人教版八年级下册18.2特殊的平行四边形培优练习（含答案）

18.2特殊的平行四边形 培优练习
一、单选题
1．已知矩形的对角线长为10，那么顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长为（ ）
A．40 B．10 C．20 D．5
2．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（　　）
A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
3．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个内角为100°的菱形，剪切线与折痕所成的角的大小等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
4．下列命题中，真命题的是（　　）
A．两组对角相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5．如图，四边形中，，，．若，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，点在边上与、不重合，四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．给出以下结论：①≌；②；③：2；④其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD．连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝7，则AB的长为（　　）
A．3.5 B．7 C．10 D．14
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．六边形内角和为
C．的平方根是
D．对角线相等的平行四边形是矩形
9．已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，正方形 的边长为a，点E在边 上运动（不与点A，B重合）， ，点F在射线 上，且 与 相交于点G，连接 ．则下列结论：① ，② 的周长为 ，③ ；④当 时，G是线段 的中点，其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，将长方形纸片沿对角线翻折后展平；将翻折，使边落在上与重合，折痕为；再将翻折，使边落在上与重合，折痕为，此时的度数为___________．
12．如图，在正方形的外侧，作等边，则________．
13．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC＝，则BE的长是_____．
14．如图，矩形ABCD的对角线BD上有一点M，过点M作，分别交AB、CD于点E、F，连接AM、CM．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．
三、解答题
16．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB＝3cm，长BC＝5cm．求EC的长．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．
18．在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点，
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若EF⊥BD，∠AEB＝60°，请你直接写出与DE（DE除外）相等的所有线段．
19．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2，求EF的长
20．如图，四边形是正方形，点是线段的延长线上一点，点是线段上一点，连接，以点为直角顶点作交的角平分线于，过点作交于，连接，，．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，，求的长．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．A
6．D
7．B
8．D
9．B
10．B
11．45°
12．15°/15度
13．1
14．8
15．
16．解：由折叠可知AD＝AF＝5cm，DE＝EF
∵∠B＝90°
∴AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝3cm，AF＝5cm
∴BF＝4cm，
∵BC＝5cm，
∴FC＝1cm
∵∠C＝90°，
∴EC2+FC2＝EF2
设EC＝x，则DE＝EF＝3﹣x
∴（3﹣x）2＝12+x2
∴x＝
即EC＝.
17．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°．
又∵DE//AC，AE//BD，
∴四边形AODE是平行四边形．
∴四边形AODE是矩形．　
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．
在Rt△AOB中，．
在矩形AODE中，
DE=OA=3，AE=OD=4，
∴ OA+OD+DE+AE=14
即矩形AODE的周长为14．
18．(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, BD为平行四边形ABCD对角线BD
AD//BC,AD=BC,OB=OD.
∠OED=∠OFB, ∠EDO=∠FBO.
在△EOD与△FOB中，，
△EOD≌△FOB
ED=BF,
又 AD=BC
AE=CF.
（2）由（1）得△EOD≌△FOB
OE=OF,
由OB=OD，EF⊥BD
四边形BFDE为菱形，
∠AEB=60°，∠BED=120°,且四边形BFDE为菱形，
∠BEF=∠DEF=60°, △BEF与△BEF为等边三角形，
与DE相等的所有线段为：BE、BF、EF、DF.
19．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF=2，AE=BF=1，
∴EF=BE+BF=3．
20．（1）证明：在边上截取线段，使连．
∵四边形是正方形
;
∵BN平分
在中,,
在和中
∴
．
（2）如图，
设与CE的交点为H，
∵四边形是正方形
∴
∵
在和中，
∴．
又，
又．
四边形为平行四边形．
．
（3）解：如图所示，过作垂足为．
由（2）知，
，
又
∴即
平分所以，
∴三角形是等腰直角三角形，
在中，
设，则，即，
．
，，
在中，，
又在中，，，
．