北师大版八年级下册 4.2.1提公因式法 28张PPT

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课前准备
准备好课本、练习本还有你的精气神
北
师
版
提
公
式
因
八年级下册第四章第二节
法
1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程,能快速准确的确定多项式各项的公因式;
2.能用提公因式法对公因式是单项式的多项式因式分解.
学习目标
温故知新
判断下列等式从左到右的变形是不是因式分解？并说明理由
（4）
（1）
否
（2）
（3）
否
否
不是多项式
不是整式
是
分解因式与整式乘法是互逆变形.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
我来挑战
用心观察，以下几个多项式有什么共同的特征：
（2） ma＋mb
（3） cx－cy＋cz
共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式
（1） 2R＋2r
（2） ma＋mb
（1） 2R＋2r
（3） cx－cy＋cz
讲授新课
我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
例 : 找 的公因式。
公因式是
多项式中的公因式是如何确定的？
定系数
定次数
定字母
合作探究一
各项系数的 最大公约数
取各项的相同的字母
相同字母的指数取次数最低
P95议一议
秘
密
武
器
多项式 公因式
用心观察，找出下列多项式的公因式
4
小试牛刀
你能尝试将多项式因式分解吗？与同伴交流
解：
原式 =
=
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
合作探究二
例1 分解下列因式：
解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
(2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
注意：某项提出莫漏1.
注意：公因式要提尽.
(4)－24x3+ 12x2－28x
=－(24x3 －12x2+28x)
=－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7)
=－4x(6x2 －3x+7).
注意：首项有负常提负.
随堂练习
P96
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
议一议
乘法分配律
因式分解
（1）
（3）
（2）
解:(1)
（2）
（3）
下列因式分解是否正确？试说明理由？
我是小老师
公因式要提尽
首项有负常提负
某项提出莫漏1
例3 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
拓展提高
我今天学到了
……
你今天这节课有什么收获呢？
因式
分解
提公因式法（单项式）
确定公因式的方法：三定，
定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式
第二步提公因式
注意
1.公因式：要提尽
2.不要漏项；
3.首项是负常提负号，要注意变号
课堂小结
问题竞猜
好礼等你拿
1.把下列多项式因式分解
2.下列因式分解是否正确？为什么？
3.下列因式分解是否正确？为什么？
4.把下列多项式因式分解
当堂检测
2. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）
A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16）
C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
1. 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
B
D
3.把下列多项式分解因式：
(1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
1.
1.
2.
2.(3) 已知a＋b＝7，ab＝6，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝7×6＝42.
解：∵a＋b＝7，ab＝6，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
再 见
谢谢老师们的聆听！
祝同学们：天天快乐，学业有成。