18_2_2 第1课时 菱形的性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第1课时 菱形的性质
18.2.2菱形
理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积；
核心素养目标：
通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力；
在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
有一个角是直角
复习引入：
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形
邻边相等
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
归纳总结
交流预习：
提出猜想：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？
从中你能得到菱形的哪些性质？ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形也是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽驾等都有菱形的形象.你能举出一些例子吗？
新知应用：
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD；
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
验证猜想：
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
互助探究：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
B
D
A
C
符号语言:
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC.
生成新知：
互助探究：
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
A
B
D
C
a
h
(1)S = a·h.
(2)S = S△ABD+S△BCD
= AO·DB + CO·DB = AC·DB.
O
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
新知讲解：
例题讲解：
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
例题讲解：
跟踪练习：
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8
在Rt△AOB中，OB===3
∴ BD=6
跟踪练习：
2.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6
∴ AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3
在Rt△AOB中，AB===5
∴ C菱形ABCD=4×5=20
S菱形ABCD=×6×8=24
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
课堂小结：
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
3cm
30°
A
B
C
O
D
5cm
课堂检测：
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
8厘米
课堂检测：
2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
课堂检测：
课后作业：
必做题：教科书第60页习题18.2第5，7题；
选做题：教科书第61页习题18.2第11题.
谢谢
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