18_2_1 第1课时 矩形的性质 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 18_2_1 第1课时 矩形的性质 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 18:38:43 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
第1课时 矩形的性质
18.2.1矩形
理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系；
核心素养目标：
经历矩形性质定理和判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力；
探索并掌握直角三角形的性质定理.
1. 平行四边形有哪些性质？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？
知识回顾：
3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？
4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
知识回顾：
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
情境引入：
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
互助探究：
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
互助探究：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
B
互助探究：
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时
两条对角线的长度有什么关系？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
都变为了直角
两条对角线相等
互助探究：
定理:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90°,
∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
矩形的性质1
生成新知：
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
矩形的性质2
生成新知：
A
B
C
D
O
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
1
2
1
2
BO= BD= AC
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
互助探究：
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
∴BO= BD= AC
互助探究：
例题精讲：
跟踪练习：
跟踪练习：
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
课堂小结：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
A
C
C
课堂检测：
课后作业：
必做题：60页习题18.2第1、2题；
选做题：60页习题18.2第3、4题.
谢谢
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复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
第1课时 矩形的性质
18.2.1矩形
理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系；
核心素养目标：
经历矩形性质定理和判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力；
探索并掌握直角三角形的性质定理.
1. 平行四边形有哪些性质？
2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？
知识回顾：
3. 在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？
4. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
知识回顾：
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
情境引入：
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
互助探究：
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
互助探究：
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
B
互助探究：
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？
（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时
两条对角线的长度有什么关系？
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
都变为了直角
两条对角线相等
互助探究：
定理:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形，求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90°,
∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
D
B
C
A
矩形的性质1
生成新知：
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
D
B
C
A
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
矩形的性质2
生成新知：
A
B
C
D
O
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
1
2
1
2
BO= BD= AC
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
互助探究：
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
∴BO= BD= AC
互助探究：
例题精讲：
跟踪练习：
跟踪练习：
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
课堂小结：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( )
A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
A
C
C
课堂检测：
课后作业：
必做题：60页习题18.2第1、2题；
选做题：60页习题18.2第3、4题.
谢谢
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