18_2_3 第1课时 正方形的性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教八下数学
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人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第1课时 正方形的性质
18.2.3正方形
要求学生掌握正方形的概念及性质；能正确运用正方形的性质进行简单的计算推理论证；掌握正方形的判定条件；
核心素养目标：
通过本节课培养学生观察动手探究、分析、归纳、总结等能力；发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风，培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神，通过正方形图形的完美性，培养学生的美感.
情境引入：
我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱.
正方形*自我介绍*
在四边形的大家庭中，我有四个兄弟.老大是平行四边形，它性格温和；
老二是矩形，它稳重大方，江湖上人称长方形；
老三是菱形，它活泼可爱.
矩 形
正方形
〃
〃
问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢
交流预习：
问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢
正方形
交流预习：
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
如何来给正方形下定义？
互助探究：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形
互助探究：
思考
1.如果四边形ABCD已经是一个矩形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？
2.如果四边形ABCD已经是一个菱形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？
3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形，那么再加上什么条件就可以变为正方形？
互助探究：
矩形
菱形
正
方
形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
生成新知：
正 方 形 的 性 质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四个角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD 是正方形∴AB∥CD, AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C
=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OC,OB=OD
轴对称图形 中心对称图形
生成新知：
例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO 是全等的等腰直角三角形.
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
例题精讲：
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都
是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
跟踪练习：
1.(1) 把一个长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片. 为什么？
(2) 如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？
跟踪练习：
2.如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少？
1.四个角都是直角
2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
正方形的性质
性质
定义
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
课堂小结：
知识自测：
1．在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .
45°
45°
90°
22.5°
课堂检测：
3.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
课后作业：
必做题：61页习题18.2第12题；
选做题：62页习题18.2第13、15题；
谢谢
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