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第6单元正比例和反比例综合特训卷(单元测试)-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1.表示x和y(x、y均不为0)成正比例的是( ),表示x和y成反比例的是( ).
A.7x=8y B.= C.(x+1)·y=12
2.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量( )。
A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例
3.若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙( ).
A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例
4.考试人数、及格人数、及格率三个量中,当( )一定时,其他两种量成反比
例.
A.考试人数 B.及格人数 C.及格率
5.如果A和B成正比例,B和C成正比例,那么A和C成( )。
A.正比例 B.反比例 C.不成比例
6.已知a×b=8,那么a和b()
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
二、填空题
7.x=2y,x∶y的比值是( ),x和y成( )比例。
8.如果=k(一定)(x不为0),那么y与x成( )比例;如果m×n=7.2,那么m和n成( )比例。
9.5x=4y,(x、y都不为0)则x∶y=( )∶( )。如果y=30,则x=( )。
10.两种( )的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的( )一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作( ),关系式是( )。
11.一根竹竿高为5米,影长为8米,同一时刻,房子的影长为20米,则房子高( )米。
12.判断下面各题中的两种相关联的量是否成比例,然后在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
(1)一堆煤,运走煤的吨数和剩下煤的吨数。( )
(2)用同样的方砖铺地,方砖的块数和铺地的面积。( )
(3)花生的出油率一定,花生油的质量与花生的质量。( )
(4)分子一定,分母与分数值。( )
(5)汽车行驶的距离一定,车轮的周长和它转动的圈数。( )
13.先判断x与y成什么比例,再把表格填完整。
(1)x与y成( )比例
x 1 2 4 ( )
y 1.5 ( ) 0.375 0.3
(2)x与y成( )比例
x 2 4 5 12
y ( ) 6 7.5 ( )
14.一艘轮船行驶的时间和路程如下表:
时间/时 1 2 3 4 5
路程/km 30 60 90 ( ) ( )
(1)把表格补充完整。
(2)( )和( )是两种相关联的量,路程随着( )的变化而变化。
(3)从表中可以看出,轮船行驶的( )一定,轮船行驶的路程和时间( )正比例。(填“成”或“不成”)
三、判断题
15.全班人数一定,男生人数和女生人数成反比例._____..
16.圆柱体的体积一定,底面积和高成反比例._____.
17.除数一定,被除数和商成正比例. .
18.圆的半径和面积成正比例._____.
19.长方体的底面积一定,高和体积成反比例._____.
四、计算题
20.求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
21.解比例。
28∶7=x∶36 =
0.6∶4.8=12∶x 0.6∶x=∶
五、解答题
22.小华在某一时刻,测得竹竿的高度与影子的长度如下图,在同一时刻,同一地点测得一幢大楼影长12.6米,根据上面的信息,求这幢大楼的实际高度是多少米?
23.乘车人数与所付的车费如下表:
人数/人 0 1 2 3 4 … 25 …
车费/元 0 5 10 15 20 … …
(1)仿照图中已经描出的两个点,根据上表中数据再描出各个点,然后连接各点,你发现了什么?
(2)乘车人数与所付车费有什么关系?如果有25人乘车,车费是多少元?
24.仔细观察统计表,按要求完成问题,某生产车间洗衣机的生产情况如表:
时间/天 1 2 3 4 5 …
产量/台 40 80 120 160 200 …
(1)表中哪两种量是相关联的量?
(2)写出几组两种量中相对应的两个数的比,求出比值并比较大小。
(3)说明这个比值所表示的意义
(4)表中的两种量是否成比例,成什么比例?
25.下图表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况.
(1)两车行驶的路程和时间成( )比例.
(2)两车同时出发,10分钟后甲车比乙车多行多少千米?
26.一根弹簧不挂重物时长10cm,挂上物体后会伸长,且伸长的长度与物体质量成正比例,(该弹簧挂重不能超过10千克),测得挂上2千克的物体后,弹簧总长为11cm。当挂上质量是5千克的物体时,弹簧应伸长多少厘米?要使弹簧伸长4厘米,应挂上多少千克的物体?
参考答案:
1.AB
【详解】略
2.C
【详解】略
3.A
【详解】略
4.B
【详解】略
5.A
【详解】略
6.C
【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
已知a×b=8,是乘积一定,所以a和b成反比例; 故选C.
7. 8 正
【分析】由x=2y,得 出 x=8y,由求比值的方法:用比的前项除以后项,得到x∶y=8y∶y=8;再跟据正比例关系的定义,如果两种相关联的量,它们的比值是一定的,则这两种量是成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。可得出x和y成正比例关系。
【详解】x∶y的比值是8 ,x和y成正比例。
【点睛】掌握求比值的方法和正比例关系的定义是解决问题的关键。
8. 正 反
【分析】判断题中的两种相关联的量成什么比例,如果两种相关联的量对应的积一定,那么这两种相关联的量就成反比例;如果两种相关联的量对应的比值一定,那么这两种相关联的列就成正比例;由此解答。
【详解】=k(一定)(x不为0),y与x的比值一定,所以y与x成正比例;m×n=7.2,m和n的乘积一定,那么m和n成反比例。
【点睛】此题是考查辨析两种量成正、反比例.关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值(商)一定还是积一定。
9. 4 5 24
【分析】根据比例的性质,把5x=4y改写成比例式,使x和5做比例的外项,y和4做比例的内项,写出比例即可;将y=30代入5x=4y,解方程即可得解。
【详解】因为5x=4y,使x和5做比例的外项,y和4做比例的内项,所以x∶y=4∶5;
将y=30代入5x=4y,得:
5x=4×30
x=120÷5
x=24
故答案为:4;5;24。
【点睛】本题考查比例的性质:两个内项的积等于两个外项的积,用式子表示为,若∶=∶,则。
10. 相关联 比值 正比例关系 (一定)
【解析】略
11.12.5
【分析】本题可设未知数列方程解答。由同一时刻、同一地点,物体的高度和影长成正比例解答。
【详解】解:设房子高x米。
5∶8=x∶20
x=12.5
故房子高12.5米。
12. 不成比例 成正比例 成正比例 成反比例 成反比例
【解析】略
13. 反 5 0.75 正 3 18
【解析】略
14. 120 150 路程 时间 时间 速度 成
【解析】略
15.错误
【详解】试题分析:此题中三个量之间的关系式为:男生人数+女生人数=全班人数,全班人数一定,是男生人数和女生人数的“和”一定,不是“比值”或“乘积”一定,所以它们不成比例,由此即可判断.
解:因为男生人数+女生人数=全班人数,
全班人数一定,是男生人数和女生人数对应的“和”一定,不是“比值”或“乘积”一定,
所以男生人数和女生人数不成反比例;
故答案为错误.
点评:此题主要利用正比例与反比例的意义解决问题,关键是看两种相关联的量之间的关系,如果符合=k(一定),就成正比例,符合xy=k(一定),则成反比例.
16.√
【详解】试题分析:判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.
解:因为圆柱的体积=底面积×高,
所以底面积×高=体积(一定),
符合反比例的意义,
所以圆柱体的体积一定,圆柱体的高和底面积成反比例;
故答案为√.
【点评】此题属于辨识成反比例的量,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出判断.
17.√
【详解】试题分析:判断被除数和商是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例.据此进行判断并选择.
解:被除数÷商=除数(一定),是比值一定,所以被除数和商成正比例.
所以原题说法正确.
故答案为√.
【点评】此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
18.错误
【详解】试题分析:判断圆的半径和面积是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是比值不一定,就不成正比例.
解:圆的面积÷半径=圆周率×半径(不一定),是比值不一定,圆的半径和面积不成正比例.
故判断为:错误.
【点评】此题属于辨识成正比例的量,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
19.错误
【详解】试题分析:长方体的高和体积是两种相关联的量,长方体的体积变化,高也随着变化,这两种量的比值底面积一定,所以成正比例,不成反比例.
解:长方体的体积÷高=长方体的底面积,
长方体的底面积一定,也就是这两种量的比值一定,所以成正比例;
故答案为错误.
【点评】此题考查辨识成正比例的量,只要两种相关联的量比值一定,就成正比例.
20.;2.5;;
【分析】求两个数的比值,就是用比的前项除以比的后项,它的结果是一个数值,这个数值可以是整数,也可以是小数或分数,据此解答。
【详解】3400∶5100
=3400÷5100
=
0.9∶0.36
=0.9÷0.36
=
∶
=
=
=
=m2∶m2
=
=
21.x=144;x=;
x=96;x=
【分析】按照比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积。把比例转化为一般方程,再进行解方程。
【详解】(1)28∶7=x∶36
解:7x=28×36
7x=1008
x=1008÷7
x=144;
(2)=
解:12x=22×16
12x=352
x=352÷12
x=;
(3)0.6∶4.8=12∶x
解:0.6x=4.8×12
x=4.8÷0.6×12
x=8×12
x=96;
(4)0.6∶x=∶
解:x=0.6×
x=×
x=
x=÷
x=×
x=
22.21米
【详解】解:设这幢大楼的实际高度是x米。
x∶12.6=5∶3
3x=12.6×5
3x=63
x=63÷3
x=21
答:这幢大楼的实际高度是21米。
23.(1)如图:
我发现图像为一条直线
(2)成正比例,125元
【分析】本题主要考查比例在日常生活中的应用,要正确判断哪两种量成什么比例.考查了学生综合运用知识解决问题的能力。
【详解】(1)如图:
我发现图像为一条直线。
(2)所付车费÷人数=每人的车费(一定),乘车人数与所付车费成正比例;
5÷1×25
=5×25
=125(元)
答:如果有25人乘车,车费是125元。
24.(1)工作时间、工作量;
(2)见详解;
(3)工作效率;
(4)正比例
【详解】(1)表中有两种相关联的量:工作时间,工作量;
(2)40∶1=40
80∶2=40
120∶3=40
160∶4=40
200∶5=40
它们的比值都是40;
(3)这个比值是用工作量除以工作时间所得,所以这个比值表示工作效率;
(4)因为表中相关联的两种量:工作量:工作时间=工作效率(一定)符合正比例的意义,所以表中相关联的两种量成正比例关系。
【点睛】本题考查了正比例的意义的理解和灵活应用,同时考查了学生分析解决问题的能力。
25.⑴正
(2)10千米
【详解】⑴正
(2)(10÷5-8÷8)×10=10(千米)
26.2.5厘米,8千克
【详解】11-10=1(厘米)
解:设弹簧应伸长x厘米。
2∶1=5∶x
2x=5
x=2.5
解:设应挂上y千克的物体。
2∶1=y∶4
y=8
答:当挂上5千克物体时,弹簧应伸长2.5厘米;要使弹簧伸长4厘米,应挂上8千克的物体。
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