高二数学期中答案
单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A B A D C B D D
8、集合，由，对应的值域需满足，即有，则，选D.
多选题
题号 9 10 11 12
选项 BD CD ABD ABC
12、ABC
【详解】令， ,解得：或
当时，令，则，又已知为非常值函数故舍去，
∴，令，则，所以，即，所以为奇函数，故A正确；
对于C：令，，因为
若,则,又为非常值函数故舍去，
所以，所以所以,故C正确:
对于B: 设任意的且
令所以，又因为为奇函数，
所以，
又因为当时，，所以，，,
即，所以是上的增函数,故B正确;
对于D:因为是上的增函数,又因为为奇函数且,
所以是上的增函数,故不是周期函数,故D错误.
故选:ABC.
填空题
13、 14、14 15、 16、
16、假设每一行数字由小到大排列（最后再乘每一行的排列数），那么当每一行最后一个数字给定，只需挑出每一行的前几个数字即可，且10在第四行第4个数。当1在第四行时，第四行前3个数字选法，第三行前2个数字选法，第二行第1个数字选法。当1在第四行，2在第三行时，第四行前3个数字选法，第三行前2个数字选法，第二行第1个数字选法。则
四、解答题
17、(1)由可得，令可得，
所以展开式中所有项的系数之和为729；
(2)设的通项为，
当时，即，此时，即系数为240.
18、(1)
(2)令，则，
由已知数据得，
，
所以，
故关于的回归方程为，
进而由题意知，令，整理得，即，
故当时，即到第8天才能超过30万人.
19、(1).
(2)依题意，的可能取值为1，2，3，4，
，，，
，
所以的分布列为：
1 2 3 4
的数学期望.
1 4 9 16
的方差
20、(1)解：因为，且，所以为奇函数，
将代入可得，
即，所以，即，
因为，所以，
代入可得，解得，
故；
(2)函数在上单调递增，因为为奇函数，所以，即，
根据单调性及定义域可得：，
解得：，即.
(3)只要，函数在上单调递增，最小值为.
法一：在上恒成立，只要，当时，，所以.
法二：，
当时，，解得，舍去；
当时，，解得，因此，
综上：.
21、（1）零假设：数学成绩与语文成绩无关.
据表中数据计算得：
根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关；
（2）
（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量的所有可能取值为.
，，
，，
∴的概率分布列为：
0 1 2 3
∴数学期望.
22.（1）即，即.
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
因为，，所以，
当时，即时，，不合题意；
当时，即时，，符合题意，，
所以取值范围为.
由得
，
即，
令，则，
当时，解得，
当时，，又因为，，只需要恒成立即可，即.
当时，，显然，且在上单调递减，所以，所以只需要恒成立，即.
综上，.北仑区名校2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试卷
（高二2-10班+外高班使用）
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知随机变量，则（ ）
(附：若，则，)
A．0.02275 B．0.1588 C．0.15865 D．0.34135
4．如表为某商家1月份至6月份的盈利万元)与时间月份)的关系，其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．与负相关
B．
C．回归直线可能不经过点
D．2023年10月份的盈利大约为6.8万元
5．函数的部分图象大致是（ ）
6．我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170,332,800”都是“幸运数”. 问“幸运数”的个数共有（ ）
A．35个 B．36个 C．37个 D．38个
7．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
8．设是定义在D上的函数，如果，当时，都有，则称为D上的“非严格递减函数”，已知集合，其中，集合，则满足定义域是，值域是的子集的非严格递减函数有（ ）个
A．56 B．126 C．252 D．462
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有错选的得0分)
9．下列命题正确的是（ ）
A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”.
B．若事件A与B相互独立，且，，则.
C．已知，，则.
D．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好.
10．已知关于x的函数：，其中，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集是.
B．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为.
C．若方程的两根都在(0,2)内，则实数的取值范围为.
D．若方程有一正一负两个实根，则实数的取值范围为.
11．已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．xy的最大值为1. B．的最大值为2.
C．的最小值为. D．的最小值为1.
12．已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A．为奇函数. B．是上的增函数.
C．. D．是周期函数.
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
14．已知：，则______．
15．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为_______．
16．将1,2,3,……,9,10这10个整数分别填入图中10个空格中，样本空间为满足“每一行的最大数比上一行的最大数要大”的所有样本点构成的集合，事件为“第四行有一个数字是1”，事件为“第三行有一个数字是2”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为_______．
四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在（n为正整数）二项展开式中，若，求
(1) 展开式中所有项的系数之和；
(2) 展开式中含的项的系数．
18．为助力乡村振兴，某电商平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场，得到天数与直播间人数的数据如下表所示：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
日期代码x 1 2 3 4 5 6 7
直播间人数y（万人） 4 12 21 23 25 27 28
求直播间人数y和与日期代码x的样本相关系数（精确到0.01）；
若使用作为y关于x的回归方程模型，计算该回归方程（结果保留1位小数），并预测至少要到哪一天直播间人数可以超过30万人。
参考公式和数据：
相关系数
其中，回归直线方程中，
666 140 3268 1.2 206.4 13.2 2.65 10.8 7.39
19．对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.
(1) 求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
(2) 求击落飞机的命中次数的分布列、数学期望和方差.
20．已知是定义在上的函数，若满足且．
(1) 求的解析式；
(2) 判断函数在上的单调性（不用证明），并求使成立的实数t的取值范围；
(3) 设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围.
21．数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学成绩 优秀 50 30 80
不优秀 40 80 120
合计 90 110 200
根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
根据列联表的信息，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”，求的值.
现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：
设，，函数.
求不等式的解集；
若在[0,1]上的最大值为，求的取值范围；
当时，对任意的正实数，，不等式恒成立，求的最大值.
