广西壮族自治区柳州市第十五中学2022-2023学年七年级下学期开学考数学试卷
一、单选题(每小题3分，满分30分)
1．（2023七下·柳州开学考）在-(-1)，1，0，-1这四个数中，负数是（ ）
A．-(-1) B．1 C．0 D．-1
2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥
3．（2023七下·柳州开学考）下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与 ba2不是同类项 B．π 是整数
C．单项式 -x3y2的系数是 -1 D．3x2-y+5xy2是二次三项式
4．（2023七下·柳州开学考）下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
5．（2023七下·柳州开学考）2017年某市生产总值约2450亿元，将2450亿用科学记数法表示为（ ）
A． 0.245×104 B．2.45×103
C．24.5×1010 D．2.45×1011
6．（2023七下·柳州开学考）若关于x的方程 是一元一次方程，则的值是（ )
A．-2 B．0 C．2 D．2或0
7．（2023七下·柳州开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
8．（2023七下·柳州开学考）已知多项式若A-B中不含mn项，则a等于（ ）
A．-4 B．4 C．3 D．-3
9．（2023七下·柳州开学考）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线 EF 折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B'EA等于 （ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．（2017七下·江津期末）按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，满分15分)
11．（2023七下·柳州开学考）计算：2a-3a=
12．（2023七下·柳州开学考）近似数：2.0×105精确到 位
13．（2023七下·柳州开学考）一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，这个角的度数为
14．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是 （n为正整数）．
15．（2023七下·柳州开学考）如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为
三、解答题.(共52分)
16．（2023七上·平南期末）计算：.
17．（2023七下·柳州开学考）解方程
18．（2023七下·柳州开学考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来
19．（2023七下·柳州开学考）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下：试问：老师用手捂住的多项式是什么
20．（2023七下·柳州开学考）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：
（1）每件服装的标价是多少元
（2）每件服装的成本是多少元
（3）为保证不亏本，最多能打几折
21．（2023七下·柳州开学考）如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD 互余，OE平分∠AOD.
（1）若∠COE=40°，求∠EOD 和∠BOD 的度数。
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系。
22．（2023七下·柳州开学考）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有球享受 8.5 折，5个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡 100 元，会员卡只限本人使用，全部商品享受 7.5折优惠。
（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠 多优惠多少元
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数。
23．（2020七上·宜兴月考）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ，点P、Q之间的距离是 个单位；
（2）经过 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵-（-1）=1，
∴ 在-(-1)，1，0，-1这四个数中 负数为-1.
故答案为：D.
【分析】首先根据一个负数的相反数是正数将“-（-1）”化简，进而根据小于0的数就是负数，即可判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选A．
【分析】由圆锥的展开图特点作答．
3．【答案】C
【知识点】有理数及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故此选项错误，不符合题意；
B、是无限不循环小数，肯定不是整数，故此选项错误，不符合题意；
C、单项式-x3y2的系数是-1，故此选项正确，符合题意；
D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断A选项；由是无限不循环小数可判断B选项；单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断C选项；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断D选项.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特点可知：①④可以折叠成正方体，②③会出现重复的面.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
5．【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 2450亿=245000000000=2.45×1011.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：k-2≠0且|k-1|=1，解得k=0.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的系数不为0，次数为1的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设这个两位数十位上的数字为a，则个位上的数字为（9-a），这个数为10a+（9-a）， 将个位数字与十位数字对调后所得的新数为10（9-a）+a，
由题意得10（9-a）+a-[10a+（9-a）]=9
解得a=5，
∴9-a=9-5=4，
∴原来的两位数为54.
故答案为：A.
【分析】设这个两位数十位上的数字为a，则个位上的数字为（9-a），这个数为10a+（9-a）， 将个位数字与十位数字对调后所得的新数为10（9-a）+a，进而根据将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9建立方程，求解即可.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
∴A-B=2（m2-3mn-n2）-（m2+2amn+2n2）
=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2
=m2-（6+2a）mn-4n2
∵ A-B中不含mn项 ，
∴6+2a=0，
解得a=-3.
故答案为：D.
【分析】根据整式加减法法则计算出A-B的值，由A-B中不含mn项可得6+2a=0，再求解即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠BEF=105° ，∠AEF+∠BEF=180° ，
∴∠AEF=75°，
由折叠知∠B'EF=∠BEF=105° ，
∴∠B'EA=∠B'EF-∠AEF=105°-75°=30°.
故答案为：B.
【分析】由邻补角定义得∠AEF=75°，由折叠知∠B'EF=∠BEF=105° ，进而根据角的和差，由∠B'EA=∠B'EF-∠AEF即可算出答案.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】⑴由 解得： ；
⑵由 解得： ；
⑶由 解得： ；
⑷由 解得： .
∴满足条件的正整数 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。
11．【答案】a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 2a-3a =-a
故答案为：a.
【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此计算即可.
12．【答案】万
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵ 2.0×105=200000，而左边第一个0在万位，
∴ 2.0×105精确到 万位.
故答案为：万.
【分析】首先将用科学记数法表示的数还原，进而看左边第一个0所在的实际数位即可得出答案.
13．【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x°，则其补角为（180-x）°，余角为（90-x）°，
由题意得180-x=2（90-x）+30，
解得x=30，
即这个角的度数为30°.
故答案为：30°.
【分析】设这个角的度数为x°，根据和为180°的两个角互为补角，则其补角为（180-x）°，由和为90°的两个角互为余角得其余角为（90-x）°，然后根据一个角的补角比它的余角的2倍还多30°列出方程，求解即可.
14．【答案】
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，
2，4，6，8，…分母可表示为2n，
则第n个式子为：，
故答案为：．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
15．【答案】4°或100°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
16．【答案】解：原式
＝32.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，同时计算括号内的加减法，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算乘法即可得出答案.
17．【答案】解：方程两边同时乘以10得10x-5（3x-1）=20-2（x+18），
去括号得10x-15x+5=20-2x-36，
移项得10x-15x+2x=20-36-5，
合并同类项得-3x=-21，
系数化为1得x=10.5.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以10，左边的x、右边的2也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
18．【答案】解：-（+3）=-3，|-5|=5，
如图，
用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来 为：
-（+3）＜-1.5＜-＜0＜|-5|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数的定义、绝对值的性质将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
19．【答案】解：由题意得被捂住的多项式为：
2（a2b+ab2）-ab2+（a2b-2ab2）
=2a2b+2ab2-ab2+a2b-2ab2
=3a2b-ab2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意得被捂住的多项式为：2（a2b+ab2）-ab2+（a2b-2ab2），进而去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
20．【答案】（1）解：设每件服装的标价是x元，
由题意得0.5x+20=0.8x-40，
整理得0.3x=60，
解得x=200，
∴ 每件服装的标价是 200元；
（2）解：每件服装的成本为：0.5×200+20=120（元）；
（3）解：设为保证不亏本，最多能打a折，
由题意得200×≥120，解得a≥6，
∴ 为保证不亏本，最多能打6折.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据标价乘以折扣率=售价分别表示出售价，进而根据成本不变建立方程，求解即可；
（2）根据（1）所求的标价，结合标价乘以折扣率=售价，进而根据成本价=售价+亏损价即可算出成本价；
（3）设为保证不亏本，最多能打a折，根据标价×折扣率不小于成本价建立不等式，求解即可.
21．【答案】（1）解：∵ ∠COE与∠EOD 互余 ， ∠COE=40°，
∴∠EOD=90°-∠COE=90°-40°=50°，
∵ OE平分∠AOD ，
∴∠AOD=2∠DOE=2×50°=100°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-100°=40°，
∴ ∠EOD和∠BOD的度数分别为50°，40°；
（2）解： α与β之间的数量关系为：β=2α-40°，理由如下：
∵ ∠COE与∠EOD 互余 ， ∠COE= α ，
∴∠EOD=90°-∠COE=90°- α ，
∵ OE平分∠AOD ，
∴∠AOD=2∠DOE=2×（90°- α ）=180°-2a，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-（180°-2a）=2α-40°，
即β=2α-40°.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角可求出∠EOD的度数，根据由角平分线的定义可得∠AOD=2∠DOE=2×50°=100°，进而根据角的和差，由∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数；
（2）α与β之间的数量关系为：β=2α-40°，理由如下：根据和为90°的两个角互为余角可表示出∠EOD的度数，根据由角平分线的定义可表示出∠AOD，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD即可得出关系式.
22．【答案】（1）解：方案一的费用：160×0.85×3+60×4=648（元），
方案二的费用：100+（160×3+60×4）×0.75=640（元），
∵648-640=8（元），
∴方案二更优惠，优惠8元；
（2）解：设购买甲种足球x个，
由题意得160×0.85x+60×6×0.85=100+（160x+60×6）×0.75，
解得x=4.
答： 购买甲品牌的足球4个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方案分别算出购买3个甲种足球与购买4个一种足球所需要的费用，再比较即可得出答案；
（2）设购买甲种足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多建立方程，求解即可.
23．【答案】（1）-4；10
（2）4,12
（3）解：P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝ .
点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t，解得t＝26
点P、Q同时向右运动 ③2t＋12＝14＋，解得t＝2.
点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14，解得t=
答：经过 、26、2、 秒时，P、Q相距14个单位.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）P表示的数：-8+2×2=-4,
Q表示的数：4+1×2=6
所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10；
故答案为：-4,10；
（2）设经t秒点P、Q重合相遇时：
2t+t=12 解得t=4；
追及时：2t-t=12 解得t=12；
故答案为：4,12；
【分析】（1）点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可，点P、Q之间的距离是先求出移动后P、Q表示的数再相减即可；
（2）运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可；
（3）分P向左运动，Q向右运动时及点P向右运动，Q向左运动时 ，由相遇:P的路程+Q的路程=PQ， 建立方程求解；分点P、Q同时向左运动与点P、Q同时向右运动由追及P的路程-Q的路程=PQ建立方程求解即可.
1 / 1广西壮族自治区柳州市第十五中学2022-2023学年七年级下学期开学考数学试卷
一、单选题(每小题3分，满分30分)
1．（2023七下·柳州开学考）在-(-1)，1，0，-1这四个数中，负数是（ ）
A．-(-1) B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵-（-1）=1，
∴ 在-(-1)，1，0，-1这四个数中 负数为-1.
故答案为：D.
【分析】首先根据一个负数的相反数是正数将“-（-1）”化简，进而根据小于0的数就是负数，即可判断得出答案.
2．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选A．
【分析】由圆锥的展开图特点作答．
3．（2023七下·柳州开学考）下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与 ba2不是同类项 B．π 是整数
C．单项式 -x3y2的系数是 -1 D．3x2-y+5xy2是二次三项式
【答案】C
【知识点】有理数及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故此选项错误，不符合题意；
B、是无限不循环小数，肯定不是整数，故此选项错误，不符合题意；
C、单项式-x3y2的系数是-1，故此选项正确，符合题意；
D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断A选项；由是无限不循环小数可判断B选项；单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断C选项；几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，所以多项式中的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是多项式的次数，据此可判断D选项.
4．（2023七下·柳州开学考）下列四个图形都是由相同的小正方形组成的，其中沿小正方形的边能折叠成正方体的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特点可知：①④可以折叠成正方体，②③会出现重复的面.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
5．（2023七下·柳州开学考）2017年某市生产总值约2450亿元，将2450亿用科学记数法表示为（ ）
A． 0.245×104 B．2.45×103
C．24.5×1010 D．2.45×1011
【答案】D
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 2450亿=245000000000=2.45×1011.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
6．（2023七下·柳州开学考）若关于x的方程 是一元一次方程，则的值是（ )
A．-2 B．0 C．2 D．2或0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：k-2≠0且|k-1|=1，解得k=0.
故答案为：B.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的系数不为0，次数为1的整式方程就是一元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
7．（2023七下·柳州开学考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A．54 B．27 C．72 D．45
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设这个两位数十位上的数字为a，则个位上的数字为（9-a），这个数为10a+（9-a）， 将个位数字与十位数字对调后所得的新数为10（9-a）+a，
由题意得10（9-a）+a-[10a+（9-a）]=9
解得a=5，
∴9-a=9-5=4，
∴原来的两位数为54.
故答案为：A.
【分析】设这个两位数十位上的数字为a，则个位上的数字为（9-a），这个数为10a+（9-a）， 将个位数字与十位数字对调后所得的新数为10（9-a）+a，进而根据将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9建立方程，求解即可.
8．（2023七下·柳州开学考）已知多项式若A-B中不含mn项，则a等于（ ）
A．-4 B．4 C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
∴A-B=2（m2-3mn-n2）-（m2+2amn+2n2）
=2m2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2
=m2-（6+2a）mn-4n2
∵ A-B中不含mn项 ，
∴6+2a=0，
解得a=-3.
故答案为：D.
【分析】根据整式加减法法则计算出A-B的值，由A-B中不含mn项可得6+2a=0，再求解即可得出答案.
9．（2023七下·柳州开学考）如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线 EF 折叠后的图形，已知∠BEF=105°，则∠B'EA等于 （ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠BEF=105° ，∠AEF+∠BEF=180° ，
∴∠AEF=75°，
由折叠知∠B'EF=∠BEF=105° ，
∴∠B'EA=∠B'EF-∠AEF=105°-75°=30°.
故答案为：B.
【分析】由邻补角定义得∠AEF=75°，由折叠知∠B'EF=∠BEF=105° ，进而根据角的和差，由∠B'EA=∠B'EF-∠AEF即可算出答案.
10．（2017七下·江津期末）按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】⑴由 解得： ；
⑵由 解得： ；
⑶由 解得： ；
⑷由 解得： .
∴满足条件的正整数 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。
二、填空题(每小题3分，满分15分)
11．（2023七下·柳州开学考）计算：2a-3a=
【答案】a
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 2a-3a =-a
故答案为：a.
【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此计算即可.
12．（2023七下·柳州开学考）近似数：2.0×105精确到 位
【答案】万
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：∵ 2.0×105=200000，而左边第一个0在万位，
∴ 2.0×105精确到 万位.
故答案为：万.
【分析】首先将用科学记数法表示的数还原，进而看左边第一个0所在的实际数位即可得出答案.
13．（2023七下·柳州开学考）一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，这个角的度数为
【答案】30°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x°，则其补角为（180-x）°，余角为（90-x）°，
由题意得180-x=2（90-x）+30，
解得x=30，
即这个角的度数为30°.
故答案为：30°.
【分析】设这个角的度数为x°，根据和为180°的两个角互为补角，则其补角为（180-x）°，由和为90°的两个角互为余角得其余角为（90-x）°，然后根据一个角的补角比它的余角的2倍还多30°列出方程，求解即可.
14．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】
【知识点】单项式
【解析】【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，
2，4，6，8，…分母可表示为2n，
则第n个式子为：，
故答案为：．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
15．（2023七下·柳州开学考）如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为
【答案】4°或100°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
三、解答题.(共52分)
16．（2023七上·平南期末）计算：.
【答案】解：原式
＝32.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】先计算乘方，同时计算括号内的加减法，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，最后计算乘法即可得出答案.
17．（2023七下·柳州开学考）解方程
【答案】解：方程两边同时乘以10得10x-5（3x-1）=20-2（x+18），
去括号得10x-15x+5=20-2x-36，
移项得10x-15x+2x=20-36-5，
合并同类项得-3x=-21，
系数化为1得x=10.5.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以10，左边的x、右边的2也要乘以10，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
18．（2023七下·柳州开学考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来
【答案】解：-（+3）=-3，|-5|=5，
如图，
用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来 为：
-（+3）＜-1.5＜-＜0＜|-5|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数的定义、绝对值的性质将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
19．（2023七下·柳州开学考）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下：试问：老师用手捂住的多项式是什么
【答案】解：由题意得被捂住的多项式为：
2（a2b+ab2）-ab2+（a2b-2ab2）
=2a2b+2ab2-ab2+a2b-2ab2
=3a2b-ab2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】由题意得被捂住的多项式为：2（a2b+ab2）-ab2+（a2b-2ab2），进而去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
20．（2023七下·柳州开学考）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问：
（1）每件服装的标价是多少元
（2）每件服装的成本是多少元
（3）为保证不亏本，最多能打几折
【答案】（1）解：设每件服装的标价是x元，
由题意得0.5x+20=0.8x-40，
整理得0.3x=60，
解得x=200，
∴ 每件服装的标价是 200元；
（2）解：每件服装的成本为：0.5×200+20=120（元）；
（3）解：设为保证不亏本，最多能打a折，
由题意得200×≥120，解得a≥6，
∴ 为保证不亏本，最多能打6折.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件服装的标价是x元，根据标价乘以折扣率=售价分别表示出售价，进而根据成本不变建立方程，求解即可；
（2）根据（1）所求的标价，结合标价乘以折扣率=售价，进而根据成本价=售价+亏损价即可算出成本价；
（3）设为保证不亏本，最多能打a折，根据标价×折扣率不小于成本价建立不等式，求解即可.
21．（2023七下·柳州开学考）如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD 互余，OE平分∠AOD.
（1）若∠COE=40°，求∠EOD 和∠BOD 的度数。
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系。
【答案】（1）解：∵ ∠COE与∠EOD 互余 ， ∠COE=40°，
∴∠EOD=90°-∠COE=90°-40°=50°，
∵ OE平分∠AOD ，
∴∠AOD=2∠DOE=2×50°=100°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-100°=40°，
∴ ∠EOD和∠BOD的度数分别为50°，40°；
（2）解： α与β之间的数量关系为：β=2α-40°，理由如下：
∵ ∠COE与∠EOD 互余 ， ∠COE= α ，
∴∠EOD=90°-∠COE=90°- α ，
∵ OE平分∠AOD ，
∴∠AOD=2∠DOE=2×（90°- α ）=180°-2a，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-（180°-2a）=2α-40°，
即β=2α-40°.
【知识点】余角、补角及其性质；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角可求出∠EOD的度数，根据由角平分线的定义可得∠AOD=2∠DOE=2×50°=100°，进而根据角的和差，由∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数；
（2）α与β之间的数量关系为：β=2α-40°，理由如下：根据和为90°的两个角互为余角可表示出∠EOD的度数，根据由角平分线的定义可表示出∠AOD，进而根据∠BOD=∠AOB-∠AOD即可得出关系式.
22．（2023七下·柳州开学考）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有球享受 8.5 折，5个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡 100 元，会员卡只限本人使用，全部商品享受 7.5折优惠。
（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠 多优惠多少元
（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数。
【答案】（1）解：方案一的费用：160×0.85×3+60×4=648（元），
方案二的费用：100+（160×3+60×4）×0.75=640（元），
∵648-640=8（元），
∴方案二更优惠，优惠8元；
（2）解：设购买甲种足球x个，
由题意得160×0.85x+60×6×0.85=100+（160x+60×6）×0.75，
解得x=4.
答： 购买甲品牌的足球4个.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方案分别算出购买3个甲种足球与购买4个一种足球所需要的费用，再比较即可得出答案；
（2）设购买甲种足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多建立方程，求解即可.
23．（2020七上·宜兴月考）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为 ，点P、Q之间的距离是 个单位；
（2）经过 秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.
【答案】（1）-4；10
（2）4,12
（3）解：P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝ .
点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t，解得t＝26
点P、Q同时向右运动 ③2t＋12＝14＋，解得t＝2.
点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14，解得t=
答：经过 、26、2、 秒时，P、Q相距14个单位.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）P表示的数：-8+2×2=-4,
Q表示的数：4+1×2=6
所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10；
故答案为：-4,10；
（2）设经t秒点P、Q重合相遇时：
2t+t=12 解得t=4；
追及时：2t-t=12 解得t=12；
故答案为：4,12；
【分析】（1）点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可，点P、Q之间的距离是先求出移动后P、Q表示的数再相减即可；
（2）运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可；
（3）分P向左运动，Q向右运动时及点P向右运动，Q向左运动时 ，由相遇:P的路程+Q的路程=PQ， 建立方程求解；分点P、Q同时向左运动与点P、Q同时向右运动由追及P的路程-Q的路程=PQ建立方程求解即可.
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