9.2.2多边形的外角和 学案 含答案
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9.2.2多边形的外角和 导学案
课题 9.2.2多边形的外角和 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 了解多边形的内角、外角、对角线等概念.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
核心素养分析 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
学习目标 1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
重点 多边形的外角和公式及其应用.
难点 多边形的外角和公式的应用.
教学过程
课前预学 引入思考探究一:问题1多边形有没有外角？有没有外角和？若有外角？有多少个外角？请以下图为例，说说看.思考1.什么样的角时多边形的外角？2.怎样的角的和才算是多边形的外角和呢？1.我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的_______所组成的角叫做这个多边形的外角。与多边形的每个内角相邻的外角有____个，它们是____角。2.如图延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠___和∠___，这两个外角是___。任何一个外角同于他相邻的内角有什系？一个n边形有__个内角，有___ 个外角。3.从与每个内角相邻的两个外角中分别取____ 个相加，得到的和称为多边形的外角和。4.四边形的外角和= 。探究二:1.如果将上例中四边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为___ _，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去___ _，就可得到外角和。多边形的边数3456…n多边形的内角与外角的总和3×180°=540°___×180°多边形的内角和360°多边形的外角和360°结论：多边形的外角和= ___________ 注：多边形的外角和与____无关.
新知讲解 提炼概念典例精讲 例3 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形
课堂练习 巩固训练1. 一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 不确定 2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 113.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 .4.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．5.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.答案引入思考 探究： 提炼概念典例精讲 例3： 设多边形的边数为n,根据题意,得n ·72°= 360°.解得n =5.因此,这个多边形是五边形.例4：解 设多边形的边数为n,根据题意,得(n - 2)·180°=5×360°.解得n=12.因此,这个多边形是十二边形.巩固训练1.D2. A3. 1504. 解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140 °，每个外角是40 °.360° ÷40 °=9.答：这个多边形是九边形.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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9.2.2多边形的外角和 导学案
课题 9.2.2多边形的外角和 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 了解多边形的内角、外角、对角线等概念.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
核心素养分析 经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
学习目标 1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .2、掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.
重点 多边形的外角和公式及其应用.
难点 多边形的外角和公式的应用.
教学过程
课前预学 引入思考探究一:问题1多边形有没有外角？有没有外角和？若有外角？有多少个外角？请以下图为例，说说看.思考1.什么样的角时多边形的外角？2.怎样的角的和才算是多边形的外角和呢？1.我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的_______所组成的角叫做这个多边形的外角。与多边形的每个内角相邻的外角有____个，它们是____角。2.如图延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠___和∠___，这两个外角是___。任何一个外角同于他相邻的内角有什系？一个n边形有__个内角，有___ 个外角。3.从与每个内角相邻的两个外角中分别取____ 个相加，得到的和称为多边形的外角和。4.四边形的外角和= 。探究二:1.如果将上例中四边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为___ _，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去___ _，就可得到外角和。多边形的边数3456…n多边形的内角与外角的总和3×180°=540°___×180°多边形的内角和360°多边形的外角和360°结论：多边形的外角和= ___________ 注：多边形的外角和与____无关.
新知讲解 提炼概念典例精讲 例3 一个多边形的每个外角都是72°,这个多边形是几边形 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形
课堂练习 巩固训练1. 一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 不确定 2、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 113.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 .4.一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．5.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.答案引入思考 探究： 提炼概念典例精讲 例3： 设多边形的边数为n,根据题意,得n ·72°= 360°.解得n =5.因此,这个多边形是五边形.例4：解 设多边形的边数为n,根据题意,得(n - 2)·180°=5×360°.解得n=12.因此,这个多边形是十二边形.巩固训练1.D2. A3. 1504. 解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140 °，每个外角是40 °.360° ÷40 °=9.答：这个多边形是九边形.
课堂小结
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