第六单元 分数的加法和减法（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学下册复习讲练测（人教版）

第六单元分数的加法和减法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、分数数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
【例题一】甲粮仓有吨粮食，比乙粮仓多吨，乙粮仓有粮食（ ）吨。
A． B．
【分析】甲粮仓比乙粮仓多，即乙粮仓比甲粮仓少，所以求乙粮仓用减法。
【详解】甲粮仓：吨
乙粮仓：（吨）
故答案为：B。
【考点】本题考查分数减法，解答本题的关键是掌握分数减法的计算方法。
【例题二】可以直接相加，是因为两个加数（ ）。
A．分数单位相同 B．都是真分数 C．都是最简分数
【解析】表示2个加3个，即分数单位相同。
【详解】可以直接相加，是因为两个加数分数单位相同。
故答案为：A
【考点】本题考查了同分母分数加法，分母不变，只把分子相加即可。
【例题三】爷爷种了一块菜地，这块菜地的种西红柿，种茄子，种黄瓜，爷爷种的哪种蔬菜最多？
【详解】试题分析：把一块菜地看作单位“1”，这几个分数是同分子的分数，只看分母，分母小的分数大．
解：先比较大小，是同分子的份数，分母小的分数大．
即＞＞，所以种的西红柿最多．
答：种的西红柿最多．
【考点】此题主要考查同分子的分数比较大小，只比较分母的大小即可．
【例题四】小红看一本童话书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？
【详解】试题分析：根据题意，将这本书的总页数看作单位“1”，可用第一天看了全书的几分之几加上第二天看的全书的几分之几就是这两天一共看了全书的几分之几；再用单位“1”减去两天共看的全书的几分之几就是没有看的占全书的几分之几，列式解答即可得到答案．
解：两天共看了全书的：+=，
没看的页数占全书的：1﹣=，
答：两天一共看了全书的，还剩下没有看．
【考点】解答此题的关键是找准单位“1”，然后再列式进行计算即可．
一、选择题
1．是假分数，是真分数，n表示的整数最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
2．修一条公路，已经修了千米，正好还剩下全长的没修。已修的长度和剩下的长度相比较，（ ）。
A．一样长 B．已修的长 C．剩下的长 D．无法比较
3．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，那么（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
4．一节课40分钟，老师讲解用了小时，学生做实验用了小时，其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为（　　）。
A．1-- B．40-- C．--
5．三个人乘同一辆火车，火车有十节车厢，则至少有两个人上同一节车厢的概率是多少？（ ）
A． B． C． D．
6．每年的6月26日是“国际禁毒日”，为了让更多的群众深入认识毒品的危害，校长要通知30名“禁毒宣传员”到步行街散发“预防宣传单”，如果用打电话的方式，每分钟通知1名宣传员，最少（ ）分钟就可以通知到每个人。
A．5 B．6 C．15 D．30
7．下面各分数中，与大小相等的数是（　　）
A．0.3 B． C．2个 D．
8．下面各题计算正确的是（　　）
A． B．
C．
9．7吨的（　　）1吨的．
A．＞ B．= C．＜
二、填空题
10．一杯热牛奶，明明喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了，回来后再次兑满了热水，最后喝完了整杯，明明一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。
11．如果的分数单位数是( )，它添上( )个这样的分数单位是最小的合数，去掉( )个这样的分数单位是最小的质数。
12．苹果占这批水果的　 　；梨占这批水果的　 　；香蕉占这批水果的　 　．
13．一桶水用大号烧杯装正好装满8杯，用小号烧杯装正好装满12杯。如果取这两种型号的烧杯各装满4杯水，一起倒入这个空桶内，水面高度占桶高的。再倒入（ ）满杯小号烧杯的水就可以把这个桶装满。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“=”．
1吨的　 　4吨的×　 　×　 　÷．
15．小亮喝一杯西瓜汁，他第一次喝了杯，然后加满水，第二次又喝了杯，再加满水，第三次全部喝光。小亮共喝了( )杯西瓜汁和( )杯水。
16．数学竞赛成绩统计情况如图，参赛学生中优秀和及格的占( )，不及格占( )。
三、判断题
17．爸爸吃了一个西瓜的 ，我吃了它的 ，妈妈只吃了它的 ．( )
18．小明看了一本书的，还剩下没看。( )
19．8米长的钢管，剪下米后，还剩下6米。( )
20．分母是6的所有最简真分数的和是。( )
21．一个分数，分子和分母越大，分数值也越大。( )
22．4米长的钢管，剪下 米后，还剩下米． ( )
23．异分母分数相加减，先约分，然后按照同分母分数加减法进行计算。( )
四、计算
24．直接写得数。


25．计算。（能简算要简算）
＋－ ＋＋＋ －（－）
五、解答题
26．工程队修一段900米的路，第一星期修了全程的，剩下的第二星期全部修完，第二星期修了全程的几分之几？
27．看一本图画书，明明用了小时看完，欢欢用了小时看完。谁看得快？快了多少时间？
28．一杯纯果汁，小丽喝了半杯后觉得甜，就兑满了水，又喝了杯就上学去了。小丽一共喝了多少杯纯果汁？
29．水达制衣厂上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，实际完成超过全年计划的几分之几？
30．有一些苹果和梨子，把它们平均分成三堆，每一堆中总个数相同，但苹果和梨的个数却不一样多．根据每堆苹果和梨的个数的多少画出三幅图如图：请你分析一下，苹果的总个数和梨的总个数哪个多？
31．有一个数，比与的差多，这个数是多少？
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参考答案：
1．C
【详解】试题分析：在分数中，分子小于分母的分数为真分数．分子大于或等于分母的分数为假分数．由于是假分数，是真分数，所以5≤n＜9，则n的取值可为5，6，7，8共4个．
解：由于是假分数，是真分数，
根据真分数与假分数的意义，可知：
5≤n＜9，则n的取值可为5，6，7，8共4个．
故选C．
点评：本题能过具体分数考查了学生对于真分数与假分数意义的理解．
2．C
【分析】把这条公路的总长度看作是单位“1”，把公路全长平均分成5份，其中3份是剩下的没有修的，利用全长减去剩下的分率，求出修了的长度占全长的分率，再进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
＜，剩下的长。
修一条公路，已经修了千米，正好还剩下全长的没修。已修的长度和剩下的长度相比较，剩下的长。
故答案为：C
【点睛】解答本的关键是理解量与分率的不同，利用比较分率解答问题。
3．B
【分析】将绳子全长看作单位“1”，第二段是全长的，则第一段是全长的1－，比较两段分别占全长的几分之几即可。
【详解】1－＝
＜
第二段长。
故答案为：B
【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系，本题根据每段占全长的几分之几进行比较。
4．C
【解析】先把单位统一，学生独立做作业的时间=一节课的时间-老师讲解的时间-学生做实验的时间，代入数据即可。
【详解】40分钟=小时
--
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数减法应用题，注意统一单位。
5．C
【分析】三个人，十节车厢，每人都有10种选法，至少有两个人上同一节车厢的对立事件是三个人在三个不同车厢，求出三个人在三个不同车厢的概率，然后再计算至少有两个人上同一节车厢的概率。
【详解】
故答案选C。
【点睛】一个事件的概率容易求出时，可以设法求其对立事件的概率。
6．A
【分析】第1分钟校长通知1个人；1＋1＝2人，校长与1名宣传员，第二分钟最多可以通知到2名宣传员，共有3名宣传员通知到；第三分钟，校长与3名宣传员，最多可以通知4名宣传员，此时共通知到7名宣传员；第4分钟校长与7名宣传员，最多可以通知到8人，此时共通知到15人；第5分钟校长与15名宣传员，最多可以通知到16人，此时共通知到31人；据此解答即可。
【详解】1＋2＋4＋8＋16
＝3＋4＋8＋16
＝15＋16
＝31（人）
所以打电话的方式，每分钟通知1人，最少5分钟就能通知到每个人。
故答案为：A
【点睛】本题考查打电话，解答本题的关键是掌握打电话通知的计算方法。
7．D
【详解】试题分析：先把0.3化成分数，进行约分，算出2个的得数，约分后化成最简分数，然后再与比较大小得出结论．
解：A、0.3=，它与大小不同；
B、约分后是，它与大小不同；
C、2个，×2=，它与不同；
D、约分后是，它与相同；
故选D．
点评：此题考查分数的大小比较，解决此题的关键是把各数都转化成分数进行比较大小．
8．C
【详解】试题分析：解答此题首先应知道同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则；同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，应先把异分母分数化成同分母分数后，再加减．
解：（1）A、B错误，错误的原因在于，、是异分母分数，不能把分母直接相加减，应化成同分母分数后再相加减；
（2）C正确．因为、和是同分母分数，只把分子相加减，分母不变．
故选C．
点评：此题重点考查学生同分母分数相加减和异分母分数相加减的运算法则，以及学生的运算能力．
9．B
【详解】试题分析：要比较7吨的 和1吨的 的大小，可以通过计算进行比较．7吨的是7×=（吨），1吨的是1×=（吨），然后比较大小即可．
解：7吨的是
7×=（吨）；
7吨的是
7×=（吨）．
所以7吨的等于1吨的．
故选B．
点评：此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握．
10． 1 1
【分析】杯子中一共加入过1杯纯牛奶，最终三次喝完了，说明一共喝了1杯牛奶；
杯子中第二次加入了杯热水，第三次又加入了杯热水，最终也喝完了，利用加法求出一共喝了多少杯的水。
【详解】＋＝1（杯）
所以，明明一共喝了1杯牛奶，1杯水。
【点睛】本题考查了分数加法的应用，解题关键是正确列式。
11． 7 19
【分析】根据分数单位的意义，分母是几，分数单位就是几分之一，所以的分数单位是；最小的合数是4，用4减 得， 有7个，所以再加上7个这样的分数单位就是最小的合数4；最小的质数是2，减2得，也就是去掉19个这样的分数单位得到最小的质数。据此解答。
【详解】如果的分数单位数是。
4－＝
－2＝
【点睛】本题综合考查了分数单位、分数、合数、质数的意义。
12．； ； 或
【详解】试题分析：这批水果被平均分成了9份，其中苹果占2份；梨占4份；香蕉占3份；再根据分数的意义进行填写．
解：这批水果被平均分成了9份，其中苹果占2份；梨占4份；香蕉占3份；
则苹果占这批水果的 ；梨占这批水果的 ；香蕉占这批水果的 或．
故答案为； ； 或．
点评：考查了分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数．
13．；2
【分析】根据题意可知，4满杯大号烧杯的水是这桶水的，4满杯小号烧杯的水是这桶水的，那么一共是这桶水的。此时这个桶的容积还剩余。因为，也就是2个，所以还需要2满杯小号烧杯的水就可以把这个桶装满，据此解答即可。
【详解】；
；
，所以水面高度占桶高的；
＝，还需要2满杯小号烧杯的水就可以把这个桶装满。
【点睛】解答本题的关键是先求出4满杯大号烧杯的水和4满杯小号烧杯的水分别可以倒这桶水的几分之几，进而求出还剩多少可以装满，再求出需要的小杯水的数量。
14．=，＞，＜
【详解】试题分析：（1）分别求出吨的和4吨的，进行比较，1×=吨，4×吨．
（2）一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数．大于1，所以×的积大于．
（3）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，×，小于1，所以它们的积小于，一个数（0除外）除以一个小于1的数，它们的商大于这个数，小于1，所以它们的商大于．
解：1吨的=4吨的×＞×＜÷．
故答案为=，＞，＜．
点评：本题主要考查了学生根据题目特点采取不同的方法进行解答问题的能力．
15． 1
【分析】由题意可知，小亮最后都把西瓜汁和水喝完了，中间没有加过西瓜汁，所以小亮最后一共喝的西瓜汁就是原来的一杯；小亮中途加过两次水，每次都是在喝了杯之后加满水最后全部喝完了，所以喝水的杯数为：＋＝杯；由此即可解答。
【详解】由分析可知，小亮最后共喝了1杯西瓜汁，喝的水为：＋＝（杯）
故答案为：1；
【点睛】本题主要考查了分数加法的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中的等量关系进行解答。
16．
【分析】参赛学生优秀人数占参赛学生总人数的，参赛学生及格人数占参赛学生总人数的，把优秀人数占参赛学生总人数的分率加上及格人数占参赛学生总人数的分率，即是参赛学生中优秀和及格的占比；把总人数看作单位“1”，用1减去优秀和及格的人数占参赛学生总数的分率之和，即可求出不及格的人数占参赛学生总人数的分率。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数的加减法的意义求出结果。
17．错误
【详解】解：1--=0，所以妈妈没有吃西瓜．故答案为错误．
在该题中把西瓜看成单位“1”，1--=0，所以我和爸爸吃了整颗西瓜，而妈妈没有吃西瓜．
18．×
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，看了这本书的几分之几＋还剩这本书的几分之几＝1，据此分析。
【详解】＋＝＞1
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，异分母分数相加减，先通分再计算。
19．×
【分析】剩下钢管的长度＝钢管的总长度－剪下钢管的长度，据此计算。
【详解】8－＝（米）
所以，这根钢管还剩下米。
故答案为：×
【点睛】分数可以表示分率，也可以表示具体的量，掌握量和分率的区别是解答题目的关键。
20．×
【分析】分母是6的最简真分数有：、，将这两个分数相加，求出分母是6的所有最简真分数的和，从而判断题干正误即可。
【详解】＋＝1，所以分母是6的所有最简真分数的和是1。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最简真分数，分子分母只有公因数1的分数是最简分数，分子比分母小的分数是真分数，同时满足这两个条件的分数是最简真分数。
21．×
【分析】分数的大小并不是由分子或分母单方面的大小决定的，分数的大小由分子和分母的商决定，据此分析。
【详解】一个分数，分子和分母越大，分数值不一定越大，所以此题描述错误。
【点睛】本题主要考查了对分数的认识以及对分数大小比较方法的掌握和运用。
22．正确
23．×
【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
【详解】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查异分母分数相加减的计算法则，注意先通分化成同分母分数。
24．；；；；0；
1；；1；；
25．；2；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（3）运用加法交换律进行计算即可；
（4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可。
【详解】＋－
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＝
＝
＝
－（－）
＝－
＝
26．
【分析】把这段路的全长看作单位“1”，第一星期修了全程的，则剩下的是全程的（1－），即第二星期修了全程的几分之几。
【详解】
答：第二星期修了全程的。
【点睛】确定单位“1”，掌握异分母分数的加减法计算是解决本题的关键。
27．欢欢；小时
【分析】利用通分分数化成同分母分数来比较大小，分母相同，分子越大则分数越大，注意用时少的看得快。
【详解】
因为
所以小时小时，欢欢看得快
－
＝
＝（小时）
答：欢欢看得快，快了小时。
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，以及分数减法的应用。
28．杯
【分析】第一次小丽喝了杯纯果汁，还剩下杯纯果汁，再加上杯水，第二次又喝了杯，第二次喝了剩下纯果汁的一半，也就是喝了杯纯果汁，据此解答即可。
【详解】（杯）
答：小丽一共喝了杯纯果汁。
【点睛】本题考查喝牛奶问题，解答本题的关键是理解第二次喝了多少杯纯果汁。
29．
【分析】将全年计划看作单位“1”，则实际完成＝上半年完成＋下半年完成，超出计划的＝实际完成 全年计划，带入数据即可解出答案。
【详解】将全年计划看作单位“1”，实际完成全年计划的：；
故实际完成超过计划的：。
答：实际完成超过全年计划的。
【点睛】本题主要考查的是单位“1”和分数加法的应用，解题的关键是将全年计划看作单位“1”，再进行解答。
30．一样多
【详解】试题分析：因每一堆中总个数相同，就把每一堆看作是一个整体，就是单位”1‘，第一堆中的苹果占，第二堆的苹果占，第三堆的苹果占，苹果占的总份数就是，第一堆中的梨占，第二堆的梨占，第三堆的梨占，梨占的总份数就是，分别算出苹果和梨占的总份数进行比较，据此解答．
解：苹果占的总份数就是：
，
=，
=，
梨占的总份数就是：
，
=，
=，
因，所以苹果的总个数和梨的总个数一样多．
答：苹果的总个数和梨的总个数一样多．
点评：因每一堆中总个数相同，就把每一堆看作是一个整体，就是单位”1‘，然后分别求出苹果的梨的总份数进行比较．
31．
【详解】试题分析：根据题意，先计算与的差，用所得的差加上即可．
解：﹣+，
=+，
=．
答：这个数是．
点评：根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算即可．
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