课件23张PPT。交集与并集 草莓，猕猴桃，芒果，香蕉，苹果
猕猴桃，葡萄，香蕉，水蜜桃
猕猴桃，香蕉集合的运算 由两个(或几个)给定集合得到一个新集合的过程称之为集合的运算．
例：求集合在全集U中补集的过程. A＝｛y，o，u，n，g｝，
B＝｛b，o，n，e｝，
? C＝｛o，n｝．
E＝｛1，2，3，4，5｝，
F＝｛4，5，6，7｝，
? G＝｛4，5｝． 一般地，由所有属于集合A且属于
集合B的元素构成的集合，称为A与B
的交集，
记作：A∩B，
读作：“A交B”． 由所有属于集合A且属于
集合B的元素构成的集合A∩B ＝｛x｜x∈A，且 x∈B｝． E＝｛1，2，3，4，5｝，
F＝｛4，5，6，7｝，
S＝｛4｝是集合E、F的交集吗 ？
练习：
A＝｛x｜x为等腰三角形｝，
B＝｛x｜x为直角三角形｝，
则A∩B＝ _________________________．｛x｜x为等腰直角三角形｝ 草莓，猕猴桃，芒果，香蕉，苹果
猕猴桃，葡萄，香蕉，水蜜桃
香蕉，草莓，猕猴桃，芒果，苹果，葡萄，水蜜桃 A＝｛y，o，u，n，g｝，
B＝｛b，o，n，e｝，
? D＝｛y，o，u，n，g，b，e｝．
E＝｛1，2，3，4，5｝，
F＝｛4，5，6，7｝，
? H＝｛1，2，3，4，5，6，7｝． 一般地，由所有属于集合A或者属
于集合B的元素构成的集合，称为A与B
的并集，
记作：A∪B，
读作：“A并B”． 由所有属于集合A或者属
于集合B的元素构成的集合A∪B ＝｛x｜x∈A，或 x∈B｝．练习：A＝｛x｜x为有理数｝，B＝｛x｜x为
无理数｝，则A∪B＝______．R例1：设A＝｛－1，0，1｝，B＝｛0，1，
2，3｝，求A∩B和A∪B．
用Venn图表示集合A、B．解：A∩B＝｛－1，0，1｝∩｛0，1，2，3｝
＝｛0，1｝，
A∪B＝｛－1，0，1｝∪｛0，1，2，3｝
＝｛－1，0，1，2，3｝．
A∩B＝ B∩A；A∪B＝ B∪A．例2：设A＝｛x｜x＞0｝，
B＝｛x｜x≤1｝，求A∩B和A∪B．
注意端点处的值是否能取得．
练习：
不等式组 2x＜8，
3x－8≥7－2x
的解集为______________________．｛x｜3≤x＜4｝思考：
（1） A∩B与B ∩A的关系如何？
（2） A∩B与A的关系如何？
（3） A∩B＝ A能成立吗？
（4） A∩B＝ ?成立吗？
（5） A∪B与B ∪A的关系如何？
（6）A∪B与A的关系如何？
（7） A∪B＝ A能成立吗？
（8） A∪ ?U A是什么集合？
例3：学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有 6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解：设A＝｛x｜x为参加排球赛的同学｝，
集合中元素的个数为12；
B＝｛x｜x为参加田径赛的同学｝，
集合中元素的个数为20；
则A∩B＝｛x｜x为两项比赛都参加的同学｝，
集合中元素的个数为6；
A∪B＝｛x｜x为至少参加一项比赛的同学｝，
集合中元素的个数为12＋20―6＝26．
画出Venn图，
．U?U(A∪B)(6) (6) (14)A∩B两次比赛均没有参加的共有45―26＝19（人）．
答：这个班共有19位同学两项比赛都没有参加.练习：
已知U＝｛1，2，3，4，5，6｝，
A＝｛2，3，5｝，B＝｛1，4｝，
求：?U(A∩B)，?U(A∪B)，
和(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．
?U(A∩B)
＝｛1，2，3，4，5，6｝，
?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)＝｛6｝．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；
?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．＝(?UA)∪(?UB) 设a，b∈R，且a＜b，规定:
[a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，——闭区间
(a，b)＝｛x｜a＜x＜b｝，——开区间
[a，b)＝｛x｜a≤x＜b｝，——半开半闭区间
(a，b]＝｛x｜a＜x≤b｝，
｛x｜x＞a｝，
[a，＋∞)＝｛x｜x≥a｝，
(－∞，b)＝｛x｜x＜b｝，
(－∞，b]＝｛x｜x≤b｝，
(－∞，＋∞)＝R．(a，＋∞)＝问题：已知集合A={（x，y）| x=2}，
B={（x，y）| y=4}，求A∩B，A∪B.问题：设全集为R，P＝{x |x2－x－6＜0}
Q＝{x | |x|≥1}，
求（?R A）∩Q.问题：A＝{x |2x2＋3ax ＋ 2＝0}，
B＝{x |2x2＋x ＋b＝0}， A ∩ B ＝{0.5}
求a与 A∪ B .问题：P＝{x |－2≤x＜3},
Q＝{x | x－a≤0}，P∩Q≠ ?,
求实数a的取值范围.问题：A＝{y |y＝ x2 － 2x － 2}，
B＝ {y |y＝ － x2 － 2x ＋ 2}，
求 A ∩ B .问题：已知A={ x| x2 － x－6＝0}，
B={ x| ax － 2 ＝0}，若A∪ B ＝ A ，
求实数a的取值范围及其所有子集.课件21张PPT。交集与并集 习题课 设a，b∈R，且a＜b，规定:
[a，b]＝｛x｜a≤x≤b｝，——闭区间
(a，b)＝｛x｜a＜x＜b｝，——开区间
[a，b)＝｛x｜a≤x＜b｝，——半开半闭区间
(a，b]＝｛x｜a＜x≤b｝，
｛x｜x＞a｝，
[a，＋∞)＝｛x｜x≥a｝，
(－∞，b)＝｛x｜x＜b｝，
(－∞，b]＝｛x｜x≤b｝，
(－∞，＋∞)＝R．(a，＋∞)＝ 例:[1，2]＝ ,
(－2，5)＝ ,
｛x｜3≤x＜9｝ ＝ ，
｛x｜x＞1｝= ,
｛x｜x＜－2｝= .
区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同.问题：A ∩ {2,4}={2}, A ∩ {6,8}={8},
A?{2,4,6,8,10}
求所有满足条件的集合 A .说明：（1）理解交集和子集的含义是解题的关键；
（2）要利用集合的元素性质（互异性）检验.与方程有关的问题问题1：A＝{x |2x2＋3ax ＋ 2＝0}，
B＝{x |2x2＋x ＋b＝0}， A ∩ B ＝{0.5}
求a与 A∪ B .问题2:设A={x| x2 － ax ＋a2 －19 =0},
B={x| x2 － 5x ＋6 =0},
C={x| x2 ＋ 2x － 8 =0},
（1）若B =A，求实数a的值；
（2） 若A ∩ B ≠ ?， A ∩ C= ?,
求实数a的值.说明:（1）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容,要注意集合语言与方程语言的转化；
（2）注意空集的含义与性质.问题3：已知A={ x| x2 － x－6＝0}，
B={ x| ax － 2 ＝0}，若A∪ B ＝ A ，
求实数a的取值范围及其所有子集.说明：（1）理解并集是关键；
（2）空集是任何集合的子集，注意分类讨论.
问题4：A＝{y |y＝ x2 － 2x － 2}，
B＝ {y |y＝ － x2 － 2x ＋ 2}，
求 A ∩ B .说明：抓住集合的本质属性.与不等式有关的问题问题1：设集合A={x|－4≤x＜2}，
B={x|－1≤x＜3}， C={x|x≥a}.
（1）若（A∪ B） ∩C= ?，则a的取值范围是 ；
（2）若（A∪ B） ∩C≠ ?，则a的取值范围是 ；
（3） （A∪ B） ? C，则a的取值范围是 ；
≠（1）求集合的补集要注意边界；
（2）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，数形结合.问题2：A＝{x |－2≤x＜3},
B＝{x | x－a≤0}，A∩B ≠ ?,
求实数a的取值范围.问题3:设A={x| 4≤x＜5},
B={x|m＋1≤x ＜2m － 1}.
（1）若B ?A，求实数m的取值范围；
（2） 若A ∩ B ≠ ?，求实数m的取值范围.问题4：A＝{x |－2≤x≤a},
B＝{y| y=2x＋3，x∈A}，
C= {z| z=x2,x∈A}，
求实数a的取值范围,使C ∩ B =C.问题5：设全集为R，P＝{x |x2－x－6＜0}
Q＝{x | |x|≥1}，
求（?R A）∩Q.应用问题 问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理197人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；参加三科的有89人.求参加竞赛的学生总人数.89203-143-116+89
=33197-143-116+89
=46143-89
=54116-89
=2797-89=8165-97-116+89=41A={x|x是参加数学竞赛的同学}，有203个元素；B={x|x是参加物理竞赛的同学}，有197个元素；C={x|x是参加化学竞赛的同学}，有165个元素；A ∩ B中有143个元素， A ∩ C中有116个元素，
B ∩ C中有97个元素, A ∩ B ∩ C中有 89个元素.所有参加竞赛的学生人数为：33+54+46+27+89+8+41=298人.或所有参加竞赛的学生人数为：203+197+165-143-116-97+89=298人. 问题：某班有48人，在某次考试中单课成绩数学优秀有24人，外语优秀有30人，若两科都优秀的为 k，求k的最大值和最小值.问题：A＝{x |x2＋4x＝0}，
B＝ {x |x2＋ 2(a＋1)x ＋a2－1 ＝0}，
A∪ B= A.
求实数a的值.
说明：注意分类讨论.问题：A＝{x |x2－ 2(p+2)x+p2＝0}，
B＝ {x |x≥0}，A ∩ B =?
求实数p的取值范围.
说明：注意分类讨论.问题：A＝{x |－2＜x＜－ 1，或x＞1} ,
B＝ {x|a≤x≤b}，
A∪ B= {x|x ＞ －2}，
A ∩ B ={x| 1＜x≤3}
则实数a= ，b= .问题：A＝{x ||x|＜4} ,
B＝ {x|x ＞3，或x ＜1}，
则集合{x|x∈A，且x? A ∩ B}= .课件22张PPT。子集、全集、补集(一)问题：观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？
（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；
（2）A＝N，B＝R；
（3）A＝｛x│x是南京人｝，B＝｛x│x是中国人｝．
A 集合中的元素都是B 集合中的元素（A集合是B集合的一部分），
即：任意x∈A，则x∈B． 子 集（1）对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集.
记为：A?B (或B?A).
读作“集合A包含于集合B”
或“集合B包含集合A” ．
（2）若任意x∈A ? x∈B，则A?B．思考：（1）A?A正确吗？
（2）A?B和B ?A能否同时成立？
（3）A?B和B ?A意味着什么？
（4）A?B，B ?C，你能得出什么结论？规定：
任何集合是它本身的子集，即A?A；
空集是任何集合的子集，即 ??A.A＝BA ? CA?B，且B ?A
注意：区别“∈”和“?”的使用
（1） 元素与集合之间是属于关系，如
1∈N，－1?N；
（2）集合与集合之间是包含关系，如
N?R，??R，{1}?{1，2，3}．用Venn图表示子集ABA?B例1：写出集合｛a，b｝的所有子集．
思考：
（1）如何书写有限集的所有子集？
（2）一个n元集合的子集个数有多少个？2n 个子集?，{a} ， {b} ，{a，b}集合｛a，b｝的所有子集：
?，{a} ， {b} ，{a，b}真子集（1）如果A?B ，并且A≠B ，则称集合A为集合B的真子集．
（2）记作：A?B 或 B?A．
（3）读作： “A真包含于B”或“B真包含A”．例2：用适当的符号填空：
（1）a＿｛a｝；
（2）a＿｛a，b，c｝；
（3）d＿｛a，b，c｝；
（4）｛a｝＿｛a，b，c｝；
（5）｛a，b｝＿｛b，a｝；
（6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝；
（7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；
（8） ?＿｛1，2，3｝例3：下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？
（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，
A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；
（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，
B＝｛x│x＞0，x∈R｝；
（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．请观察上面集合A、B与集合S，它们之间有什么关系？用Venn图表示1，－1S x?B， x?S，且x?A(B)2，－2(A) 设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，
记作：?sA ＝｛x｜x?S，且x?A｝．补 集全 集 如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素，这时将S看作是一个全集，通常记作：U．
例：在实数范围内讨论集合时，R可以看做一个全集U.
在实数范围内讨论问题时，可以把实数集看作全集U，那么，有理数集Q的补集
?s Q就是全体无理数的集合.
问题：设全集为U，A={1，2，3}，根据下列条件求? U A：
（1）U={0，1，2，3，4，5}；
（2）U={1，2，3，4}
（3）U={1，2，3}
几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；
（2）若B＝ ? SA，则A＝? SB，
即? S(?SA)＝A；
（3） ? SS＝?， ? S?＝S．例1：不等式 的解集为A，
U＝R，求A和 ? U A，将它们表示在数轴上.例2：已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出
? S A．例3：已知A={x|x＜－1，或x＞5}，
B={x|a≤x＜a＋4}，若A ? B，
求实数a的取值范围.≠例4：已知A={x| x2 ＋x－6＝0}，
B={x|ax＋1 ＝0}，若A ? B，
求实数a的取值范围.≠例5：设全集U={2，3，a2＋2a－3}，
A={b，2}, ? U A={5},求实数a、b的值.例6：设U=R，P={x|x≤1，或x≥3},
B={x|m≤x＜m＋1}，
若所有满足B ? ? U P的m组成的集合为C，
求? U C.课件9张PPT。集合、子集、全集、补集 习题课1,①已知集合S＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，求?S A．
②已知全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛x|1≤x<5｝
求?U A
２.已知A={x| x2 ＋x－6＝0}，
B={x|ax－1 ＝0}，若Ｂ ? Ａ，
求实数a的取值组成的集合，并写出集合的非空真子集.
3.设全集U={2，3，a2＋2a－3}，
A={2a-1，2}, ?U A={5},求实数a的值.
4.已知M={x| x2 ＋px+q＝0}，N={x||x|＝1}，若N ? M，求p,q的值5.已知A={x|x＜－1，或x＞5}，B={x|a≤x＜a＋4}，若A B，
求实数a的取值范围.6.设U=R，P={x|x≤1，或x≥3},
B={x|m≤x＜m＋1}，
若所有满足B ? ? U P的m组成的集合为C，
求? U C.7.设全集U={2，3， x2＋ 3x－4},
P={| 2x － 6|，3}, ? U P={6}，
求实数x的值.8.设A={x| － 2≤x≤5},
B={x|m＋1≤x ＜2m － 1}.
（1）若B ?A，求实数m的取值范围；
（2）若x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B
同时成立，求实数m的取值范围.1．已知集合M＝｛a，b，c｝中的三个元素分别是某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 （ ）
（A）直角三角形
（B）锐角三角形
（C）钝角三角形
（D）等腰三角形
2．用“”或“”填空:
0 N＊，
4.0 N，
3.14 Q，
－3 Z，
π R，
Q，
sin45° Z，
－1 R．
3．用列举法表示下列集合：
①｛大于－5且不小于3的奇数｝＝ ；
②“intersection”中不同字母构成的集合＝ ；
③
＝ ；
④
＝ ．
4．关于x的方程，当a、b满足条件 时，方程的解集是有限集；满足条件 时，方程的解集是无限集；满足条件 时，方程的解集是空集．
5．已知，试用列举法表示集合A．
6．下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
7．已知集合和，则下列关系中正确的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．已知全集，
，若，则实数a的
取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．已知A＝｛菱形｝，B＝｛正方形｝，C＝｛平行四边形｝，那么A、B、C之间的关系是 ．
10．已知集合，，若，求实数m的取值集合．
11．已知集合，，若?RM，求实数a的取值集合．
12．设集合A={-1，1}，，
若且，求的值.
13．已知集合，
是否存在实数，使得B是A的子集？
若存在，求出集合A、B；若不存在，请说明理由.
((((((((((((((((∥≠≤≥＜＞∠°∩∪?
课件16张PPT。集合的含义及其表示“我和妈妈、爸爸组成一个幸福的家庭”
“我毕业于南京光明中学初三（1）班”
“高一（3）班有53名学生”
“校女子篮球队有12名队员”
“中国的直辖市”
问题1：上面语句有什么特点？
在一定范围内，按一定的标准进行分类的“群体”.问题2：下面的群体和上面的群体有什么不同吗？
“著名科学家”
“小朋友”
“电脑发烧友”
区别：前面一些群体的对象是确定的，而后面一些群体的边界则是模糊的． 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)．
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element)，简称元．
集合的含义集合的元素的特点①确定性：明确的标准；
②互异性：任意两个元素都不相同；
③无序性：元素的排列没有顺序．例：下列的研究对象能否构成一个集合？为什么？如果是集合，说出集合的元素.
（1）小于5的自然数；
（2）高一（3）班高个子男生；
（3）不等式x＜2的非负整数解. 集合的表示集合常用大写拉丁字母表示，如集合A；
而元素用小写拉丁字母表示，如元素a．
（1）a?A，读作：a属于A；
（2） a?A，读作：a不属于A．
集合的表示方法
①列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内.
例：｛a，b，c｝.
说明：（1）用列举法表示时，元素间用“，”隔开；
（2）列举元素时与元素的次序无关；
（3）用列举法时，要不重不漏；
（4）如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．
集合的表示方法 ②描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成｛x｜p(x)｝的形式.
例： ｛x｜ x 是高一（3）班的男生｝
｛x｜ x＜2 ， x 是实数｝
说明：用描述法表示集合的关键是确定元素的公共属性，确定代表元素（x），公共属性可以用文字表示，也可以用符号表示，但要抓住本质.
集合的表示方法 ③图示法：Venn图、数轴．特点：形象、直观例：集合｛a，b，c，d，e｝可以表示为：常用的几种集合自然数集：N
正整数集：N* 或 N＋
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合；
（2）无限集：若一个集合不是有限集；
（3）空集：不含任何元素的集合，
记作：?．正确理解集合
例1 . ①{x│x－3＞2}表示什么意思？用数轴表示？
② {x│y＝x＋1 }, {(x，y)│y＝x＋1 }
表示意思相同吗？
答：前者表示x ?R,是数集．后者表示直线y＝x＋1，是点集.
说明：认识集合应从集合元素是什么开始，要明确该集合的元素是数、点还是其它.一般地，数集中的元素是数的表示形式，点集、方程组的解集中，元素的形式是有序实数对． ③（1）求方程 x2－1＝0的解集 ；
（2）求方程x2＋２x＋３＝0所有实数解的集合．
思考：集合｛0｝是空集?
{(５,１)}与{(１,５)}是同一集合吗？
例２：已知M＝{2，a，b}，
N ＝{2a，2，b2}，若M=N,求实数a、b的值.问题：设非空数集A 满足下列条件：
若a ?A，则 ?A，且1 ? A.
（1）若2 ?A，你能求出A中的哪些元素？
（2）求证：若a ?A，则 ?A;
（3）求证：集合A中至少有三个元素.问题：已知集合A
＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}.
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
课件20张PPT。集合的运算习题课例1：S={2，3，a2+2a－3}，A={|a+7|，2}
?SA={5}，求a的值U=R，M = { m| mx2－x－1=0 }，
N = { n| x2－x+n=0 }，
求( ?UM ) ∩ NUABUAB设全集U=R, M={x|x≥5}，N={x|0≤x＜5}，
则（?U M）∩（?U N） = ——————
（?U M）∪（ ?U N）= ——————
U={a，b，c，d，e，f，g，h}，A，B都是它的子集，A∩B={b}，
(?U A) ∩ (?U B) ={d，f}，
(?UA) ∩ B ={a，h}
求A，BA∩B ______A ， A∩B ______B参与交运算的两个集合有什么要求？A ∩ ?SA＝_________若 B?A 则 A∩B ＝________A∩A=______A∩?=______A∩B___ B∩AA ∪ B ______A ， A ∪ B ______B参与并运算的两个集合有什么要求？A ∪ ?SA＝_________若 B?A 则 A ∪ B ＝________A ∪ A=______A ∪ ?=______A∪B___ B ∪ A集合A={x|－2≤x≤a}，
B={y|y=2x+3，x∈A}，
C={z|z=x2，x∈A}，
是否存在实数a使得B∩C=CA={x|x2－3x+2= 0 } ，
B={x|x2－ax+2=0}，
若A∪B=A，求由a的值组成的集合．集合 A=[－4,2), B=[－1，3），C=[a,+∞)
若（A∪B）∩C=?, 则a的取值范围为 ____①全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，(?U A) ∩ B ={1，4}，求 ?UB ②集合 A=[－4,2), B=[－1，3），C=[a,+∞)，若（A∪B） C,
求a的取值范围为 ____学评：P8 NO9例2：已知集合P={x|4≤x＜5}，
Q={x|k+1＜x≤2k－1}，
若P∩Q = ?时实数k的取值范围
