2022-2023学年菏泽市定陶区山大附中创新部高一下学期期中模拟考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年菏泽市定陶区山大附中创新部高一下学期期中模拟考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-18 16:30:08 | ||
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文档简介
单县一中创新部高一下学期期中模拟考试数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知，，，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2.已知复数（i为虚数单位），若z是关于x的方程的一个虚根，则实数m＝（ ）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
3.平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ）
A. B. C. D. ．
4. 在△ABC中，，AC=4，BC=3，则（ ）
A. B. C. 1 D.
5.已知平面向量，不共线，，，，则（ ）
A．，，三点共线 B．，，三点共线
C．，，三点共线 D．，，三点共线
6. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是 （ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为 （ ）
A. B.
C. D.
8.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
9.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题，命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题是（ ）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
10.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. D. 复数的模为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 的内角的对边分别为,若,则 .
14.若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于
15. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为___________
16. 已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分） 已知复数满足，为纯虚数．
（1）求复数z； （2）设z，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
19.（12分）如图,在中，已知点分别在边上，且，.
（1）用向量、表示；
（2）设,,,求线段的长.
20.（12分）已知的面积为，且．
（1）求角的大小及边长的最小值；
（2）设为的中点，且，求边上的高．
21.（12分） 如图，在中，，是角的平分线，且．
（1）若，求实数的取值范围．
（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．
22. （12分）高邮某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，，，，.
（1）求电瓶车专用道的长；
（2）由于受资金限制，折线步行道（即）不能超过，问景区是否可以铺设该步行道 （ 参考公式： ）
单县一中创新部高一下学期期中模拟考试数学试题答案
B A D B D C D C AB，BD，AD，ACD， ，4，，4，
17.【小问1详解】
设（a，），则，
依题意，且，而，解得a=1，b=-1或a=-1，b=1，
所以或.
【小问2详解】
当时，，，则，，，
，点B到边AC距离为1，则，
当时，，，则，，，
，点B到边AC距离为1，，
所以△ABC的面积是1.
18.【解析】(1)记球心为O，BC中点为E，连接AO，OE，AE，
由球的性质知是所在小圆直径，又是一个长为的正方形，
因此，球半径为，
挖掉的直三棱柱的体积；
(2)由（1）知，，，，半球表面积＝，所以剩余几何体表面积为
半球表面积－＝．
19.（1）由题意可得：
（2）由可得： .故.
20. 【小问1详解】因为的面积为，且，所以，
因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，当且仅当时取等号，
由，得，所以，所以的最小值为，
【小问2详解】
因为为的中点，所以，所以，因为，，
所以，得，由余弦定理得，，所以，
设边上的高为因为的面积为，所以，，得，
所以边上的高为
21. 【详解】（1）设，则，其中，
由，可得，
所以，，
即，所以，；
（2），可得，
由余弦定理可得，
所以，，所以，，
可得，
所以，，，则，
由于函数在时单调递增，所以，随着的增大而减小，则当时，，此时，，由，可得，
所以，，则.
22. 【答案】（1）电瓶车专用道长为15km （2）景区不可以铺设该步行道
【解析】【小问1详解】
在中，
，， 在中， 答：电瓶车专用道长为15
【小问2详解】设，则，，
在中，由正弦定理得:，即，
=
=，=，
设，，，在上单调递增，
，景区不可以铺设该步行道答：景区不可以铺设该步行道
1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1.已知，，，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2.已知复数（i为虚数单位），若z是关于x的方程的一个虚根，则实数m＝（ ）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
3.平行四边形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点（靠近B），则（ ）
A. B. C. D. ．
4. 在△ABC中，，AC=4，BC=3，则（ ）
A. B. C. 1 D.
5.已知平面向量，不共线，，，，则（ ）
A．，，三点共线 B．，，三点共线
C．，，三点共线 D．，，三点共线
6. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是 （ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为 （ ）
A. B.
C. D.
8.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
9.设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题，命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题是（ ）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；
10.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A. 复数对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数 C. D. 复数的模为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 的内角的对边分别为,若,则 .
14.若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于
15. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为___________
16. 已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分） 已知复数满足，为纯虚数．
（1）求复数z； （2）设z，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
19.（12分）如图,在中，已知点分别在边上，且，.
（1）用向量、表示；
（2）设,,,求线段的长.
20.（12分）已知的面积为，且．
（1）求角的大小及边长的最小值；
（2）设为的中点，且，求边上的高．
21.（12分） 如图，在中，，是角的平分线，且．
（1）若，求实数的取值范围．
（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．
22. （12分）高邮某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形观光步行道，为景点电瓶车专用道，，，，.
（1）求电瓶车专用道的长；
（2）由于受资金限制，折线步行道（即）不能超过，问景区是否可以铺设该步行道 （ 参考公式： ）
单县一中创新部高一下学期期中模拟考试数学试题答案
B A D B D C D C AB，BD，AD，ACD， ，4，，4，
17.【小问1详解】
设（a，），则，
依题意，且，而，解得a=1，b=-1或a=-1，b=1，
所以或.
【小问2详解】
当时，，，则，，，
，点B到边AC距离为1，则，
当时，，，则，，，
，点B到边AC距离为1，，
所以△ABC的面积是1.
18.【解析】(1)记球心为O，BC中点为E，连接AO，OE，AE，
由球的性质知是所在小圆直径，又是一个长为的正方形，
因此，球半径为，
挖掉的直三棱柱的体积；
(2)由（1）知，，，，半球表面积＝，所以剩余几何体表面积为
半球表面积－＝．
19.（1）由题意可得：
（2）由可得： .故.
20. 【小问1详解】因为的面积为，且，所以，
因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，当且仅当时取等号，
由，得，所以，所以的最小值为，
【小问2详解】
因为为的中点，所以，所以，因为，，
所以，得，由余弦定理得，，所以，
设边上的高为因为的面积为，所以，，得，
所以边上的高为
21. 【详解】（1）设，则，其中，
由，可得，
所以，，
即，所以，；
（2），可得，
由余弦定理可得，
所以，，所以，，
可得，
所以，，，则，
由于函数在时单调递增，所以，随着的增大而减小，则当时，，此时，，由，可得，
所以，，则.
22. 【答案】（1）电瓶车专用道长为15km （2）景区不可以铺设该步行道
【解析】【小问1详解】
在中，
，， 在中， 答：电瓶车专用道长为15
【小问2详解】设，则，，
在中，由正弦定理得:，即，
=
=，=，
设，，，在上单调递增，
，景区不可以铺设该步行道答：景区不可以铺设该步行道
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