五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.2二次根式的运算（4） 编号8S06
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1．记住同类二次根式的定义，会判断同类二次根式；2．会合并同类二次根式。学习重点：同类二次根式的判定及如何合并同类二次根式。学习难点：同类二次根式的理解 ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1．什么叫同类项？怎样合并同类项？请计算下列名式：（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a32．什么叫最简二次根式？二、阅读与思考（请仔细阅读课本第10-11页内容）计算下列各式．（1）2+3 （2）+2+ （3）3-2+ （1）如果我们把当成x，就转化为上面的合并同类项的问题了。 2+3=（2+3）=5 （2）把当成x； +2+· =2+2+3=（1+2+3）=6 （3）看为x，看为y． 3-2+=（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的。总结：1．化为最简二次根式后， 几个二次根式叫同类二次根式；2．判断同类二次根式的方法是：先化简，再看 是否相同，与根号外面的系数无关。3．合并同类二次根式的方法：只把 相加减， 不变。☆ 合作探究 ☆1．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？请把同类二次根式的和求出来。，-，，，-7温馨提示：判断同类二次根式，必须先化简，后判断。2．已知最简二次根式与是同类二次根式，求a的值。讨论：如果题中没有“最简二次根式”这个条件，a的取值还是唯一的吗？☆ 归纳反思 ☆1．判断同类二次根式的方法是：首先 ，再看 是否相同；2．合并同类二次根式的方法是：只把 相加减， 不变。不是同类二次根式，不能合并。☆ 达标检测 ☆1．下列计算是否正确，为什么？（1）+ =； （2）2 + = 2.2．计算 （1）+ （2）+五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.1二次根式（2） 编号8S02
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1．记住二次根式性质1和性质2.；2．会灵活运用性质1和性质2解题.学习重点： 两个公式：性质1：（）2 =（≥0）；性质2：=∣∣=。预设难点： 1．性质2的理解；2．性质1和性质2的灵活运用.。 ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1．二次根式的定义： ；2．二次根式有意义的条件: ；3． 0.二、阅读与思考（请仔细阅读课本第3到第4页内容，思考回答下列问题。）阅读教材第2页的“观察”，归纳二次根式的性质：性质1：（）2 =性质2：=☆ 合作探究 ☆1．计算：.2．如图所示，化简：︱a＋１︱．3．先化简再求值：，其中x=4。☆ 归纳反思 ☆对二次根式的化简，必须先确定a的正负：当a为正数时，直接开出来即可；当a为负数时，开出来后前面必须加“-”号。☆ 达标检测 ☆1．计算：（1）（）2 （2）（-3）2 （3） 2．先化简再求值：当a=9时，求a+ HYPERLINK "http://" 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 3．若a=-2，求代数式－的值。五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.2二次根式的运算（2） 编号8S04
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标： 1．记住二次根式的性质4，即二次根式的除法法则；2．会灵活利用性质4计算或化简；学习重点：1．二次根式的除法运算方法；2．会进行分母有理化。学习难点：分母有理化。 ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1． 二次根式的性质3： ___________ ，文字语言叙述为： _________ 。2．（）n = 。二、阅读与思考阅读教材第7页的“思考”， 完成下列各题，归纳二次根式的性质4：1．填空（1）=_____， =_____； （2）=______，=______；规律：_____； ______． 3．利用计算器计算填空:（1）=______，=______；（2）=______，=______． 规律：_______；_____；归纳二次根式的性质4，即二次根式的除法法则： ______ ，文字叙述为： ____________ ；根据等式的对称性，性质4也可以写成 _______ 。☆ 合作探究 ☆1．计算： （1） ； （2） .2．化简：（1） （2） （3）3．阅读下列运算过程：， HYPERLINK "http://" 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。化简：=☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1．化简：（1） ； （2）； （3） 2．分母有理化：(1) (2) (3)五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.2二次根式的运算（3） 编号8S05
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1．充分理解最简二次根式的定义，会把二次根式或化简。2．学会用多种方法比较二次根式的大小。学习重点：把一个二次根式化为最简二次根式。预设难点：会判定一个二次根式是否是最简二次根式。☆ 预习导航 ☆一、知识链接1．二次根式的性质3： ；性质4： ；2．（ab）n = ，（）2 = ；3．有理数的大小比较方法：二、阅读与思考（请仔细阅读课本第8、9页内容，思考并回答下列问题。）1．二次根式的大小比较方法有哪些2．满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：（1） _____________ ；（2） ____________ 。☆ 合作探究 ☆2．化简（1） ； （2） ； （3）.1．比较大小：2与3. 借鉴书本例题的方法，你可以用几种方法来比较这两个二次根式的大小？解法1（将这两个数平方）：解法2（作差法）：解法3（比商法）：☆ 归纳总结 ☆☆ 达标检测 ☆1．把下列二次根式化为最简二次根式。（1）； （2）； （3） ； （4）.2．比较5与4的大小.3．试估计介于哪两个整数之间？在此基础上完成下列填空：已知的整数部分是a，小数部分是b，则a = ,b= .五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.2二次根式的运算（1） 编号8S03
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标： 1．通过出特殊到一般，归纳二次根式的性质3，即二次根式的乘法法则；2．会灵活运用性质3进行二次根式的计算或化简；3．初步感受最简二次根式的意义学习重点：性质3的理解和运用.预设难点：性质3的灵活运用 . ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1．（）2 = ；= 。2．（ab）n = 。3．单项式的乘法法则： 。二、阅读与思考阅读教材第6页的“观察”， 完成下列各题，归纳二次根式的性质3： 1．填空 （1）=_______， =______； （2）=_______， =________． （3）=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．_____，_____，________ 2．利用计算器计算填空 （1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______．归纳：性质3（二次根式乘法法则）：如果，，则有 ，可叙述为： ；2．根据等式的对称性，性质3可变为= （，），利用它可以将一个二次根式尽可能地化简。（初步感受最简二次根式的意义）☆ 合作探究 ☆1．计算：（1） （2） （3）2．化简：（1） （2） （3） （4） ； ☆ 归纳反思 ☆1．二次根式的乘法法则： ；2．二次根式的计算结果必须化为 。☆ 达标检测 ☆化简：（1） （2）2 （3） （4） （5） （6）（）（）.五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.2 二次根式的运算（6） 编号8S08
教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏） 学习目标：1．能正确的进行二次根式的混合运算；2．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。学习重点：二次根式的混合运算预设难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1．二次根式的性质： （1）非负性： 0； （2）（）2 = ；（3）= ；（4）·= ；（5）= 。2．单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则：（1）（2x+y）·（-x） （2）（2x2y+3xy2）（-2x+y）（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）23．有理化因式及分母有理化的方法：二、阅读与思考1．一个二次根式与几个二次根式和相乘，相当 ( http: / / www.21cnjy.com )于单项式乘以多项式；几个二次根式的和与另几个二次根式的和相乘，相当于多项式乘以多项式，符合乘法公式的，可利用乘法公式；2．展开后必须化为最简二次根式，有同类二次根式的必须合并。3．二次根式的除法，一般先写成分式的形式，再进行分母有理化.☆ 合作探究 ☆1．计算：（1）+ （2）） （3） （4） 2．探究：（1）的有理化因式是 ，与 互为有理化因式， 与 互为有理化因式.（2）计算：①（ ②（x- y）÷（）☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆计算：（1）（2） （3）÷.五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.1二次根式（1） 编号8S01
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标： 1．理解二次根式的定义；2．记住二次根式有意义的条件；3．理解（a≥0）是一个非负数，并会运用（a≥0）的非负性解决实际问题。学习重点： 二次根式的定义预设难点： （a≥0）的非负性的应用 ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1．什么叫平方根？什么叫算术平方根？你能求出7的算术平方根吗？2．数a一定有平方根吗？若有，那么对于a的取值有何要求？二、阅读与思考（请仔细阅读教材第2-3页的内容，思考回答下列问题。）1.你知道代数式的名称吗？2.你知道二次根式有意义的条件吗？☆ 合作探究 ☆1．x为何值时，下列式子有意义① ② ③2．如果，试求x、y的值。☆ 归纳反思 ☆1．二次根式有意义的条件是：_________________________；本章中，如无特殊说明，所给的二次根式均是有意义的。2．二次根式是___________数，即_________0。☆ 达标检测 ☆1.在，，，，中，二次根式有_______个.2.x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？（1） ； （2） ； （3）.3．已知，求2x + y的值。五河县“三为主”课堂八年级（下）数学导学案
课题：16.2二次根式的运算（5） 编号8S07
教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：能熟练运用二次根式加减法的运算方法，进行二次根式的加减运算。 学习重点：二次根式的加减运算学习难点：准确认识同类二次根式，进而进行合并。 ☆ 自主学习 ☆一、知识链接1．．同类二次根式的概念：2．合并同类二次根式的方法：二、阅读与思考（请仔细阅读课本第11页内容，思考并回答下列问题。）1．二次根式的加减法的实质是_____________________2．二次根式加减法的一般步骤：（1）__ ( http: / / www.21cnjy.com )______________________________；(2)________________________；（3）________________________________。注：不是同类二次根式不能合并。☆ 合作探究 ☆1．计算：（1）2+3-4； （2）（- 3）-（-）.2．已知≈1.141，≈1.732，求-+2（结果保留两位小数）.注：近似计算“过程”应比“结果”多取一位有效数字。☆ 归纳反思 ☆☆ 达标检测 ☆1．计算：（1） 3-9+3 （2） （+）+（-）（3） 。 2．已知≈1.141，≈1.732，求+2-的近似值。（结果保留两位小数）。
