1.4 实验：验证动量守恒定律 同步练习（学生版+解析版）

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1.4 实验：验证动量守恒定律
同步练习
一、单项选择题
1．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，有质量相等的甲乙两摆球，摆长相同，乙球静止在最低点，拉起甲球释放后与乙球刚好正碰，碰后甲球静止，乙球摆到与甲球初始位置等高．现换为同质量的两个粘性球，重复以上操作，碰后两球粘合在一起运动，则：
A．两次碰撞的整个过程中机械能不可能守恒
B．第一次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒
C．第二次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒
D．第一次碰撞中，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量守恒
2．某中学实验小组的同学在“验证动量守恒定律”时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法正确的是（　　）
A．要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必须水平
B．入射球单独平抛与碰后平抛的释放点的高度可以不同
C．入射球和被碰球的直径必须相等
D．入射球的质量必须与被碰球的质量相等
3．在做验证动量守恒定律实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，各小球的落点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（　　）
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C．要验证的表达式是
D．要验证的表达式是
二、多项选择题
4．下列关于“探究碰撞中的不变量”实验叙述中正确的是（　　）
A．实验中探究不变量的对象是相互碰撞的两个物体组成的系统
B．实验对象在碰撞过程中存在内部相互作用的力，但外界对实验对象的合力为零
C．物体的碰撞过程，就是机械能的传递过程，可见，碰撞过程中的不变量就是机械能
D．利用气垫导轨探究碰撞中的不变量，导轨必须保持水平状态
E．两个物体碰撞前要沿同一直线，碰撞后可不沿同一直线运动
5．光滑水平面上的两球做相向的运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以判定（　　）
A．两球碰撞前质量与速度的乘积mv大小一定相等
B．两球的质量相等
C．两球在撞击中机械能有损失
D．两球碰撞前的速率一定相等
6．利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，甲、乙两图中左侧滑块的质量均为m1，右侧滑块的质量均为m2。甲图中左、右滑块撞前速度设为v1和v2，撞后速度设为v1＇和v2＇。 乙图左滑块m1以速度v1向静止的右滑块m2滑来。下列说法正确的是（　　）
A．气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块
B．若要求碰撞前后动能损失最小应选择乙图进行实验
C．甲图要验证的动量守恒表达式是m1v1+ m2v2= m1v1＇+ m2v2＇
D．乙图碰撞前后动能损失了
7．某同学频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为.如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好通过x=70cm，碰撞后滑块A静止．关于该实验，下列判断正确的是____________．
A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1s
B．碰撞前A的速度大小是0.5m/s
C．碰撞前B的速度大小是1.0m/s
D．实验结果表明，碰撞前后系统动量守恒
三、实验题
8．利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值，下落时间是定值，所以小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
（1）以下要求正确的是______。
A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D．斜槽末端必须是水平的
（2）关于小球的落点,下列说法正确的是______。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时，小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较集中
C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn，则落点的平均位置满足
D．用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
（3）实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次实验，在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，如果测得m1·OM+m2·ON近似等于______，则可证明碰撞中系统的动量守恒。
（4）在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON=______成立，则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第（3）问中涉及的物理量表示]。
9．为了验证动量守恒定律。图所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500g，滑块B的质量为200g。每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50Hz。调节设备使气垫导轨正常工作后，连通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动。图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出。
（1）判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)。
A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止
B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞
C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动
D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高
（2）根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p=________kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p′=________kg·m/s。多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。(结果均保留两位有效数字)
10．如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
（1）实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图丙所示，则d=____cm。然后将质量均为M（A的含挡光片）的重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出______（选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h。
（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在水平桌面上处于静止状态，将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2（重物B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为__。
11．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则_______ ；
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是______；
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为________________（用装置图中的字母表示）。
12．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先___________，然后___________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。
（1）试着完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前动量之和为___________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为___________ kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因：___________。
13．如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。
（1）因为做平抛运动的小球下落相同高度在空中运动的时间相同（不计空气阻力），所以我们在实验中可以用平抛运动的___________来替代平抛运动的初速度。
（2）关于小球的落点，下列说法正确的是___________。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
C．测定落点的位置时，如果几次落点的位置分别为、、，，则落点的平均位置
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
（3）设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用图中所示装置进行实验时（为碰前入射小球落点的平均位置），所得“两球碰撞前后的动量守恒”可表示为__________。（用装置图中的字母表示）
14．某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合在一体，继续作匀速运动。他设计的具体装置如图1所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图2，并测得各计时点间距标在图上，点O为运动起始的第一点，则应选______段来计算小车A的碰前速度，应选______段来计算小车A和B碰后的共同速度。（以上两格填“OA”或“AB”或“BC”或“CD”）
（2）已测量出小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg。由以上测量结果可得：碰前总动量=______kg m/s；碰后总动量=______kg m/s。（保留三位有效数字）
15．某学习小组用如图所示的装置利用动量守恒等知识测量铁块与桌面间的动摩擦因数μ，实验步骤如下：
A．先测出小铁块A、B的质量M、m，水平桌面到水平地面的高度h，查出当地的重力加速度g；
B．在小铁块A、B中间填有少量的炸药后放在桌面上，A紧靠在桌边，某时刻炸药爆炸，A向左水平飞出，B在桌面上向右滑动；
C．用刻度尺测得小铁块A的落地点与飞出点的水平距离为，测得小铁块B在桌面上滑行的距离为；
（1）小铁块A、B被炸开时的速度大小分别为： =________， = ________；
（2）小铁块B与桌面间的动摩擦因数μ的计算公式为：μ=______。（用题目中所涉及的物理量的字母表示）
16．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验：
（1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
（2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2。
（3）重复几次取t1、t2的平均值。
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意__________；
②应测量的数据还有___________；
③只要关系式________________成立，即可验证动量守恒定律。
17．如图所示的装置是“冲击摆”，可求解子弹的速度，摆锤的质量很大，子弹以某一初速度从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动．
（1）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________。
A．子弹的质量m
B．摆锤的质量M
C．冲击摆的摆长l
D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
（2）用问题（1）中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝________；
（3）通过表达式________________，即可求解子弹的速度v0（用已知量和测量量的符号m、M、v表示）。
18．下图为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不固连）。现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量、；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有_____。（已知重力加速度g）
A．弹簧的压缩量
B．两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离、
C．小球直径
D．两球从管口弹出到落地的时间、
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为=_____
(3)由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式_____，就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
19．用如图所示装置来探究碰撞中的不变量.质量为的钢球A用细线悬挂于O点，质量为的钢球B放在离地面高为 H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球 A把轻杆指针 OC推移到与竖直方向成夹角的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持夹角不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点（、 为已知量，其余物理为未知量）
（1）图中的x应该是B球所处位置到 ________ 的水平距离.
（2）为了验证两球碰撞过程中的不变量，需要测 ________ 等物理量.
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ .
1.4 实验：验证动量守恒定律
一、单项选择题
1．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，有质量相等的甲乙两摆球，摆长相同，乙球静止在最低点，拉起甲球释放后与乙球刚好正碰，碰后甲球静止，乙球摆到与甲球初始位置等高．现换为同质量的两个粘性球，重复以上操作，碰后两球粘合在一起运动，则：
A．两次碰撞的整个过程中机械能不可能守恒
B．第一次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒
C．第二次两球碰撞瞬间的前后，动量守恒，机械能不守恒
D．第一次碰撞中，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量守恒
【答案】C
【解析】第一次碰撞速度交换，是完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，从甲球开始下落到乙球上升到最高点过程中动量不守恒，第二次碰后两球粘合在一起运动，属于完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能损失最大，机械能不守恒，故ABD错误C正确．
2．某中学实验小组的同学在“验证动量守恒定律”时，利用了如图所示的实验装置进行探究，下列说法正确的是（　　）
A．要求斜槽一定是光滑的且斜槽的末端必须水平
B．入射球单独平抛与碰后平抛的释放点的高度可以不同
C．入射球和被碰球的直径必须相等
D．入射球的质量必须与被碰球的质量相等
【答案】C
【解析】A．题述实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，对斜槽是否光滑没有要求，但必须保证每次小球都要从斜槽的同一高度由静止开始下滑，且做平抛运动，因此轨道的末端必须水平，A错误；
B．要保证碰撞前入射球的速度相同，入射球要从斜槽的同一高度由静止释放，B错误；
C．为了保证两小球发生一维正碰撞，要求入射球和被碰球的直径必须相等，C正确；
D．在做题述实验时，要求入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球碰后反弹或静止，D错误。故选C。
3．在做验证动量守恒定律实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，各小球的落点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（　　）
A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球
B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下
C．要验证的表达式是
D．要验证的表达式是
【答案】C
【解析】A．在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错误；
B．入射球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下，以保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错误；
CD．两球做平抛运动时都具有相同的起点，结合平抛运动的规律可知，小球运动的时间都相同，因此小球的速度可表达为
同理可得小球碰撞后的速度，小球m2的速度，验证动量守恒，需要验证
应验证的关系式为，C正确，D错。故选C。
二、多项选择题
4．下列关于“探究碰撞中的不变量”实验叙述中正确的是（　　）
A．实验中探究不变量的对象是相互碰撞的两个物体组成的系统
B．实验对象在碰撞过程中存在内部相互作用的力，但外界对实验对象的合力为零
C．物体的碰撞过程，就是机械能的传递过程，可见，碰撞过程中的不变量就是机械能
D．利用气垫导轨探究碰撞中的不变量，导轨必须保持水平状态
E．两个物体碰撞前要沿同一直线，碰撞后可不沿同一直线运动
【答案】ABD
【解析】AB．实验的形式可以改变，但是“探究碰撞中的不变量”实验研究的始终是两个相互碰撞的物体组成的整体系统。在此过程中，摩擦力为0，整体外力合力为0，AB正确；
C．“探究碰撞中的不变量”实验为验证动量守恒定律，所以碰撞中守恒的是动量，不是机械能，C错误；
D．利用气垫导轨探究碰撞中的不变量，为准确测量，导轨必须保持水平状态，D正确；
E．保证两物体发生的是一维碰撞，两物体碰撞前后要沿同一直线运动，E错误。
故选ABD。
5．光滑水平面上的两球做相向的运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以判定（　　）
A．两球碰撞前质量与速度的乘积mv大小一定相等
B．两球的质量相等
C．两球在撞击中机械能有损失
D．两球碰撞前的速率一定相等
【答案】AC
【解析】A．两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反，A正确；
BD．由
在碰撞以前，两球各自质量与速度的乘积的大小相等，但两球的速度大小和质量大小关系不能确定，BD错误；
C．碰前两球动能之和不为0，碰后总动能为0，故碰撞过程有机械能损失，转化为热能，C正确。故选AC。
6．利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，甲、乙两图中左侧滑块的质量均为m1，右侧滑块的质量均为m2。甲图中左、右滑块撞前速度设为v1和v2，撞后速度设为v1＇和v2＇。 乙图左滑块m1以速度v1向静止的右滑块m2滑来。下列说法正确的是（　　）
A．气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块
B．若要求碰撞前后动能损失最小应选择乙图进行实验
C．甲图要验证的动量守恒表达式是m1v1+ m2v2= m1v1＇+ m2v2＇
D．乙图碰撞前后动能损失了
【答案】ACD
【解析】A．本实验利用气垫导轨验证碰撞中动量守恒，系统满足动量守恒的条件是合外力为零，所以要求气垫导轨要调为水平，并严禁不开气源时滑动滑块，故A正确；
B．甲图两滑块分别装有弹性圈，两滑块碰撞后分离，碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统损失的动能最小；乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥，两滑块的碰撞后成为一体，碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞过程损失的动能最大，故B错误；
C．根据动量守恒定律可得
m1 v1+ m2 v2= m1 v1＇+ m2 v2＇
故C正确；
D．在乙图中系统满足动量守恒则有
碰撞前后动能损失为
联立可得
故D正确。故选ACD。
7．某同学频闪照相和气垫导轨验证动量守恒定律，现用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g，接着安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平．然后向气垫导轨通入压缩空气，再把A、B两滑块放到导轨上，分别给它们初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为.如图所示是闪光4次拍摄得到的照片，其间A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内．第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好通过x=70cm，碰撞后滑块A静止．关于该实验，下列判断正确的是____________．
A．两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1s
B．碰撞前A的速度大小是0.5m/s
C．碰撞前B的速度大小是1.0m/s
D．实验结果表明，碰撞前后系统动量守恒
【答案】AD
【解析】A．由于碰撞后滑块A静止，由图可知，碰撞发生在x=60cm处；从碰撞到第二次闪光B的运动的距离为10cm，则用时为0.1s，所以，两滑块的碰撞发生在第一次闪光后0.1s ，故A正确；
B．碰撞前0.1s内A的位移大小为10cm，所以碰撞前A的速度大小是1m/s，故B错误；
C．碰撞前0.1s内B的位移大小为5cm，所以碰撞前B的速度大小是0.5m/s，故C错误；
D．碰撞后0.2s内B的位移大小为20cm，所以碰撞后B的速度大小是1m/s；设向左为正方向，碰撞前的动量为P1=mAvA-mBvB=0.3×1-0.2×0.5=0.2kgm/s，碰撞后的动量为P2=0.2×1=0.2kgm/s，碰撞前后动量守恒，故D正确．故选AD
三、实验题
8．利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值，下落时间是定值，所以小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
（1）以下要求正确的是______。
A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D．斜槽末端必须是水平的
（2）关于小球的落点,下列说法正确的是______。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时，小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较集中
C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn，则落点的平均位置满足
D．用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
（3）实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点,经多次实验，在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，如果测得m1·OM+m2·ON近似等于______，则可证明碰撞中系统的动量守恒。
（4）在实验中,根据小球的落点情况,若等式ON=______成立，则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第（3）问中涉及的物理量表示]。
【答案】 BCD BD##DB m1·OP OM+OP
【解析】（1）[1]AB．只有两个小球的半径相等，才能保证碰撞为一维碰撞，碰后小球才能做平抛运动，故A错误，故B正确；
C．为了保证入射小球每次运动至斜槽最低点时速度相同，入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下，故C正确；
D．为了保证小球碰后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故D正确。
故选BCD。
（2）[2]AB．由于各种偶然因素，小球的落点不可能完全重合，但落点应当比较集中，故A错误，B正确；
CD．确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就代表落点的平均位置，故C错误，D正确。
故选BD。
（3）[3]根据动量守恒定律有
m1v0=m1v1+m2v2
即有
m1v0t=m1v1t+m2v2t
故有
m1·OP=m1·OM+m2·ON
（4）[4]若在碰撞过程中系统的动能守恒，则有
即
又由于
m1·OP=m1·OM+m2·ON
联立可得
OM+OP=ON
9．为了验证动量守恒定律。图所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500g，滑块B的质量为200g。每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50Hz。调节设备使气垫导轨正常工作后，连通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动。图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出。
（1）判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号)。
A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止
B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞
C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动
D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高
（2）根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p=________kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p′=________kg·m/s。多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。(结果均保留两位有效数字)
【答案】 AC 0.28 0.28
【解析】
（1）[1]气垫导轨处于水平，滑块受力平衡，故如果将滑块轻放在气垫导轨上，滑块应静止，而如果给滑块一初速度，则滑块将做匀速运动；而两滑块相向运动时在中点相遇因速度不同，故不一定说明它们做匀速运动；导轨两支架水平但如果桌面不平则也不会水平，故测量支架高度的方法也不可行，故AC正确，BD错误；
（2）[2][3]由题意可知，图中两点间的时间间隔为：T=0.02×5=0.1s
碰前A在0.1s内的位移为：
xA=8.02cm=0.0802m
B的位移为：
xB=6.00cm=0.0600m
碰后共同在0.1s内的位移为：
x=4.00cm=0.0400m
由图可知，滑块A碰前速度为：
B的速度为：
设向右为正方向，碰前动量为：
P1=mAvA-mBvB=0.5×0.8-0.2×0.6=0.28kgm/s
碰后两物体一定合在一起，向右运动，速度为：
碰后的动量为：
P2=（mA+mB）v=（0.5+0.2）×0.4=0.28kgm/s
10．如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律和动量守恒定律，如图乙所示。已知当地重力加速度为g。
（1）实验时,该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图丙所示，则d=____cm。然后将质量均为M（A的含挡光片）的重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出______（选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h。
（2）为了验证动量守恒定律，该同学让A在水平桌面上处于静止状态，将B从原静止位置竖直抬高H后由静止释放，直到光电门记录下挡光片挡光的时间为t2（重物B未接触桌面），则验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为__。
【答案】 0.420 挡光片中心
【解析】（1）[1]挡光片的宽度为
d=4mm+10×0.02mm=4.20mm=0.420cm
[2]需测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
（2）[3]设绳子绷紧前瞬间B的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有
①
绳绷紧瞬间，A、B组成的系统内力远大于外力，可视为动量守恒，即
②
由题意可知绳绷紧后A、B的速度大小均为
③
联立①②③可得验证绳绷紧过程中系统沿绳方向动量守恒的表达式为
④
11．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则_______ ；
A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2 D．m1（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是______；
A．直尺 B．游标卡尺
C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为________________（用装置图中的字母表示）。
【答案】 C AC
【解析】（1）[1]为保证两球发生对心正碰，两球的半径应相等，为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，故C正确，ABD错误。
故选C；
（2）[2]小球离开轨道后做平抛运动，由
得小球做平抛运动的时间
由于小球做平抛运动时抛出点的高度h相同，则它们在空中的运动时间t相等，验证碰撞中的动量守恒，需要验证
则
即
由图乙所示可知，需要验证
因此实验需要测量的量有入射小球的质量、被碰小球的质量、入射小球碰前平抛的水平位
移、入射小球碰后平抛的水平位移、被碰小球碰后平抛的水平位移，所以实验需要刻度尺与天平，故AC正确，BDE错误。
故选AC；
[3]“验证动量守恒定律”的结论为
12．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先___________，然后___________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。
（1）试着完善实验步骤⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前动量之和为___________ kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为___________ kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因：___________。
【答案】 接通打点计时器的电源 放开滑块1 0.620 0.618 纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
【解析】 (1)]应先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1。
(2)相互作用前滑块1的速度为
其动量为
p1=0.310×2kg·m/s=0.620kg·m/s
相互作用后滑块1和滑块2具有相同的速度
其质量与速度的乘积之和为
p2=(0.310+0.205)×1.2kg·m/s=0.618kg·m/s
(3) (2)中两结果不完全相等的主要原因是：纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
13．如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。
（1）因为做平抛运动的小球下落相同高度在空中运动的时间相同（不计空气阻力），所以我们在实验中可以用平抛运动的___________来替代平抛运动的初速度。
（2）关于小球的落点，下列说法正确的是___________。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
C．测定落点的位置时，如果几次落点的位置分别为、、，，则落点的平均位置
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
（3）设入射小球的质量为，被碰小球的质量为，则在用图中所示装置进行实验时（为碰前入射小球落点的平均位置），所得“两球碰撞前后的动量守恒”可表示为__________。（用装置图中的字母表示）
【答案】 水平位移 BD
【解析】（1）[1]由平抛运动规律可知，当下落高度相同时落地时间相同，再根据可知，本实验中可以用平抛运动的水平位移来替代平抛运动的初速度。
（2）[2]AB．因为有各种偶然因素，所以落点不可能完全重合，落点应当比较集中，故A错误，B正确；
CD．确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能小的圆把各个点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，故C错误，D正确。
故选BD。
（3）[3]根据实验结果，所得“两球碰撞前后的动量守恒”可表示为
14．某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合在一体，继续作匀速运动。他设计的具体装置如图1所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图2，并测得各计时点间距标在图上，点O为运动起始的第一点，则应选______段来计算小车A的碰前速度，应选______段来计算小车A和B碰后的共同速度。（以上两格填“OA”或“AB”或“BC”或“CD”）
（2）已测量出小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg。由以上测量结果可得：碰前总动量=______kg m/s；碰后总动量=______kg m/s。（保留三位有效数字）
【答案】 AB CD 0.420 0.417
【解析】（1）[1][2] A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过AB段来计算A的碰前速度，通过CD段计算A和B碰后的共同速度。
（2）[3] A碰前的速度
碰后共同速度
碰前总动量
[4] 碰后的总动量
15．某学习小组用如图所示的装置利用动量守恒等知识测量铁块与桌面间的动摩擦因数μ，实验步骤如下：
A．先测出小铁块A、B的质量M、m，水平桌面到水平地面的高度h，查出当地的重力加速度g；
B．在小铁块A、B中间填有少量的炸药后放在桌面上，A紧靠在桌边，某时刻炸药爆炸，A向左水平飞出，B在桌面上向右滑动；
C．用刻度尺测得小铁块A的落地点与飞出点的水平距离为，测得小铁块B在桌面上滑行的距离为；
（1）小铁块A、B被炸开时的速度大小分别为： =________， = ________；
（2）小铁块B与桌面间的动摩擦因数μ的计算公式为：μ=______。（用题目中所涉及的物理量的字母表示）
【答案】
【解析】（1）[1] [2]由平抛运动知识得
小铁块A、B被炸开时，由动量守恒有
代入数据可得
=
=
（2）[3]对小物块B，由能量守恒定律得
μmg=
解得
μ=
16．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验：
（1）把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放一质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
（2）按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2。
（3）重复几次取t1、t2的平均值。
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意__________；
②应测量的数据还有___________；
③只要关系式________________成立，即可验证动量守恒定律。
【答案】 使气垫导轨水平 滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2
【解析】
为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平
要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离s1和s2，再由公式
求出其速度
设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为
作用前两滑块静止，均有v＝0，两滑块总动量为0，作用后两滑块的动量之和为
若碰撞中动量守恒，应有
17．如图所示的装置是“冲击摆”，可求解子弹的速度，摆锤的质量很大，子弹以某一初速度从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动．
（1）子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，________守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________。
A．子弹的质量m
B．摆锤的质量M
C．冲击摆的摆长l
D．摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
（2）用问题（1）中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝________；
（3）通过表达式________________，即可求解子弹的速度v0（用已知量和测量量的符号m、M、v表示）。
【答案】 机械能 CD
【解析】（1）[1]木块与子弹一起摆动的过程中，细线的拉力不做功，其机械能守恒。
[2]子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒，设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得
得
要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ。
故选CD。
（2）[3] 子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒，设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得
得
（3）[4]射入摆锤前子弹速度为v0，子弹和摆锤一起运动的瞬间速度为v，则子弹与摆锤作用过程中动量守恒
解得
18．下图为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2（两球直径略小于管径且与弹簧不固连）。现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量、；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有_____。（已知重力加速度g）
A．弹簧的压缩量
B．两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离、
C．小球直径
D．两球从管口弹出到落地的时间、
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为=_____
(3)由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式_____，就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
【答案】 B
【解析】
(1)[弹射装置在将两小球弹射出金属管过程中，弹簧的弹性势能转化为两小球的动能，则
题中已测出了两球质量、，两管口离地面的高度h；再测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离、，即可算出两球离开管口的速度，从而计算出弹簧的弹性势能，故选B。
(2)小球离开管口做平抛运动时，有
，
则两球离开管口的速度
、
则弹性势能的表达式
(3)若弹射过程中两小球组成的系统动量守恒，则
即
19．用如图所示装置来探究碰撞中的不变量.质量为的钢球A用细线悬挂于O点，质量为的钢球B放在离地面高为 H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为.小球A释放后到最低点与B发生正碰，碰撞后B做平抛运动，小球 A把轻杆指针 OC推移到与竖直方向成夹角的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持夹角不变，多次重复，在白纸上记录了多个B球的落地点（、 为已知量，其余物理为未知量）
（1）图中的x应该是B球所处位置到 ________ 的水平距离.
（2）为了验证两球碰撞过程中的不变量，需要测 ________ 等物理量.
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为 ________ 、 ________ 、 ________ 、 ________ .
【答案】 B球各次落地点所在最小圆的圆心 x，H， L， ， 0
【解析】（1）[x应为B球所处位置到B球各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离.
（2）要验证碰撞中的不变量，即验证
需要测量的物理量有碰撞前后的速度、、；对于小球从某一固定位置摆动到最低点与小B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出
由此可以看出，需要测出从悬点到小球A的距离L和摆线与竖直方向的夹角，碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由
可以看出，需要测出，对于小球B碰后做平抛运动，由平抛运动知识
得
由此可以看出需要测量x，H， L， ， 。
（3）由（2）中分析可知，碰撞前后A球和B球的质量与速度的乘积依次为:
，，0，
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