北师大版八年级下册 5.1.2 认识分式 28张PPT

(共28张PPT)
第五章 分式与分式方程
5.1.2 认识分式　
第2课时 分式的基本性质
学 习 目 标
1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；（重点）
2.运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简。（难点）
导入新课
情境引入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
　2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
2．类比分数，你认为分式
与
相等吗？
呢？与同伴交流．
与
3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？
合作探究
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
分数的 基本性质
分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）
同一个不等于零的整式，分式的值不变．
思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认
为关键的字词，把你的理解说给同位听.
；
（m≠0）
知识讲解
分式的基本性质
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2) “同一个”
(3) “不为0”
（3）
注意：分母不等于0的隐含条件
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
； （2）
.
解：（1）中，因为y≠0，所以
；
（2）因为x≠0，所以
.
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
.
解：（1）中，因为y≠0，所以
；
例题讲解
1.填空：
2x·（x+y）
随堂练习
P112
y-2
3.若把分式
　　A．扩大两倍　 B．不变　　
C．缩小两倍　 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
A
例3：　化简下列各式：
（1）
； （2）
．
（2）
．
解：（1）
；
例题讲解
公因式
分式的 约分
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的
公因式约去，这种变形称为分式的约分.
注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式．
约分的定义
分析：要先找出分子和分母的公因式，再提公因式，再约去公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
（3）分子或分母若是多项式,必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
分式进行约分
的依据：
分式的
基本性质
约分的关键是确定分子与分母的公因式．
（2）
．
解：
　6.化简下列分式：
分式的 约分
约分的关键是确定分子与分母的公因式．
分式的约分
约分的依据：
分式的
基本性质
找公因式方法:
（1）系数的最大公约数.
（2）分子分母相同因式的最低次幂.
（3）分子或分母若是多项式,必须先进行因式分解
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的
公因式约去，这种变形称为分式的约分.
约分的关键：是确定分子与分母的公因式．
知识讲解
分式的约分：
约分的依据：
分式的基本性质
（1）系数的最大公约数.
（2）分子分母相同因式的最低次幂.
（3）分子或分母若是多项式,必须先进行因式分解
找公因式方法:
分析：要先找出分子和分母的公因式，再提公因式，再约去公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
（3）分子或分母若是多项式,必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
分式进行约分
的依据：
分式的
基本性质
做一做
化简下列分式：
（1）
； （2）
．
最简分式
在化简
时，小明和小颖就出现了分歧：
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
合作探究 议一议P111
最简分式
3.若把分式
　　A．扩大两倍　 B．不变　　
C．缩小两倍　 D．缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式
的值( )
B
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
A
（1）
与
有什么关系？那么
与
有什么关系？
（2）
，
与
有什么关系？
那么
，
与
有什么关系？
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个
全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
规律总结 想一想（第112页）
1.填空：
2x·（x+y）
随堂练习
P112
y-2
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。如：约分(关键:找公因式).
注意:乘（或除以) 的整式是同一个并且不等于0。
3﹑化简分式。通常要使结果成为最简分式或者整式。
课堂小结
1.填空：
2x·（x+y）
随堂练习
P112
y-2
1．填空：
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
（ ）
3．把分式
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ ）
．
．
．
　A．扩大10倍 B．扩大20倍
C．不变 D．是原来的
2xy
2xy
3x
x ≠3
C
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）
（2）
（3）
；
；
．
5.先化简，再求值：
，其中x=100，y=10．
原式=
6．已知a-b-3ab=0，求
的值.
7．小明在化简分式
时是这样做的：
原式
（第一步）
（第二步）.
他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；
如果不正确，错在哪一步？请说明原因.
解法不对
错在第一步
分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式.