第五单元三角形（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册复习讲练测（人教版）

第五单元三角形（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
【例题一】一个三角形的两条边分别是3厘米和8厘米，第三条边的长度可能是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．9
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。3＋8＝11（厘米），8－3＝5（厘米），5厘米＜第三边长度＜11厘米。
【详解】A．4厘米＜5厘米，因此不满足；
B．5厘米＝5厘米，因此不满足；
C．5厘米＜9厘米＜11厘米，因此满足；
故答案为：C
【考点】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
【例题二】下面各组小棒中，（ ）可以组成三角形。
A．2cm、3cm、5cm B．1cm、3cm、6cm C．2cm、4cm、5cm
【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可。
【详解】A．2＋3＝5，不可以组成三角形；
B．1＋3＜6，不可以组成三角形；
C．2＋4＞5，能可以组成三角形。
故答案为：C
【考点】此题考查了三角形的特性中的三角形三边关系。判断能否围成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。
【例题三】一个三角形中的两个角分别是65°和35°，它的另一个角是( )°，按照角来分类它是一个( )。
【分析】根据三角形的三个内角的和等于180度，三角形第三个角的度数可用180度减去两个锐角之和；再根据三角形的分类标准分类即可解答。
【详解】第三个角的度数：
180°－（60°＋35°）
＝180°－100°
＝80°；
60°＜90°，35°＜90°，80°＜90°，三个角的度数都是锐角，所以这个三角形按角分类是锐角三角形。
【考点】此题主要考查的是三角形的内角和等于180°以及三角形的分类。
【例题四】李爷爷有一块三角形蔬菜地，蔬菜地的最大角是，是最小角的4倍，这块三角形蔬菜地其他两个角各是多少度？按边分，这是一块什么三角形蔬菜地？
【分析】最大角度数除以4等于最小角度数，再用180°减去最大角和最小角度数，就可求出第三个角的度数，再根据三角形的分类知识可知这块菜地是个什么三角形。
【详解】120°÷4＝30°
180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
由于三角形有两个角都是30°，所以这个菜地是个等腰三角形。
答：这块三角形蔬菜地其他两个角都是30度，是一个等腰三角形蔬菜地。
【考点】本题主要考查学生对三角形内角和、三角形分类知识的掌握和灵活运用。
一、选择题
1．最大的角小于90°的三角形，一定是（　　）三角形．
A．钝角 B．直角 C．锐角
2．从甲地到乙地有三条路（如图）走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
3．一个直角三角形中，最多有（　　）个锐角．
A．1个 B．3个 C．2个
4．有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的小棒各一根，从中选3根围成一个周长最短的三角形，应选择(　　)的小棒．
A．1 cm、2 cm、3 cm B．1 cm、3 cm、4 cm C．2 cm、3 cm、4 cm
5．三条边相等的三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形
6．一个三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是55°。那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
7．下列每组中的三条线段不可以围成一个三角形的是（ ）。
A．5、6、7 B．5、5、10 C．3、6、4
二、填空题
8．先判断下面的三角形各是什么三角形，再把每个三角形的序号填在相应的横线上．(按题中三角形的序号顺序填写）
锐角三角形有：________；
直角三角形有：________；
钝角三角形有：________．
等腰三角形有：________；
等边三角形有：________；
9．下面的三角形缺了一个角，按角分原来是一个__________三角形。
10．一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶角是　 　度．
11．一个等腰三角形的顶角是，它的一个底角是( )度。按角分属于( )三角形。
12．在一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是( )°。
13．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。四边形( )度，五边形( )度。
14．一个等腰三角形的一条边长是5厘米，另一条边长是10厘米，那么这个等腰三角形的腰长是______厘米。
15．如果一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，那么第三边最短是( )厘米，第三边最长是( )厘米。（边长为整厘米数）
三、判断题
16．如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形也是等边三角形。( )
17．如果一个三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，那么它的第三条边最短是4厘米米，最长是6厘米。（第三条边是整厘米数）( )
18．一个三角形中最大的角是89°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
19．用三根分别长3cm、7cm和9cm的小棒能围成一个三角形。( )
20．当三角形两内角之和小于90°时，这个三角形是钝角三角形。( )
21．在一个等腰三角形中，其中一个角可能是直角． ( )
22．三根分别长4cm、5cm和7cm的小棒正好围成一个三角形。( )
四、看图列式
23．看图算一算，∠1是多少度 你有几种方法
24．看图求出∠1、∠2、∠3的度数。
（1） （2）
五、解答题
25．用小棒摆三角形。现有三根长度分别为4厘米、5厘米、10厘米的小棒，再添加一根多长的小棒（长度为整厘米数）能摆成一个三角形？
（1）添加的小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。
（2）请说明理由。
26． 图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个
27．一个三角形的周长是40厘米，三条边长度的比是3：3：2．这个三角形三条边的长各是多少厘米？这个三角形是什么三角形？
28．把一张长方形纸的一个角折过来，如下图．已知∠1＝60°，求∠2的度数．
29．如图把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是多少？（单位：厘米）
30．从图中找出长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，并用彩色笔涂一涂．
31．如下图三角形ABC的周长是86厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，求AB的长是多少厘米．
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参考答案：
1．C
【详解】试题分析：因为最大的角小于90度，即最大的角是锐角，则三角形的三个内角都是锐角，根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；进而判断即可．
解：最大的角小于90°的三角形，一定是锐角三角形；
点评：此题考查了三角形的分类．
2．B
【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。
【详解】根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。
故答案为：B
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
3．C
【详解】试题分析：在直角三角形中，除了直角外另外两个角的和等于90°，因为其中任意一个角不可能是0°，所以这两个角都是锐角，据此解答．
解：根据分析可知：
在直角三角形中，除了直角外另外两个角的和等于180°﹣90°=90°，
又因为其中任意一个角不可能0°，因此这两个角都是小于90°的角，
所以这两个角都是锐角．
点评：本题要利用直角三角形的特点和三角形的内角和定理解答．
4．C
5．B
【详解】试题分析：根据等边三角形的定义，直接解答即可．
解：三条边相等的三角形是等边三角形；
点评：此题考查等边三角形的意义：三条边相等的三角形；特征：三条边相等，三个角相等．
6．C
【分析】用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形。
【详解】180°－35°－55°＝145°－55°＝90°，三角形有一个角等于90°，这个三角形是直角三角形。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
7．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．5＋6＞7，能围成三角形。
B．5＋5＝10，不能围成三角形。
C．3＋4＞6，能围成三角形。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
8． 1,4 2,5 3,6 2,4 6；4
【详解】锐角三角形有：1,4；直角三角形有：2,5；钝角三角形有：3,6；等腰三角形有：2,4,6；等边三角形有：4
故答案为1,4；2,5；3,6；2,4,6；4
【分析】根据直角三角形，钝角三角形，等腰三角形，等边三角形的定义来判断.
9．直角
【分析】已知两个内角的度数，求剩下角的度数为：180°－35°－55°＝90°，这个三角形有两个锐角、一个直角，故为直角三角形。
【详解】180°－35°－55°
＝145°－55°
＝90°
所以，下面的三角形缺了一个角，按角分原来是一个直角三角形。
【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和及角的分类，是基础知识，要熟练掌握。
10．120度或20．
【详解】试题分析：等腰三角形中，两个底角相等，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则会出现两种情况：①三个内角的度数比为4：1：1，；②三个内角的度数比为1：4：4．然后用按比例分配的解题思路求解．
解：①三个内角的度数比为4：1：1，4+1+1=6，
180°×=120°；
②三个内角的度数比为1：4：4，1+4+4=9，
180°×=20°．
所以顶角的度数为120°或20°．
点评：三角形的内角和是180°，分析题干中的数量关系，看看各角把内角和分成的份数，再求出顶角所占内角和的几分之几，进而求解．
11． 50 锐角
【分析】用180°减去顶角的度数等于两个底角度数和，再除以2等于一个底角的度数，再根据三个角度数判断是什么三角形。
【详解】（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
三角形的三个角的度数分别是80°、50°、50°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
【点睛】本题主要考查三角形内角和和三角形的分类知识。
12．35
【分析】直角三角形的两个锐角和等于90°，90°减已知锐角的度数等于另一个锐角的度数，据此即可解答。
【详解】90°－55°＝35°
【点睛】本题主要考查学生对直角三角形特征的掌握。
13． 360 540
【分析】已知三角形的内角和是180°，把图形分割成几个三角形，这几个三角形的内角和之和就是图形的内角之和，按照这个思路进行即可。
【详解】180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。
【点睛】一个边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个边形的内角和是。
14．10
【分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是10厘米，底边长5厘米，据此解答即可。
【详解】因为5＋5＝10，所以等腰三角形的腰的长度是10厘米，底边长5厘米。
【点睛】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，问题即可得解。
15． 4 10
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和一定大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】7－4＝3（厘米）
7＋4＝11（厘米）
则第三条边应小于11厘米，大于3厘米。最短是4厘米，最长是10厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
16．√
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；三角形内角和是180°如果底角是60°，求出其顶角的度数；如果顶角是60°，求出其底角的度数，进而判断是否是等边三角形。
【详解】等腰三角形的一个底角是60°，根据三角形内角和是180°，所以另一个底角是60°，
顶角是：180°－60°－60°＝60°
等腰三角形的顶角是60°三角形内角和是180°，底角是（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°
所以这个等腰三角形也是等边三角形，故此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，明确：等边三角形是特殊的等腰三角形。
17．√
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】2＋5＝7（厘米）
5－2＝3（厘米）
7厘米＞第三边＞3厘米，所以第三条边最短是4厘米，最长是6厘米，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。
18．√
【分析】一个三角形中最大的角是89°，为锐角，那么另外两个角较小的角也都是锐角，根据三角形的分类即可判断。
【详解】根据分析，三角形中的最大的角是89°为锐角，那么另两个内角也为锐角，三个角都为锐角的三角形为锐角三角形。
故题干说法正确。
【点睛】本题考查三角形的分类。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
19．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论。
【详解】3＋7＞9，9－7＜3，所以可以围成一个三角形，故答案为√。
【点睛】明确三角形三边关系特性是作答此题的关键。
20．√
【分析】当三角形两内角之和小于90°时，根据三角形的内角和是180°，可知第三个内角一定大于90°，钝角三角形是最大角大于90°的三角形，那么这个三角形是钝角三角形。
【详解】当三角形两内角之和小于90°时，这个三角形是钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类方法。
21．√
22．√
【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；用较短的两根小棒的长度之和与较长的小棒相比较，得出结论。
【详解】4＋5＝9（cm）
9＞7，符合三角形的三边关系；
所以三根分别长4cm、5cm和7cm的小棒正好围成一个三角形。
故答案为：√
【点睛】掌握三角形的三边关系是解题的关键。
23．方法1：∠1=60°+70°=130°　
方法2：∠1=180°-(180°-60°-70°)=130°
24．（1）∠1=40°；∠2=50°；∠3=130°
（2）∠1=128°；∠2=20°；∠3=52°
【详解】（1）∠1=180°-140°=40°
∠2=180°-40°-90°=50°
∠3=180°-50°=130°
（2）∠2=180°-160°=20°
∠1=180°-20°-32°=128°
∠3=180°-128°=52°
25．（1）2；14；
（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，解答即可。
【详解】5＋10＝15（cm）﹥第三根小棒＞10－5＝5（cm）
4＋5＝9（cm）﹥第三根小棒＞5－4＝1（cm）
（1）添加的小棒最短是（2）厘米，最长是（14）厘米。
（2）理由：根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，是解题的关键。
26．6
【详解】设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，
边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；
因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．
27．是15厘米，15厘米，10厘米，这个三角形是等腰三角形．
【详解】试题分析：根据比与分数的关系知三条边各占周长的，，，三角形的周长是40厘米，求出三条边的长，再根据三角形的分类确定是什么三角形．
解：40×=15（厘米），
40×=15（厘米），
40×=10（厘米），
因有两条边相等，所以这个三角形是等腰三角形．
答：三条边的长度分别是15厘米，15厘米，10厘米，这个三角形是等腰三角形．
点评：本题的关键是根据比与分数的关系求出各条边占周长的几分之几，再根据分数乘法的意义出各条边的长，然后再确定是什么三角形．
28．180°－60°×2＝60°
29．9厘米
【分析】等腰梯形的两条腰相等，平行四边形的两组对边平行且相等，则三角形的两条边相等，长度与等腰梯形腰的长度相同。三角形第三条边的长度是梯形上底与下底长度的差。再将三角形的三条边长度相加求和。
【详解】3＋3＋（7－4）
＝3＋3＋3
＝9（厘米）
答：这个三角形的周长是9厘米。
【点睛】本题关键是明确等腰梯形和平行四边形的特征，再求出三角形的三条边的长度。
30．
【详解】试题分析：根据长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形；一组邻边相等的长方形是正方形；三条边依次首尾连接在一起的图形就是三角形；两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；从而进行涂一涂即可．
解：根据长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的定义．
点评：本题考查的是长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的定义，熟练掌握这些图形的定义是解答此题的关键．
31．35厘米
【详解】由题意知，因为∠B＝∠C，所以AB＝BC，
AB＝（86﹣16）÷2，
＝70÷2，
＝35（厘米），
答：AB的长是35厘米．
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