19_1_2 第1课时 函数的图象 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 19_1_2 第1课时 函数的图象 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 18:17:29 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图像
第1课时 函数的图像
学会用列表、描点、连线画函数图象；提高识图能力分析函数图象信息能力；
核心素养目标：
学会观察、分析函数图象信息，体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解诀问题能力；
学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
情境引入：
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情境引入：
下图反应旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.
交流预习：
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
计算并填写下表：
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
用空心
圈表示
不在曲
线的点
用平滑
的曲线
连接
图中的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
互助探究：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
生成新知：
函数的图象
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
互助探究：
互助探究：
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
凌晨4时
-3°C
14时
8°C
（2）从___至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
4时
14时
24时
例2 如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
例题精讲：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
例题精讲：
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明到食堂用了8min.
(2)小明吃早餐用了多少时间？
例题精讲：
(2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
例题精讲：
(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多少时间？
例题精讲：
(4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
例题精讲：
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.
例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5 (2) y=(x＞0)
例题精讲：
(1)解：
Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
(2) y=(x＞0)
例题精讲：
(1)解：
Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=(x＞0)的图象，它是一条曲线.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=(x＞0)随之减小.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出
表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
生成新知：
1.(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.
跟踪练习：
(1)解：
(1)函数y=2x-1的图象如右图所示.
(2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
跟踪练习：
3.(1)画出函数y=的图象.
(2)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的 增大而减小？当x＞0时呢？
跟踪练习：
解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)
Ⅰ.列表
Ⅱ.在直角坐标系中描点.
Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.
(2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，
y随着x的增大而增大.
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结：
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
课堂检测：
课后作业：
必做题：81页习题19.1第3题；
选做题：81页习题19.1第4题；
谢谢
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人教版八年级下册
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图像
第1课时 函数的图像
学会用列表、描点、连线画函数图象；提高识图能力分析函数图象信息能力；
核心素养目标：
学会观察、分析函数图象信息，体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解诀问题能力；
学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
情境引入：
你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情境引入：
下图反应旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.
交流预习：
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
计算并填写下表：
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
用空心
圈表示
不在曲
线的点
用平滑
的曲线
连接
图中的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
互助探究：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
生成新知：
函数的图象
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
互助探究：
互助探究：
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
凌晨4时
-3°C
14时
8°C
（2）从___至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
4时
14时
24时
例2 如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
例题精讲：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
例题精讲：
解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明到食堂用了8min.
(2)小明吃早餐用了多少时间？
例题精讲：
(2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
例题精讲：
(3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多少时间？
例题精讲：
(4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min.
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
例题精讲：
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.
例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5 (2) y=(x＞0)
例题精讲：
(1)解：
Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
(2) y=(x＞0)
例题精讲：
(1)解：
Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=(x＞0)的图象，它是一条曲线.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=(x＞0)随之减小.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出
表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
画函数图象的一般步骤：
生成新知：
1.(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.
跟踪练习：
(1)解：
(1)函数y=2x-1的图象如右图所示.
(2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
跟踪练习：
3.(1)画出函数y=的图象.
(2)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的 增大而减小？当x＞0时呢？
跟踪练习：
解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)
Ⅰ.列表
Ⅱ.在直角坐标系中描点.
Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.
(2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，
y随着x的增大而增大.
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结：
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-1
0
1
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
课堂检测：
课后作业：
必做题：81页习题19.1第3题；
选做题：81页习题19.1第4题；
谢谢
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