18.1.2 第3课时 三角形的中位线教案【2023春人教版八下数学优质备课】

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18.1.2第三课时三角的中位线
一、核心素养目标：
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、教学重点、难点
重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.
难点：中位线定理的证明方法.
三、教学过程
做一做
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
探究
观察上图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
猜想：DE∥BC，且DE=BC.
动态演示
定理证明
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.
∵ AE=EC，DE=EF
∴ 四边形ADCF是平行四边形
∴ CF∥DA，CF=DA
∴ CF∥BD，CF=BD
∴ 四边形DBCF是平行四边形
∴ DF∥BC，DF=BC
又∵ DE=DF
∴ DE∥BC，且DE=BC
你还有其它证法吗？
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC.
∵ AE=CE，∠AED=∠CEF
∴ △ADE≌△CFE (SAS)
∴ AD=CF，∠ADE=∠F
∴ AD∥CF
∴ BD∥CF，BD=CF
∴ 四边形BCFD是平行四边形
∴ DF∥BC，DF=BC
又∵ DE=DF
∴ DE∥BC，且DE=BC
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
几何符号语言：
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，且DE=BC.
练习
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
解：连接DE，DF，EF，可以得到，□DECF，□BEFD，□ADEF，
3个平行四边形.理由如下：
∵ DE，DF，EF是△ABC的中位线
∴ DE∥AC，DE=AC，DF∥BC，DF=BC，EF∥AB， EF=AB
∴ DE∥FC，DE=FC，DF∥BE，DF=BE，EF∥AD，EF=AD
∴ 四边形DECF，BEFD，ADEF是平行四边形
2.如图，直线 l1∥l2，在 l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD. AB和CD有什么关系？为什么？
解：AB∥CD，AB=CD. 理由如下：
∵ l1∥l2
∴ AD∥BC
又∵ AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB=CD
3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，测量出DE的距离，然后根据三角形的中位线定理可知AB=2DE.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节课，通过做一做引出三角形的中位线，又从动画演示和理论上进行了验证中位线的性质定理.在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
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