19.1.2 第1课时 函数的图象教案【2023春人教版八下数学优质备课】
文档属性
| 名称 | 19.1.2 第1课时 函数的图象教案【2023春人教版八下数学优质备课】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 556.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-20 08:27:25 | ||
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文档简介
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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.1.2第一课时 函数的图像
课标解读 了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
核心 素养 目标 1.学会用列表、描点、连线画函数图象；提高识图能力分析函数图象信息能力. 2.学会观察、分析函数图象信息，体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解诀问题能力. 3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点 1.函数图象的画法；2.观察分析图象信息.
教学难点 能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
创设情境 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反应旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系. 交流预习 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
计算并填写下表：
【课堂探究案】
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定 了一个点(x，S)呢？ 在直角从标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连
接这些点. 所得曲线上每一个点代表x的值与S的值的一种对应，例 如点(2，4)表示当x=2时，S=4. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其 中有限个点，同时想象出其他点的位置. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 如左图的曲线即函数S=x2 (x＞0)的图象. 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 可以认为，气温 T 是时间 t 的函数， 上图是这个函数的图象.
【课堂检测案】
例2 如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明到食堂用了8min. (2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min. (3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. (4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min. 例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象： (1) y=x+0.5 (1)解：Ⅰ.列表： Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2) y=(x＞0) 解：Ⅰ.列表： Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=(x＞0)的图象，它是一条曲线. 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=(x＞0)随之减小. 归纳 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
【课堂训练案】
练习 1.(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. 解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示. (2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4 ∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上， 点C在函数y=2x-1的图象上. 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 3.(1)画出函数y=x2的图象.
(2)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？ 解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线) Ⅰ.列表 Ⅱ.在直角坐标系中描点. Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象. (2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时， y随着x的增大而增大.
课后作业 必做题：81页习题19.1第3题； 选做题：81页习题19.1第4题；
板书设计
教学反思 本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程. 教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言.
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教学章节 第十九章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 19.1.2第一课时 函数的图像
课标解读 了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
核心 素养 目标 1.学会用列表、描点、连线画函数图象；提高识图能力分析函数图象信息能力. 2.学会观察、分析函数图象信息，体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解诀问题能力. 3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.
教学重点 1.函数图象的画法；2.观察分析图象信息.
教学难点 能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
创设情境 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反应旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系. 交流预习 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
计算并填写下表：
【课堂探究案】
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定 了一个点(x，S)呢？ 在直角从标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连
接这些点. 所得曲线上每一个点代表x的值与S的值的一种对应，例 如点(2，4)表示当x=2时，S=4. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其 中有限个点，同时想象出其他点的位置. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 如左图的曲线即函数S=x2 (x＞0)的图象. 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 可以认为，气温 T 是时间 t 的函数， 上图是这个函数的图象.
【课堂检测案】
例2 如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明到食堂用了8min. (2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min. (3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. (4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min. 例3 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象： (1) y=x+0.5 (1)解：Ⅰ.列表： Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2) y=(x＞0) 解：Ⅰ.列表： Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=(x＞0)的图象，它是一条曲线. 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=(x＞0)随之减小. 归纳 描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
【课堂训练案】
练习 1.(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上. 解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示. (2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4 ∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上， 点C在函数y=2x-1的图象上. 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ 3.(1)画出函数y=x2的图象.
(2)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x＞0时呢？ 解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线) Ⅰ.列表 Ⅱ.在直角坐标系中描点. Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象. (2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时， y随着x的增大而增大.
课后作业 必做题：81页习题19.1第3题； 选做题：81页习题19.1第4题；
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教学反思 本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动. 通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程. 教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言.
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