18章 平行四边形小结与复习教案【2023春人教版八下数学优质备课】

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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 十八章 平行四边形 小结与复习
核心 素养 目标 1.建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用. 2.通过对几种平行四边形的回顾和思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义，性质，判定方法，正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别. 3.在反思与交流过程中，逐渐建立知识体系，引导学生学会独立思考，通过学习，归纳，概括等数学活动，形成好的学习习惯.
教学重点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的定义，性质，判定的梳理，理解.
教学难点 平行四边形及各种特殊的平行四边形的区别.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
回顾与思考： 本章我们主要学行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理. 在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗 2.平行四边形有哪些性质 如何判定一个四边形是平行四边形 3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质 如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形 你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗 4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗 本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系． 各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？ 各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？ （1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角 线的特征； （2）研究步骤：下定义→探性质→研判定； （3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的 逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特 殊．
【课堂探究案】
考点讲练 考点一 平行四边形的性质与判定 例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，CD＝10，求四边形AGCD的面积. (1)证明：∵ AG∥CD，AD∥BC
∴ 四边形AGCD是平行四边形
∴ AG=CD
∵ E、F分别为AG、CD的中点
∴ EG=AG，DF=CD
∴ EG=DF且EG∥DF
∴ 四边形DEGF是平行四边形 (2)解：∵ 点G是BC的中点，BC=12
∴ BG=CG=BC=6
∵ 四边形AGCD是平行四边形
∴ AG=CD=10
在Rt△ABG中，根据勾股定理=8
∴ S四边形AGCD=6×8=48 例2 如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.
(1)求证：AC∥EF；
(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长. (1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC
∴ AF∥CE
又∵ AF=CE
∴ 四边形AFEC是平行四边形
∴ AC∥EF (2)解：∵ AD∥BC，∴ ∠F=∠BEG，∠FAG=∠B
∵ 点G是AB的中点，∴ AG=BG
∴ △AGF≌△BGE (AAS)
∴ AF=BE=6
∴ CE=AF=6
∴ BC=BE+CE=12
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC=12 考点二 三角形的中位线与Rt△斜边上的中线 例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF＝∠DEF. 证明：(1)∵ 点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点
∴ DE、EF都是△ABC的中位线
∴ DE∥AC，EF∥AB
∴ 四边形ADEF是平行四边形 (2)∵ 四边形ADEF是平行四边形
∴ ∠DEF=∠BAC
∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高
∴ DH、FH分别是Rt△ABH和Rt△ACH斜边上的中线
∴ DH=AD，FH=AF
∴ ∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA
∵ ∠DAH+∠FAH=∠BAC
∠DHA+∠FHA=∠DHF
∴ ∠DHF=∠BAC
∴ ∠DHF=∠DEF 考点三 特殊平行四边形的性质与判定 例4 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作 DE∥AC，两线相交于点E.
(1)求证：四边形AODE是菱形； (2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数. (1)证明：∵ AE∥BD，DE∥AC
∴ 四边形AODE是平行四边形
∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD，OA=AC，OD=BD
∴ OA=OD
∴ 四边形AODE是菱形 (2)解：连接OE.
由(1)得，四边形AODE是菱形，∴ AE=AO=BO
∵ AE∥BO，∴ 四边形AEOB是平行四边形
∵ BE⊥DE，DE∥AC，∴ BE⊥AO
∴ 四边形AEOB是菱形
∴ AE=AB=BO
∴ AB=BO=AO
∴ △AOB是等边三角形
∴ ∠AOB=60°
∴ ∠AOD=180°-60°=120° 例5 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由； (2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论. 解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下：
∵ EF垂直平分BC，∴ BF=CF，BE=CE
∴ ∠3=∠1
∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°
∴ ∠2=∠A，∴ CE=AE
∴ BE=AE
∵ CF=AE
∴ BE=CE=CF=BF
∴ 四边形BECF是菱形 (2)当∠A=45°时，四边形BECF是正方形.
证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°
∴ ∠CBA=45°
∵ 四边形BECF是菱形
∴ ∠EBF=2∠CBA=90°
∴ 菱形BECF是正方形
【课堂检测案】
一、分类讨论思想 例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少. 解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE． 又∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE． (1)当AE=2时，则平行四边形的周长=2×(2+5)=14． (2)当AE=3时，则平行四边形的周长=2×(3+5)=16． 例7 如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的长； （2）EF的长． 解：（1）由题意得AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，∵AB=8， ∴BF=6cm， ∴FC=BC-BF=10-6=4(cm)． （2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x， 在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2， 解得x=5， 即EF的长为5cm． 例8 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵AB∥CD， ∴∠EAO=∠HCO. 又∵ ∠AOE＝∠COH， ∴△AEO≌△CHO（ASA）， 同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB， ∴S阴影=S△BCD= S平行四边形ABCD= ×6×4=12．
课后作业 必做题：教科书第67页复习题18第1，2，4，6，7，9，12题； 选做题：教科书第69页复习题18第14题．
板书设计
教学反思 本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．
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