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20.2.1中位数和众数
学习目标：
知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
情感、态度与价值观：培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
学习重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
学习难点：求一组数据的中位数、众数。
学习过程：
情境导入
我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等。这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：
鞋的尺码（厘米） 18 19 20 21 21.5 22 22.5
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做 。这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数。
探索新知
问题1：P140据中国气象局2011年10月20日19时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如图所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据。
各地当日最高气温（℃）
北京17 天津22 石家庄21 太原 21 呼和浩特18 沈阳22 长春20 哈尔滨19
上海23 南京23 杭州24 合肥22 福州27 南昌26 济南23 郑州22
武汉25 长沙26 广州30 海口30 南宁 29 成都21 重庆20 贵阳17
昆明20 拉萨20 西安21 兰州18 银川 20 西宁16 乌木齐9
（1）求平均数： 。
（2）求中位数：
将一组数据按由低到高的顺序新排列，处在正中间位置的那个值叫 ．
（注意：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。）
（3）求众数：
在一组数据中出现的频数最多的那个数值叫这组数据的 ．
（注意：若有两个气温（如22℃和20℃）的频数并列最多，那么我们不是取22℃和20℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．）
三、课堂小结
1.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
2.中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
3.众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
4.平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表。
知识应用
问题2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢
解：①将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到： ，
②位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是： （千米/时）。
③因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度的众数是 。
四、回顾反思
1.谈谈你的收获
2.有什么疑问之处与同学们相互交流。
五、当堂检测
（一）作业：P143第1、2、3题
（二）备选题
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是___________,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是_______________
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=_________
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是__________
5. 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23
6.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由。
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适 说明理由。
六、学习反思：
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据中国气象局2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各
直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示，
请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表
这31个城市当日最高气温这组数据．
2011年10月20日19时30分预报的各地当日最高气温（℃）
北京
17 天津
22 石家庄
21 太原
21 呼和浩特18 沈阳
22 长春
20 哈尔滨
19
上海
23 南京
23 杭州
24 合肥
22 福州
27 南昌
26 济南
23 郑州
22
武汉
25 长沙
26 广州
30 海口
30 南宁
29 成都
21 重庆
20 贵阳
17
昆明
20 拉萨
20 西安
21 兰州
18 银川
20 西宁
16 乌鲁木齐9
探究新知
解 （1） 平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19
＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋25＋26＋30＋30
＋29＋21＋20＋17＋20＋20＋21＋18＋20＋16＋9
＝672.7，
672.7÷３１≈21.7．
所以，这些城市当日预报最
高气温的平均数约为21.7℃
北京
17 天津
22 石家庄
21 太原
21 呼和浩特18 沈阳
22 长春
20 哈尔滨
19
上海
23 南京
23 杭州
24 合肥
22 福州
27 南昌
26 济南
23 郑州
22
武汉
25 长沙
26 广州
30 海口
30 南宁
29 成都
21 重庆
20 贵阳
17
昆明
20 拉萨
20 西安
21 兰州
18 银川
20 西宁
16 乌鲁木齐9
（2） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
奇数
探究新知
思 考
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
探究新知
（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数
据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，
它就是众数
气温℃ 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30
频数 1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 2
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数
是20℃．
思 考
若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
新知思考
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值20和22都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
新知归纳
某公司销售部的１５位营销人员在４月份的销售量如下：
每人销售件数
人数 １ １ 4 4 3 ２
１８００
５１０
２５０
２１０
１５０
１２０
那么4月份销售量的众数是：
250件和210件
新知应用
1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取
8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10，8
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。
(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗
(2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
的哪一种特征数：甲 ，乙 ，
丙 .
众数
平均数
中位数
不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.
新知延伸
1判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）
（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）
（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）
（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （ ）
（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于
最大值和最小值之间．（ ）
（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于
最小值和最大值的算术平均数．（ ）
（6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定
就是0．（ ）
达标检测
2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）： 66， 57，71， 54， 69， 58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54， 57， 58， 66， 69， 71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是
（58＋６６）÷２＝６２（千米/时）
因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现
的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数．
小结
达标检测
3、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．
解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
③因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它为2次、1次），所以众数为4.8
达标检测
这节课里你学到了什么
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多．
一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
课堂交流
平均数
中位数
众 数
---平均水平
---中等水平
---多数水平
课堂交流
