18.2.2 第1课时 菱形的性质教案【2023春人教版八下数学优质备课】
文档属性
| 名称 | 18.2.2 第1课时 菱形的性质教案【2023春人教版八下数学优质备课】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 789.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 08:24:38 | ||
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文档简介
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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.2第一课时 菱形的性质
课标解读 1.理解菱形的概念； 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
核心 素养 目标 1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积； 2.通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力；通过运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理的能力和演绎能力； 3.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点 掌握矩形的判定方法；
教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾 前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形. 交流预习 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【课堂探究案】
探究点一菱形的性质 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？ 从中你能得到菱形的哪些性质？ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何符号语言： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC 求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=AD，OB=OD
∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD (等腰三角形的三线合一)
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 探究点二菱形的面积 如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形. 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ S菱形ABCD=4S△ABO=4×AO×BO=×2AO×2BO=×AC×BD
【课堂检测案】
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形
∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°
在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10
BO===
∴ 花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)、BD=2BO=≈34.64(m)
花坛的面积S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2) 练习 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长. 解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8
在Rt△AOB中，OB===3
∴ BD=6 2.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 解：∵ 四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6
∴ AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3
在Rt△AOB中，AB===5
∴ C菱形ABCD=4×5=20
S菱形ABCD=×6×8=24
【课堂训练案】
1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. (4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. (5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______. 2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
课后作业 必做题：60页习题18.2第1、2题 选做题：60页习题18.2第3题
板书设计
教学反思 通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导. 但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节. 在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用. 课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人. 为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.
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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.2第一课时 菱形的性质
课标解读 1.理解菱形的概念； 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
核心 素养 目标 1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质；理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积； 2.通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识与能力；通过运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理的能力和演绎能力； 3.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过菱形性质的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点 掌握矩形的判定方法；
教学难点 会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾 前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形. 交流预习 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【课堂探究案】
探究点一菱形的性质 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？ 从中你能得到菱形的哪些性质？ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何符号语言： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC 求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=AD，OB=OD
∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD (等腰三角形的三线合一)
同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 探究点二菱形的面积 如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形. 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ S菱形ABCD=4S△ABO=4×AO×BO=×2AO×2BO=×AC×BD
【课堂检测案】
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形
∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°
在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10
BO===
∴ 花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)、BD=2BO=≈34.64(m)
花坛的面积S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2) 练习 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长. 解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD，BD=2OB，AC=2AO=8
在Rt△AOB中，OB===3
∴ BD=6 2.已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积. 解：∵ 四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6
∴ AC⊥BD，AO=AC=4，BO=BD=3
在Rt△AOB中，AB===5
∴ C菱形ABCD=4×5=20
S菱形ABCD=×6×8=24
【课堂训练案】
1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. (4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______. (5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______. 2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.
课后作业 必做题：60页习题18.2第1、2题 选做题：60页习题18.2第3题
板书设计
教学反思 通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导. 但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节. 在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用. 课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人. 为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.
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