洛阳市2022—2023学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理）
本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.某直线运动的物体从时刻1到L+4:的位移为4s,那么A为
△t
A.从时刻t到t+△，物体的平均速度
B.从时刻t到1+△：位移的平均变化率
C.当时刻为△：时该物体的速度
D.该物体在t时刻的瞬时速度
2.假设某地在20年间的年均通货膨张率为5%，物价p(单位：元)与时间：（单位：年）之
间的关系为p()=Po(1+5%)‘,其中Po为t=0时的物价.假定某种商品的P。=1,那
么在第10个年头，这种商品的价格上张的速度大约为（精确到0.001元/年）
附：1.050≈1.6289,1.059≈1.5513，lnl.05≈0.0488.
A.0.079元/年
B.0.076元/年
C.1.629元/年
D.1.551元/年
3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间
加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是
距学校的距岗
距学校的距离
十距学牧的距离
距学校的距离
时间
时间
时
时间
B
D
高二数学（理）第1页（共4页)(2023.4)
4.曲线y=产在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0,则a=
A.1
B.-1
c
D.-
5.(x-1)”的展开式的第6项的系数是
A.-Cio
B.-C0
C.Co
D.Co
6.6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有
A.36种
B.72种
C.144种
D.720种
7.已知函数代x)=x(x-c)2在x=2时有极大值，则f八x)的极大值为
A.0
B.32
C.0或32
D.0或-32
8.(x+)(2x-一)的展开式中各项的系数的和为2，则该展开式中常数项为
A.-40
B.-20
C.20
D.40
9.函数y=文-的单调递增区间为
A.[1,+o)
B.(0,+)
C.(-1,0)
D.(0,1]
10.将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服
务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配
方案共有
A480种
B.1080种
C.1560种
D.2640种
11.已知函数f八x)=x+3a.x2+bx+a2在x=-1时有极值0，则a+b=
A.4
B.11
C.4或11
D.以上答案都不对
12.设函数(x)=-2x-匹+a,其中e为自然对数的底数，若函数代x)至少存
在一个零点，则实数a的取值范围是
A0,e-2]
B.(0,e2+]
c.【e2-,+∞)
D.(-9,e2+2]
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高二数学试卷（理）参考答案
一、选择题
1-5 DACDB
6-10 CBDAC
11-12BD
二、填空题
13.16
14.c
三、解答题
17.解：(1)f(x)=ec0sx-x,
∴.f'(x)=e*(cosx-sinx）-l,f'(0)=0.
……2分
又，f0)=1,
.曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=1.
…4分
(2)h(x)=e"(cosx sinx)-1,
则h'(x）=e'(cosx-sinx-sinx-cosx）=-2 e"sinx.
当x∈(0，]时，h'(x)<0,h(x)在区间[0,7]上单调递减.6分
.对任意x∈(0,7]，有h(x)函数f(x)在区间[0,7]上单调递减.
…8分
因此x)在区间[0，受]上的最大值为0)=1，最小值为受)=-受
.…10分
18.解：(1)若无主任参加，则派法种数为C=35,
…2分
若只有1名主任参加，则派法种数为CC=70
因此根据分类加法计数原理，至多有1名主任参加的派法种数为35+70=105.
…4分
(2)若呼吸内科恰有2名医生参加，则派法种数为CC=60;
若呼吸内科恰有3名医生参加，则派法种数为CC!=40;
…6分
若呼吸内科恰有4名医生参加，则派法种数为C=5;
因此根据分类加法计数原理，呼吸内科至少有2名医生参加的派法种数为
60+40+5=105.
…8分
(3)乙既是主任，也是女医生，属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有乙来分类：
第一类，若有乙，则派法种数为C8=56;
……10分
第二类，若无乙，则甲必定去，有C(CC+CC4+C)=31,
因此根据分类加法计数原理，至少有1名主任参加，且有女医生参加的派法种数
为56+31=87.
…12分
高二数学（理）答案第1页（共4页）(2023.4)
19.解：(1)由已知，h'(x)=2ax+b,其图象为直线，且过(0，-8)，(4,0)两点，
把两点坐标代人h'(x)=2ax+b,
…1分
o年化。
…3分
1b=-8,
所以h(x)=x2-8x+2,fx)=6lnx+x2-8x+2.
…5分
(2)由(1)得f"(x)=6+2x-8=2(x-1)(x-3)
…6分
因为x>0,令f'(x)=0,解得x=1,或x=3.
…7分
当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表所示。
(0,1)
1
(1,3)
3
(3,+0)
f'(x)
0
0
+
f(x)
单调递增
单调递减
单调递增
所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，+)，单调递减区间为(1,3)，
9分
要使函数(x)在区间(1，m+)内是单调函数，
1则
1
解得5
…11分
m+2≤3，
故实数m的取值范围是（兮。
…12分
20.(1)证明：当a=1时，(x)=e-1-x,定义域为R,
则f'(x)=e-1.
…1分
由f'(x)>0,得x>0,由f'(x)<0,得x<0,
…2分
∴.fx)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，
…3分
x=0是f代x)的极小值点，也是f(x)的最小值点，且f(x)m=f0)=0,
.f(x）≥0.
…4分
(2)由fx)≥x2(x≥0)，得ax≤e-1-x2(x≥0)，
当x=0时，上述不等式恒成立.
…5分
当x>0时，a≤e-1-x2
…6分
令g)=。-1-(x>0).
则g(x)=(e-2x)x-(e-1-)=(x-1)(e-x-1)
…7分
x
x2
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