河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（扫描版含答案）

洛阳市2022一2023学年第二学期期中考试
高二数学试卷（文）参考答案
一、选择题：
1-5 DACDB
6-10 CBDAC 11 -12 BD
二、填空题：
13.16
14.c16-号+ )
三、解答题
17.解：(1)f八x)=ec0sx-x,
∴.f'(x)=e*(cosx-sinx）-1,f'(0)=0.
…2分
又f0)=1,
∴.曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=1.
…4分
(2)h(x)=e'(cosx -sinx)-1,
则h'(x）=e(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2e'sinx.
当xe(0,7]时，h'(x)<0,h(x)在区间[0,7]上单调递减.
…6分
对任意x∈(0，]，有h()函数f(x)在区间[0,7]上单调递减，
…8分
因此x)在区间[0，受]上的最大值为0)=1，最小值为受)=-受
…10分
18.解：(1)若无主任参加，则派法种数为C=35,
…2分
若只有1名主任参加，则派法种数为CC=70
因此根据分类加法计数原理，至多有1名主任参加的派法种数为35+70=105.
…4分
(2)若呼吸内科恰有2名医生参加，则派法种数为CC:=60;
若呼吸内科恰有3名医生参加，则派法种数为CC!=40:
…6分
若呼吸内科恰有4名医生参加，则派法种数为C=5;
因此根据分类加法计数原理，呼吸内科至少有2名医生参加的派法种数为
60+40+5=105.
…8分
(3)乙既是主任，也是女医生，属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有乙来分类：
第一类，若有乙，则派法种数为C。=56;
…10分
第二类，若无乙，则甲必定去，有C(CC+CC4+C)=31
因此根据分类加法计数原理，至少有1名主任参加，且有女医生参加的派法种数
为56+31=87.
…12分
高二数学答案（文）第1页（共4页）(2023.4)
19.解：(1)由已知，h'(x)=2ax+b,其图象为直线，且过(0，-8)，(4,0)两点，
把两点坐标代入h'(x)=2ax+b,
…1分
得白=-8，。解得a=1,
…3分
l8a+b=0,
lb=-8,
所以h(x)=x2-8x+2,f(x)=6lnx+x2-8x+2.
…5分
(2)由(1)得f'(x)=6+2x-8=2(x-1)(x-3)
…6分
因为x>0,令f'(x)=0,解得x=1,或x=3.
…7分
当x变化时，∫'(x),f(x)的变化情况如下表所示
(0,1)
1
(1,3)
3
(3,+0)
f'(x)
0
0
+
f(x)
单调递增
单调递减
单调递增
所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，+∞)，单调递减区间为(1,3)，
9分
要使函数x)在区间(1，m+)内是单调函数，
1
12
则
1
解得时…11分
m+2≤3，
放实数m的取值范围是（分，。
…12分
20.(1)证明：当a=1时，f(x)=e-1-x,定义域为R,
则f'(x)=e-1.
…1分
由f'(x)>0,得x>0,由f'(x)<0,得x<0,
…2分
∴.fx)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，
3分
∴.x=0是f(x)的极小值点，也是f(x)的最小值点，且fx)m=f(0)=0,
∴.fx)≥0.
…4分
(2)由fx)≥x2(x≥0)，得ax≤e-1-x2(x≥0)，
当x=0时，上述不等式恒成立，
…5分
当x>0时，4≤。-1-x
…6分
高二数学答案（文）第2页（共4页）(2023.4)洛阳市2022—2023学年第二学期期中考试
高二数学试卷（文)
本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.某直线运动的物体从时刻！到1+4业的位移为4，哪么巴岩为
A.从时刻！到！+1物体的平均速度
B.从时刻1到！+△！位移的平均变化率
C.当时刻为4！时该物体的速度
D.该物体在1时刻的阙时速度
2.假设某地在20年阿的年均通货w张率为5%，物价p(单位：元)与时间！（单位：年）之
问的关系为p()=P(1+5%)',其中P。为！=0时的物价.假定某种商品的P。=1,那
么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约为（精确到0.001元/年）
附：1.05°≈1.6289.1.05=1.5513，lnl.05=0.0488.
A.0.079元/年
B.0.076元/年
C.1.629元/年
D.1.551元/年
3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间
加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是
十更学使的更青
E学粒单更离
更学校的更离
康学的厦高
0
01
时何
0
A
B
C
D
高二数学（文）第1页（共4页)
(2023.4)
4.曲线y=e2m在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0,则a=
A.1
B.-1
c
D.、
4
5.(x-1)°的展开式的第6项的系数是
A.-C0
B.-Cio
C.Co
D.Cio
6.6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有
A.36种
B.72种
C.144种
D.720种
7.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2时有极大值，则f(x)的极大值为
A.0
B.32
C.0或32
D.0或-32
8.(x+兰)(2x-)”的展开式中各项的系数的和为2，则该展开式中常数项为
A.-40
B.-20
C.20
D.40
9.函数y=2-lx的单调递增区向为
A[1,+0)
B.(0,+m)
C.(-1,0)
D.(0,1]
10.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服
务，每名志照者只分配到】个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配
方案共有
A.60种
B.120种
C.240种
D.480种
11.已知函数f代x)=x-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则
A.fa=3
B.a=-4
b=-3
Lb=11
a=-4
或
D.
a=-3
lb=-3lb=11
b=3
r-x3+x2,x≤0
12.已知函数f(x)=
Inx
,若函数g(x)=(x)-m有唯一零点，则实数
>0
m的取值范围是
A(任，+四)
B.(e,+o)
C.(-e,0)U(e,+e)
D.(-0,0)U(,+o)
高二数学（文）第2页（共4页）(2023.4)