰撞后球1反弹，应满足m1＜m2；为了计算碰撞前后球1的速度，轨道AB、CD需要光滑；
（2）[3]碰撞后，对球1有
球2有
解得
（3）[4]在碰撞前，对球1有
对两球组成的系统，由动量守恒定律得
解得
（4）[5]若是弹性碰撞，则对两球系统有
解得
10、某学习小组用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。
（1）实验中必须要求的条件是______。
A．斜槽轨道尽量光滑以减少误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．入射球每次必须从轨道的同位置由静止释放
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P。测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰。并重复多次。则以下说法正确的是_______。
A．为了完成该实验还需要用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．若两球发生弹性碰撞，则OM、ON、OP之间定满足的关系OP+OM=ON
C．为了验证碰撞前后动量守恒，该同学只需验证表达式=+
D．为了完成该实验还需要分别找到相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
（3）该学习小组又用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，将A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机分别在=0，=Δt，=2Δt，=3Δt时刻闪光拍照，摄得如图所示照片，其中B像有重叠，已知x轴上单位长度为L，=m，=m，向右为正方向。若碰前B静止，则碰撞发生t=______时刻，碰后B的动量为________（用m、L、Δt表示）；
【答案】BD ABCD 2.5Δt
【解析】（1）[1]A．由于每次小球在轨道上运动情况完全相同，斜面是否光滑对实验结果没有影响，A错误；
B．由于研究平抛运动，因此斜槽轨道末端的切线必须水平，B正确；
C．为了保证碰后两个小球都向前运动不反弹，应使入射小球质量大于被碰小球的质量，C错误；
D．为了保证每次平抛的轨迹相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，D正确。
故选BD。
（2）[2]C．动量守恒关系式应为
而所有小球都做平抛运动，落地时间相同，设为t，则有
由于
，，
代入可得
=+
因此只要验证了上式，就验证了动量守恒，C正确；
AD．由动量守恒的等效关系式可知，为了完成该实验还需要用天平测量两个小球的质量m1、m2；还要分别找到相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
AD正确；
B．若两球发生弹性碰撞，可知
两式联立可得
因此等效关系式为
OP+OM=ON
B正确。
故选ABCD。
（3）[3][4]由于碰前B静止，碰撞发生在的位置，因此碰前A运动的时间为2.5Δt，
相碰的时刻就是2.5Δt相碰；碰后B向前运动了距离为L，所用时间为0.5Δt，因此碰后B的速度
碰后B的动量
11、某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量
B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r
B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
【答案】(1)AD　(2)BD　(3) ＝＋
【解析】(1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝
小球的竖直位移h＝gt2
解得v0＝L
碰撞前入射球a的水平速度v1＝L
碰撞后入射球a的水平速度v2＝L
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝L
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·L＝m1·L＋m2·L整理得＝＋
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式＝＋时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
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