重庆市江津区第五高级中学校2022-2023学年高二（单招班）下学期期中考试数学试题（答案不全）

江津五中2022-2023学年度（下期）半期考试
高二年级数学试题
全卷满分150分，考试时间：120分钟
选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(0，1)(2，3)
3.若，则（ ）．
A．2 B．1 C． D．
4.从2名男生和3名女生中任选2人参加党史知识演讲比赛，则至少有一名男生被选中的概率是（ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
5.展开式中的系数为（ ）
A．1 B．10 C．45 D．120
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育“乐”主要指美育“射”和“御”就是体育和劳动“书”指各种历史文化知识“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）种
A． B． C． D．
7.设，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知的二项展开式中，第项与第项的二项式系数相等，则所有项的系数之和为（ ）
A． B． C． D．
9.函数的单调递增区间是（ ）
A．和 B． C． D．
10.有5名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为（ ）
A．60种 B．120种 C．150种 D．30种
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
11．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则_________.
X 1 2 3
P 0.2 a 0.5
12．已知随机变量服从二项分布，若，，则_______
13．函数的图象在点处的切线方程是，则______
14．已知函数的导函数为，且，则______
15．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有 种。
三、解答题(共5小题,共75分，解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上)
16．有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法.
17．已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数在的最大值和最小值．
18．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？
感兴趣 不感兴趣 合计
男生 12
女生 5
合计 30
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，其中.
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．已知函数在及处取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围．
20．已知函数.
(1)当时，求的极值； (2)若在上单调递增，求的取值范围.
参考答案：
选择题：1-5 BBDAC 6-10 ACCBB
填空题：11、2.1 12、1/4 13、5
14、-6 15、48