18_2_3 第2课时 正方形的判定 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 18_2_3 第2课时 正方形的判定 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-19 18:54:58 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
人教八下数学
同步优质课件
人教版八年级下册
交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第2课时 正方形的判定
18.2.3正方形
掌握正方形的判定条件；
核心素养目标：
通过本节课培养学生观察动手探究、分析、归纳、总结等能力；发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风，培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神，通过正方形图形的完美性，培养学生的美感.
有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？
情境引入：
问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？
A
B
C
D
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形性质：①四个角都是直角;
②四条边都相等;
③对角线相等且互相垂直平分.
O
复习回顾：
怎样判定一个矩形是正方形？
怎样判定一个菱形是正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
交流预习：
正方形
正方形
+
矩形条件
菱形条件
一组邻边相等
判定的两条途径
正方形
先判定矩形
(2)
对角线相等
对角线垂直
一个直角
+
先判定菱形
(1)
互助探究：
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
∴ AD=AB=BC=CD,
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线互相垂直的矩形是正方形.
互助探究：
例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
提示
即用矩形法.即先证四边形CFDE是矩形；
再证DF=DE .
例题精讲：
例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？
例题精讲：
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线相等的菱形是正方形.
互助探究：
答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐,简单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是.如下图
第一次可确定为菱形
第二次即可确定其为正方形
情境问题真相：
1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；
(2)对角线互相垂直的矩形；
(3)对角线相等的菱形；
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.
跟踪练习：
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
课堂小结：
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
D
课堂检测：
课堂检测：
2.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．
解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝x.∴x＝1－x，解得x＝－1，即BE的长为－1.方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．
课后作业：
必做题：教科书第61页习题第7，12题．
选做题：教科书第61页习题第13，15题．
谢谢
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人教八下数学
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交流预习
2023春人教版八（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
第十八章 平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第2课时 正方形的判定
18.2.3正方形
掌握正方形的判定条件；
核心素养目标：
通过本节课培养学生观察动手探究、分析、归纳、总结等能力；发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风，培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神，通过正方形图形的完美性，培养学生的美感.
有位小姐在商店看到一条非常漂亮的纱巾，非常想买，她拿起看时总感觉这块纱巾不是正方形，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小姐看另一组对角是否对齐，小姐还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小姐检验，小姐看到都对齐后就买了这条方巾，你认为小姐买的这条方巾真是正方形吗？你能采用什么方法可以检验出来？
情境引入：
问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？
A
B
C
D
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形性质：①四个角都是直角;
②四条边都相等;
③对角线相等且互相垂直平分.
O
复习回顾：
怎样判定一个矩形是正方形？
怎样判定一个菱形是正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
交流预习：
正方形
正方形
+
矩形条件
菱形条件
一组邻边相等
判定的两条途径
正方形
先判定矩形
(2)
对角线相等
对角线垂直
一个直角
+
先判定菱形
(1)
互助探究：
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
∴ AD=AB=BC=CD,
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线互相垂直的矩形是正方形.
互助探究：
例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
提示
即用矩形法.即先证四边形CFDE是矩形；
再证DF=DE .
例题精讲：
例1 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形CFDE是正方形．
证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，
DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角，
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等
根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形
想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？
例题精讲：
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线相等的菱形是正方形.
互助探究：
答：不一定是正方形，因为菱形会对角对齐,简单的判断的方法是对折两次看是否是等腰直角三角形，如是则一定是正方形，反之，则不是.如下图
第一次可确定为菱形
第二次即可确定其为正方形
情境问题真相：
1.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；
(2)对角线互相垂直的矩形；
(3)对角线相等的菱形；
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.
跟踪练习：
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
课堂小结：
1.下列命题正确的是（ ）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
D
课堂检测：
课堂检测：
2.如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)求BE的长．
解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF；(2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝x.∴x＝1－x，解得x＝－1，即BE的长为－1.方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．
课后作业：
必做题：教科书第61页习题第7，12题．
选做题：教科书第61页习题第13，15题．
谢谢
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