9.2.2多边形的外角和 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
9.2.2多边形的外角和
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.理解多边形外角的定义.
2.掌握多边形外角和.
3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.
教学重点:多边形的外角和公式及其应用.
教学难点:多边形的外角和公式的应用.
新知导入
情境引入
n边形的内角和为_________________．
(n-2) 180 °
它有什么作用呢
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
复习回顾
新知讲解
合作学习
多边形有没有外角？有没有外角和？若有外角？有多少个外角？请以下图为例，说说看.
问题1
提示：多边形中一个内角有两个外角
1.什么样的角时多边形的外角？
2.怎样的角的和才算是多边形的外角和呢？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和.
思考
问题2
（1）小明从一条街道转到下一个街道时，身体转过的角是那个角？
（2）他跑玩一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3） 在右图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ？吗？你是怎么得到的？
清晨，小明沿一个五边形的广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
1
2
3
4
5
α
θ
β
σ
γ
结论：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°
我们可以借助多边形内角和来证明：
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
因为∠1+∠6=180°
同理可得∠5+∠AED=180°∠4+∠EDC=180°
∠3+∠BCD=180° ∠2+∠ABC=180°
则∠1+∠BAE+∠5+∠AED+∠4+∠EDC+∠3+∠BCD+∠2+∠ABC=5×180°
又因为∠BAE+∠AED+∠EDC+∠BCD+∠ABC=540°
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°
那如果广场的形状是六边形、七边形、八边形…n边形呢？结论还是一样的么？
多边形的边数 多边形的外角和
六边形
七边形
八边形
...
n边形
探索多边形的外角和:
多边形的边数 ３ ４ ５ ６ ７ … ｎ
多边形的内角与外角的总和 …
多边形的内角和 …
多边形的外角和 …
540°
720°
900°
1080°
1260°
180°
360°
540°
720°
900°
360°
360°
360°
360°
360°
n× 180°
（n－2）×180°
360°
提炼概念
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
与边数无关
典例精讲
例3:一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
例4:一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
归纳概念
结论：多边形的外角和= ___________
注：多边形的外角和与____无关.
课堂练习
1. 一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 不确定
D
解：若一个多边形的外角和等于360°，
则这个多边形无法确定。
故选D．
2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
A
3.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 .
150
4.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组 解得
而任何多边形的外角和是360°，
则该正多边形的边数为360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．
5.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
课堂总结
多边形的外角和
1、多边形的外角和定义
2、多边形外角和为360°
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin